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向量法 作业 4


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三角形重心公式
三角形ABC中 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3), 设三角形重心为G(x,y,z)

则x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3 z=(z1+z2+z3)/3

1:三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直, 且PA=PB=3,PC=6,D是PC的中点,G是 △ABC的重心,求G到直线AD的距离。
C z

D
G y

p

B

??? ? ??? ? ??? ? x 1 sin ? AG , AD ?? , 又 AG ? 3 3 ??? ? ??? ? ??? ? ? d ? AG sin ? AG , AD ?? 1

A

2.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为

1,E为D1C1的中点,求B1到面A1BE的距离.

z
D1
A1
B1到面A1BE的距离为 ????? ? ? A1B1 ? n 2 d= = ? 3 n

E

C1

B1
D
C

A

y

x

B

3. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1, E为D1C1的中点,求D1C到面A1BE的距离.

提示:∵D1C∥面A1BE
∴ D1到面A1BE的距离即为 D1C到面A1BE的距离. 仿上例求得D1C到 面A1BE的距离为 ????? ? D1 A1 ? u 1 d? ? ? 3 u

z
D1
E

C1

A1

B1
D

A

或用等体积法

x

B

C y

4. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,
求面A1DB与面D1CB1的距离. 提示: ∵面D1CB1∥面A1BD ∴ D1到面A1BD的距离即 为面D1CB1到面A1BD的距离
平面A1 BD的一个法向量为 ???? ? ????? AC1 ? ( ?1,1,1), 且 D1 A1 ? (1, 0, 0)
????? ???? ? D1 A1 ? AC1 3 d? ? ???? ? 3 AC1

z
D1
A1

C1

B1
D

x

A

B

C y

或用等体积法


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