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一元一次方程应用题讲义

一元一次方程应用题
一元一次方程应用题归类汇集:行程问题 , 工程问题 , 和差倍分问题(生产、做工等 各类问题) , 调配问题, 分配问题,配套问题 , 增长率问题 数字问题 ,方案设计与

成本分析 ,等问题。 一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1) 审—审题: 认真审题, 弄清题意, 找出能够表示本题含义的相等关系 (找出等量关系) . (2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3)列—列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量 关系 列出方程. (4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际, 检验后写出答案. (注意带上单位)

行程问题
知识点一:相遇问题 (1)路程=速度×时间 ⑵ 速度=路程÷时间 ⑶ 时间=路程÷速度 要特别注意: 路程、 速度、 时间的对应关系 (即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少) 常用的等量关系: 1、甲、乙二人相向相遇问题 ⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量

例 1:基本相遇类型 甲、乙两站间的路程为 450 千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶 65 千米;一列快 车从乙站开出,每小时行驶 85 千米。 (1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2)快车先开 30 分钟,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇?

小结: (1)一般设速度或时间表示路程,再根据路程关系列方程; (2)相遇问题:路程之和等于总路程 或者:速度和×相遇时间=总路程 变式训练 1: 家距离 900 米,两人同时从家出发相向行,5 分钟后两人相遇,小刚每分走 80 米,小 明每分走多少米?

变式训练 2: 相距 2280 米的两地出发相向而行,王强每分行 60 米,赵文每分行 80 米,王强出发 3 分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇?

知识点二:追击问题 2 、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ⑴甲走的路程-乙走的路程=提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 例 2:基本追击类型 甲、乙两站间的路程为 450 千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶 65 千米;一列快 车从乙站开出,每小时行驶 85 千米。 (1)两车同时开出,同向而行,多少小时快车才能追上慢车? (2)慢车先行驶 2 小时乙车出发,同向行驶,多少小时快车才能追上慢车? (3)快车先行驶 2 小时乙车出发,同向行驶,多少小时快车才能追上慢车?

小结: (1)路程差=快车路程-慢车路程 (2)路程关系会随时发生变化,随时调整路程等量关系式,依然设时间或速度; 变式训练 1: 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走 4 公里,甲走了 16 公里后,乙骑 自行车以每小时 12 公里的速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲?

变式训练 2: 敌我两军相距 25 千米, 敌军以 5 千米/时的速度逃跑, 我军同时以 8 千米/时的速度追 击,并在相距一千米处发生战斗,问战斗是在开始追击几小时发生的?

变式训练 3: 甲乙两地路程为 180 千米, 一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米, 另一人骑摩托车 从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍,若两人同向而行,骑自行车在先且先出 发 2 小时, 问摩托车经过多少时间追上自行车?

知识点三、单人往返 ⑴ 各段路程和=总路程 ⑵ 各段时间和=总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变 例题 3.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了 1 小时后,爸爸发现带给外婆 的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追,如果我和妈妈每小时行 2 千米, 从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟, 问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?

变式练习 1.一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。 汽车速度 60 公里/小时,我们的速度是 5 公里/小时,步行者比汽车提前 1 小时出发,这辆 汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是 60 公里。问:步行 者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇 (汽车掉头的时间忽略不计)?

变式练习 2.某中学学生步行去某地参加社会公益活动,每小时行走 4 千米. 出发 30 分钟 后,学校派一名通信员骑自行车以 12 千米/时的速度追赶队伍,问通信员用多少时间可以 追上学生队伍?

变式练习 3.某中学学生步行去某地参加社会公益活动,每小时 4 千米. 出发 30 分钟后, 队长派一名通信员以 8 千米/时原路的速度返回学校取重要信件,然后以 12 千米/时的速 度追赶队伍,问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍?

知识四:环形相遇、追击问题 例 4:环形相遇、追击类型 两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑,甲每分钟跑 250 米,乙每分钟跑 200 米, 两人同时同地同向出发,经过 45 分钟甲追上乙。如果两人同时同地反向出发,经过多少分 两人相遇?

