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青岛版数学八下6.1《平行四边形的性质》(第1课时)ppt课件_图文

6.1平行四边形的性质(2)

A

B

D

C

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形的对边平行且相等;

平行四边形的对角相等;邻角互补。

夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等.

除了这些性质以外,平行四边形还 有没有其他的性质呢?

如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线

A

D

O


猜一猜: B

C

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系?

你能证明你的结论吗?

结论:平行四边形的对角线互相平分.

已知:如图: ABCD的对角线AC、BD

相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.

A

D

13 O

证明:

4

2

B

C

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴ AD=BC,AD∥BC.

∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.

∴ △AOD≌△COB(ASA).

∴ OA=OC,OB=OD.

定理3:平行四边形的对角线互相平分

几何语言:

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ OA=OC,OB=OD.(平行四边形的对角线互相平分)

OA=OC= 1 AC ,OB=OD= 1 BD

2

2

AC=2AO=2CO,BD=2BO=2DO

练一练
1、如图,在 ABCD中,AC与BD相交于点O,
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= 9cm, BO=12cm.
又若AB=13厘米,则△COD的周长为 34cm 。 (2)若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,
则对角线AC与BD的和是 36cm。
2.如图:平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线
的长的是(D )
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20

练一练
3、已知O是

ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm,

BD=38mm,BC=28mm,则△OBC的周长为_5_9__m_m

4、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若已知AB=

5,△OAB的周长比△OBC的周长短3,

则BC=__8___

中,周长为20cm,对角线AC交BD于点

O,△OBC比△OAB的周长多4,则边AB=________

,BC=____.

A

D

O

B

C

探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过 点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究 OE与OF的大小关系?并说明理由。

A E● 1
3
B

D

O

4



2 ●F

C

在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的 延长线交于点E、F,(如图2),上述结论是否 仍然成立?试说明理由。

A E

O

B (1)

D

A

●E

O


●F

C

B (2)

D
F

C

在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下

图(3)的位置时,上述结论是否仍然成立?

AE

E



O


若此时再与两边延长线相交呢?
●E

D

AE

D

O

F


B (13) F C

B ((443)) F C

F●
小结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形

的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等。

1、 通过本节课的学习,你有什么收获?
2、 平行四边形的性质共有哪些?
边 角 对角线

例2、已知:如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,

E,F分别是OA,OC的中点 A

D

求证:△OBE≌△ODF

证明:∵OB=OD ,OA=OC

B

E
OF C

(平行四边形的对角线互相平分)

1

1

又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义)

2

2

∴OE=OF.

又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)

∴ △OBE≌△ODF(SAS)

如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于

点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是

_1_<__A_D_<__9_. D

C

O


A

B

2. 若平行四边形的一边长为5,则它的两
条对角线长可以是( D )

A. 12和2

B. 3和4

C. 4和6

D. 4和8
A

C

O

B

D

选一选

1.选择:平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是( B )

A、不稳定性

B、对角线互相平分

C、内角的为360度 D、外角和为360度

3.如图,在平面直角坐标系中, OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示,则顶点C的

Y

坐标为( C )

D(2,3) C

A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)

O (0,0) B(5,0) x

2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于
点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,

则CD=___5___.

A

D

O

B

C

一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到 晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年 迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样

分的:

老大

老二

老四

老三

当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地 少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?

A

D

O老大
老二 ● 老四
老M 三

B

C

故四人的土地面积相同,老人分地合理。

小明家有一块平行四边形菜地,菜地中间有一口井, 为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条路,可
以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们,你知道聪明
的小明是怎么帮妈妈分的吗?

A

D


OM

B

C

找一找

在这些图形中面积相等的图形有哪些?

DF

C

O

A

EB

D

CE

D

F

O

A F
D

C E B
C

O

FA

O B

A

B

E

过对角线交点的任一条直线都将平

行四边形分成面积相等的两部分

例1、已知:如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O. 过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E,F。 求证:OE=OF

证明∵AB∥CD (平行四边形的对边平行) D F

C

∴∠ODF=∠OBE

O

∵ 四边形ABCD是平行四边形 A

EB

∴OD=OB (平行四边形的对角线互相平分)

又∵∠DOF=∠BOE

∴△DOF≌△BOE(ASA) ∴OE=OF

改变直线EF的位置,OE=OF还成立吗?


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