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江苏省泰州市第二中学2017届高三数学上学期期初检测试题理(无答案)

泰州二中 2016-2017 学年第一学期期初检测 高三数学(理科)试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . ......... 1.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a =______▲_____ . 2 .已知全集 U=R,集合 M={x|x -4≤0},则 3. 命题“任意偶数是 2 的倍数”的否定是 2 2 = ▲ ▲ . 4.若“ x 2 ? 1 ”是“ x ? a ”的必要不充分条件,则 a 的最大值为_____▲____ 5. 函数 y ? 3 ? 2x ? x2 的定义域是______▲__ _______ 3x ? 1 6.函数 y= x-2 的值域为______▲_________ ?2 ? 7.已知 f? +1?=lg x,则 f(x)= ______▲_________ ?x ? 2 8.若函数 f ( x) ? ( p ? 2) x ? ( p ?1) x ? 2 是偶函数,则函数 f ( x ) 的单调递减区间是 2 ▲ . 9. 若 f(x)表示 -2x+2 与-2x +4x+2 中的较小者,则 函数 f(x)的最大值为____▲ _______. 10.设函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? 1 ? f ( ) ? log 2 x ,则 f (2) ? 2 1 2 ▲ . 11. 函数 f(x)=x -2ax+2 在区间(-∞,1]上递减,则 a 的取值范围是____▲____ ?cos ? 12. 若点 A(2,2)在矩阵 M ? ? ? sin ? ? sin ? ? 对应变换的作用下得到的点为 B(-2,2) ,则矩阵 cos ? ? ? M 的逆矩阵为_____▲_____ ? 2 2 13. 已知函数 f ( x) ? ? x ? 1, x ? 0 ,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的 x 的范围是__▲___. 1, x ? 0 ? 14. 设函数 f ( x) = x | x |+b x +c,给出下列四个命题: ①若 f ( x ) 是奇函数,则 c=0 ②b=0 时,方程 f ( x) =0 有且只有一个实根 ③ f ( x) 的图象关于(0,c)对称 ④若 b ? 0,方程 f ( x) =0 必有三个实根 其中正确的命题是_____ ▲_____ (填序号) 1 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、 证明或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 求下列函数的值域: (1) y ? 16.(本小题满分 14 分) 已知矩阵 A ? ? x2 ; (2) y ? 2x ? x ? 1 x2 ? 1 ?1 ? 1? ? ,其中 a ? R ,若点 P(1,1) 在矩阵 A 的变换下得到点 P ?(0,?3) , a 1 ? ? (2)求矩阵 A 的特征值及特征向量. (1)求实数 a 的值; 17.(本小题满分 14 分) 在 极坐标系中,已知圆ρ =2cosθ 与直线 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 相切,求实数 a 的值。 18.(本小题满分 16 分) 已知二次函数 f ( x ) 的图象顶点为 A(1,16) ,且图象在 x 轴上截得线段长为 8. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? [0,2] 时,关于 x 的函数 g ( x) ? f ( x) ? (t ? x) x ? 3 的图象始终在 x 轴上方,求实数 t 的取值范围. 19.(本小题满分 16 分) 2 已知函数 f ( x) ?| x ? m | 和函数 g ( x) ? x | x ? m | ?m ? 7m . (1) 若方程 f ( x) ?| m | 在 上有两个不同的解,求实数 m 的取值范围; (2) 若对任意 x1 ? (??, 4] ,均存在 x2 ?[3, ??) ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 m 的取值范围. 20.(本小题满分 16 分) (第(1)问 6 分,第(2)问 10 分) 设函 数 f ( x) ? x2 ? ax ? b,(a, b ? R) . (1)当 b = a2 +1 时,求函数 f ( x) 在 [- 1,1] 上的最小值 g (a) 的表达式; 4 (2)已知函数 f ( x ) 在 [- 1,1] 上存在零点, 0 ? b ? 2a ? 1 ,求 b 的取值范围. 2

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