小结:同向追击时,S



-S 慢=S 一周 反向相遇时,S 快+S 慢=S 一周

变式训练 1: 甲乙两运动员在周长是 400 米的环形跑到上竞走, 已知乙的速度是平均每分 80 米, 甲 的速度是乙的 1.25 倍,甲在乙的前面 100 米处。问:多少分后甲可以追上乙?

变式训练 2: 两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。 甲每分钟比乙多跑 50 米。 如果两人同时同 地同向出发,则经过 45 分钟甲追上乙。如果两人同时同地反向出发,则经过 5 分钟相遇。 求甲、乙两人的速度。

知识点五:顺水逆水问题 : 基本关系运用流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式: 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 水速=船速-逆水速度 (1) (2)

(3) 船速=逆水速度+水速 (4) (5) (6)

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

例 5 某船由甲港开往乙港,顺水航行需要 4h,已知船在静水中的速度 20km/h,水流速度 是 2 km/h,甲、乙两地相距多少千米?如果原路返回需要多长时间?

小结:顺水行驶的速度=船在静水中的速度+水速 逆水行驶的速度=船在静水中的速度-水速 变式训练 1: 一架飞机飞行在 A、B 两个城市之间,风速为 30 千米/时. 逆风飞行从 A 到 B 需要 2 小时 30 分,飞机的速度是 510 千米/时. 求 A、B 两个城市之间的距离及飞机顺风返回需航 行多少小时?

变式训练 2: 一只小船静水中速度为每小时 30 千米.在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时.求 返回原处需用几个小时。

变式训练 3: 用两种方法列方程求解:一架飞机在 A、B 两城市之间飞行,由 A 到 B 用 5.5 时,由 B 到 A 用 6 时,已知风速是 24 千米/时。求 AB 两地间距离和飞机的速度。

变式训练 4: 甲、乙两港间的水路长 208 千米,一只船从甲港开往乙港,顺水 8 小时到达,从乙港 返回甲港,逆水 13 小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。

变式训练 5: 已知 80 千米水路,甲船顺流而下需要 4 小时,逆流而上需要 10 小时,如果乙船顺流而下 需 5 小时,问乙船逆流而上需要几小时?

第二类:工程问题 工程问题的基本关系:1.工程问题中的三个量及其关系为:

工作效率 ?
工 作 总 量 = 工 作 效 率 × 工 作 时 间

工作总量 工作时间

工作时间 ?

工作总量 工作效率

2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作 量的和=总工作量=1. 工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量. 工作量=工作效率×工作时间 ; 工作效率=工作量÷工作时间 ; 工作时间=工作量÷ 工作效率 注意:一般情况下把总工作量设为 1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 1、做某件工作,甲单独做要 8 小时才能完成,乙单独做要 12 小时才能完成,

2、问:① 甲做 1 小时完成全部工作量的几分之几?

1 8
1 12 1 1 ? 8 12 1 x 8 1 1 ( ? )x 8 12 1 ?2 8

② 乙做 1 小时完成全部工作量的几分之几?

③ 甲、乙合做 1 小时完成全部工作量的几分之几?

④ 甲做 x 小时完成全部工作量的几分之几?

⑤ 甲、乙合做 x 小时完成全部工作量的几分之几?

⑥ 甲先做 2 小时完成全部工作量的几分之几?

1 ?3 乙后做 3 小时完成全部工作量的几分之几? 12 1 1 ( ? )x 甲、乙再合做 x 小时完成全部工作量的几分之几? 8 12

1 1 1 1 ? 2 ? ? 3 ? ( ? )x ? 1 12 8 12 三次共完成全部工作量的几分之几? 8
例 1:一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后, 甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

例 2: 一个蓄水池有甲、 乙两个进水管和一个丙排水管, 单独开甲管 6 小时可注满水池; 单独开乙管 8 小时可注满水池,单独开丙管 9 小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开 放 2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?

变式练习 1、一项工程,甲单独做要 10 天完成,乙单独做要 15 天完成,两人合做 4 天 后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?

1 1 1 ( ? )? 4 ? x ?1 15 解:设还需要 x 天完成,依题意,得 10 15
要 5 天完成

解得 x=5

答:还需

变式练习 2、 一水池, 单开进水管 3 小时可将水池注满, 单开出水管 4 小时可将满池水放完。 现对空水池先打开进水管 2 小时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再 过几小时可将水池注满?

1 1 1 ? 2 ? ( ? )x ? 1 3 4 解:设再过 x 小时可将水池注满,依题意,得 3
再过 4 小时可将水池注满。

解得 x=4

答:

变式练习 3、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后

2 就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 3 ,问甲、乙两队单
独做,各需多少天?

变式练习 4、 一水池有一个进水管,4 小时可以注满空池,池底有一个出水管,6 小时可以放完 满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?

第三类劳力调配问题

这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

例 1.某厂一车间有 64 人,二车间有 56 人。现因工作需要,要求第一车间人 数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

例 2.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调 100 人到甲车间,那么甲 车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍;如果从甲车间调 100 人到乙车间,这时两车 间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。

变式练习 1:有两个工程队,甲队有 285 人,乙队有 183 人,若要求乙队人数 是甲队人数的 ,应从乙队调多少人到甲队?

第四类、分配问题 例 1 某车间有 16 名工人, 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个. 在这 16 名工 人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获 利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元.若此车间一共获利 1440 元,?求这一天有 几个工人加工甲种零件.解:设这一天有 x 名工人加工甲种零件, 则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4(16-x)个.

根据题意,得 16×5x+24×4(16-x)=1440

解得 x=6

变式练习 1 有两个工程队,甲工程队有 32 人,乙工程队有 28 人,如果是甲工程队的人 数是工程队人数的 2 倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?

32+X=(28-X)*2

X=8

变式练习 2 某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组 7 人还余 1 人, 若每组 8 人还缺 6 人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?

7X+1=8X-6

X=7

第五类数字问题 数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.

1 要搞清楚数的表示方法: 一个三位数, 一般可设百位数字为 a, 十位数字是 b, 个位数字为 c(其中 a、b、c 均为整数,且 1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9) ,则这 个三位数表示为:100a+10b+c. 2.数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1;偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n-2 表示;奇数用 2n+1 或 2n—1 表示。

例 1.有一个三位数,个位数字为百位数字的 2 倍,十位数字比百位数字大 1, 若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的 2 倍少 49,求原 数。

例 2.一个 2 位数,个位上的数字比十位上的数字大 5,且个位上的数字与十位 上的数字的和比这个 2 位数的 大 6,求这个 2 位数。

变式练习 1 一个两位数,个位数字比十位数字小 1,这个两位数的个位十位互换后,它们的 和是 33,求这个两位数.

变式练习 2 已知三个连续偶数的和是 2004,求这三个偶数各是多少?

第六类商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题)

(1)销售问题中常出现的量有:进价(或成本)、售价、标价(或定价) 、利润 等。 (2)利润问题常用等量关系: 商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价

商品利润 商品售价-商品进价 商品进价 商品利润率= 商品进价 ×100%= ×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 商品的销售利润=(销售价-成本价)× 销售量 (4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售, 即按原标价的 80%出售.即商品售价=商品标价×折扣率.

例 1: 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果 每件仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少?

变式练习 1.某商店在某一时间内以每件 60 无的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%,另一 件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

变式练习 2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元, 其中一个盈利 60%,另一个亏 本 20%,这次交易中的盈亏情况如何?

(二)打折销售问题 例 2.如果某商品进价的降低 5%,而售价不变,利润率可提高 15 个百分点,求此商品的原 来的利润率

变式练习 1.某商场出售某种文具,每件可盈利 2 元,为支援贫困山区的小朋友,按 7 折收 给某山区学校,结果每件盈利 0.20 元。问该文具的进价是每件多少元?

变式练习 2.某商品进价 1500 元,提高 40%后标价,若打折销售,使其利润率为 20%,则此 商品是按几折销售的?

变式练习 3.某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%,另一 件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

第七类储蓄问题
1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称 本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率. 2.储蓄问题中的量及其关系为: 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息

利率 ?

利息 本金 ×100%

利息税=利息×税率(20%)

例 1:某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息 和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

例 1. 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元, 求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税) 分析:等量关系:本息和=本金×(1+利率) 解:设半年期的实际利率为 x,

例 2.小明爸爸前年存了年利率为 2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,利 息税的税率为 20%,所得利息正好为小明买了一只价值 48.60 元的计算器,问小明爸爸前年 存了多少元? 解:设小明爸爸前年存了 x 元,依题意,得 2.43%×2×(1-20%)x=48.6 解得 x=1250

变式练习 1.小丽的妈妈在银行里存入一些现金,年利率 2.25 %,存期一年,到期时银行代 扣 20%的利息税,实际可得利息 90 元。求这项储蓄的本金是多少?

变式练习 2.小丽的妈妈在银行里存入 5000 元,存期一年,到期时银行代扣 20%的利息税, 实际可得利息 90 元。求这项储蓄的年利率是多少?

第八类配套问题:
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。

例 1:某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓 12 个

或螺母 18 个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一 个螺栓配两个螺母)?

例 2:机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

变式练习 1.某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该 车间共有 80 人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才 能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

变式练习 2.某厂生产一批西装,每 2 米布可以裁上衣 3 件,或裁裤子 4 条,现有花呢 240 米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?

变式练习 3、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 15 个,或制盒底 42 个,一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒,现有 108 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好 制成整套罐头盒?

变式练习 4.某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,

多少名工人生产螺母?

变式练习 5.某车间每天能生产甲种零件 120 个,或乙种零件 100 个,甲、乙两种零件分别 取 3 个、2 个才能配成一套,现要在 30 天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙 两种零件的天数?

变式练习 6.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个 盒底配成一套罐头盒。现有 100 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做 出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?

第九类年龄问题

例 1: 兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁, 多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍?

例 2:三位同学甲乙丙,甲比乙大 1 岁,乙比丙大 2 岁,三人的年龄之和事 41, 求乙同学的年龄。

变式练习 1 某同学今年 15 岁,他爸爸今年 39 岁,问几年以后,爸爸的年龄是这位同学年龄

的 2 倍?

变式练习 2 三位同学甲乙丙,甲比乙大 1 岁,乙比丙大 2 岁,三人的年龄之和为 41,求乙 同学的年龄.

变式练习 3 今年哥俩的岁数加起来是 55 岁。曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相 同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?

变式练习 4.兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍?

第十类方案选择问题
(一)阶梯水价、电价问题 例 1.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨 1.55 元, 电每度 0.67 元, 天然 气每立方米 1.47 元. 某居民户在 2006 年 11 月份支付款 67.54 元, 其中包括用了 5 吨水、 35 度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理 4.00 元的服务费. 问该居民户在 2006 年 11 月份用子多少立方米天然气?

例 2.下面是两种移动电话计费方式表 方式一 月租费 本地通话费 50 元/月 0.2 元/分 方式二 0 0.6 元/分

(1) 若某人一个月内在本地通话 100 分,选择哪一种方式比较合算?

(2)若某人一个月内在本地通话 150 分,选择哪一种方式比较合算? (3)你认为如何选择会更加合算些?

变式练习 1.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每户每月 用水量在规定吨数以下的收费标准相同;规定吨数以上的超过部分收费标准相同,以下是 小明家 1—4 月份用水量和交费情况: 月份 费用(元) 1 16 2 10 20 3 12 26 4 15 35 用水量(吨) 8

根据表格中提供的信息,回答以下问题: (1) 求出规定吨数和两种收费标准; (2) 若小明家 5 月份用水 20 吨,则应缴多少元? (3)若小明家 6 月份缴水费 29 元,则 6 月份用水多少吨?

(二)出租车车费计算 例 1.我要到离家 12 公里的工美大厦买福娃,为了尽快到达目的地,决定乘坐出租车.出租 车 3 公里起步价 10 元,行驶 3 公里以后,每公里收费 2 元(不足 1 公里按 1 公里计算;不 计等候时间.)如果我计划打车总费用不超过 26 元钱,请你帮我算一算我乘坐出租车能不 能直接到达工美大厦?

变式练习 1.某地的出租车收费标准是:起步价 10 元(即行驶距离不超过 4 千米都需付 10 元) ,超过 4 千米以后,每增加 1 千米加收 1.2 元(不足 1 千米按 1 千米计算) 。某人乘这 种出租车下车时交付了 16 元车费, 那么他搭乘出租车最多走了多少千米 (不计等候时间) ?

(三) 、方案设计与成本分析: 例 1.我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为 1000 元,经粗加工 后销售,每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售每吨获利 7500 元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行 粗加工,每天可以加工 16 吨,如果进行细加工,每天可以加工 6 吨,但两种加工方式不能 同时进行。受季节条件限制,企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企 业研制了三种可行方案。 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售; 方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用 15 天。 你认为哪种方案获利最多?为什么

例 2.牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨,若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售 8 吨),每吨可获 利润 500 元;制成酸奶销售,每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元;制成奶片销售,每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元.该厂的生产能力是:若制酸奶,每天可加工 3 吨鲜奶;若制奶片, 每天可加工 1 吨鲜奶;受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制, 这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕. 请你帮牛奶加工厂设计一种方案,使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕,又能 获得你认为最多的利润.

变式练习 1.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案 1: 到商家购买, 每件需要 8 元; 方案 2: 学校自己制作, 每件 4 元, 另外需要制作工具的月租费 120 元, 设需要仪器 x 件. (1)试用含 x 的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案 所需费用一样多? (3)当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.

变式练习 2.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15 元月 租费,然后每通话 1 分钟, 再付话费 0.3 元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话 1 分钟, 付 话费 0.6 元。若一个月内通话时间为 x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为 y1 和 y2 元。 (1)、试求一个人要打电话 30 分钟,他应该选择那种通信业务? (2)、根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?

变式练习 3.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游,甲旅行社说“如果校 长买一张票,则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠”(即按票的 60%收费)。现在全票价为 240 元,学生数为 5 人,请算一下哪家旅行 社优惠?你喜欢哪家旅行社?如果是一位校长,两名学生呢?

变式练习 4.据电力部门统计,每天 8︰00 至 21︰00 是用点高峰期,简称“峰时”,21︰00 至次日 8︰00 是用电低谷期,简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力部 门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表: 换表后 峰时(8︰00—21︰00) 每度 0.55 元 谷时(21︰00—8︰00) 每度 0.30 元

时间 电价

换表前 每度 0.52 元

小明家对换表后最初使用的 95 度电进行测算,经测算比换表前使用 95 度电节约了 5.9 元, 问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度?

.变式练习 5 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是 10 瓦(即 0.01 千瓦)的节能灯,售 价 50 元,另一种是 100 瓦(即 0.1 千瓦)的白炽灯,售价 5 元,两种灯的照明效果一样, 使用寿命也相同(3000 小时内)节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电 费 0.5 元/千瓦·时 (1)照明时间 500 小时选哪一种灯省钱?(2)照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱? (3)照明多少时间用两种灯费用相等?

变式练习 6.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题 方式一 方式二

月租费 本地通话费

30 元/月 0.30 元/分钟

0 0.40 元/分钟

(1)一个月内在本地通话 200 分钟,按方式一需交费多少元?按方式二呢? (2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?

变式练习 7.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机. 已知该厂家生产 3?种不 同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下 商场的进货方案. (2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,? 销售一台 C 种电视机可获利 250 元, 在同时购进两种不同型号的电视机方案中, 为了使销 售时获利最多,你选择哪种方案?


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