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苏教版选修2-2高中数学3.2《复数的四则运算》word同步检测


3.2 复数的四则运算 双基达标 ?限时20分钟? ?1+i?2 1.复数 2 =________. i 答案 -2i z+1 2.已知复数 z=1-2i,则 =________. z-1 解析 z+1 2-2i 2i-2i2 2+2i = = = =1+i. 2 z-1 -2i -2i2 答案 1+i ?2+i??1-i?2 3.复数 等于________. 1-2i 解析 分子、分母同乘以 1+2i. 答案 2 4.已知 a∈R,若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则 a 的值为________. 解析 注意虚部不为 0 的要求. 3 答案 - 2 2-bi 5.如果复数 (其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数, 1+2i 那么 b 等于________. 2-bi 2-2b-?4+b?i 解析 先计算出 = ,由题意得,2-2b=4+b,∴b 5 1+2i 2 =- . 3 2 答案 - 3 6.计算:(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). (2)(3+4i)(3-4i); (3)(1+i)2; (4)(1+2i)÷ (3-4i). 解 (1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =(5-2-3)+(-6-1-4)i =-11i. (2)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25. (3)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i. 1+2i (4)(1+2i)÷ (3-4i)= 3-4i ?1+2i??3+4i? 3-8+6i+4i = = ?3-4i??3+4i? 32+42 -5+10i 1 2 = =- + i. 25 5 5 综合提高 ?限时25分钟? 7.已知复数 z 满足 z+i=1-iz(i 是虚数单位),则 z=________. 1-i 解析 ∵z+i=1-iz,∴(1+i)z=1-i,∴z= =-i. 1+i 答案 -i m 8.已知 =1-ni,其中 m、n 是实数,i 是虚数单位,则 m+ni= 1+i ________. m 解析 由 =1-ni 得 m=(1+i)(1-ni), 1+i 即 m=1+n+(1-n)i. ?m=1+n, ? 由复数相等的充要条件,得? ? ?0=1-n ? ?m=2 ∴? ,故 m+ni=2+i. ?n=1 ? 答案 2+i 9.若 z1=1+i,z1·z 2=2,则 z2=________. 解析 ∵z1·z 2=2,z1=1+i, 2?1-i? 2 ∴ z 2= = =1-i,∴z2=1+i. 1+i ?1+i??1-i? 答案 1+i 10.已知 1+2i 是方程 x2-mx+2n=0 的一个根(m,n∈R),则 m+n= ________. 解析 将 x=1+2i 代入方程 x2-mx+2n=0,有 (1+2i)2-m(1+2i)+2n=0, 即(-3-m+2n)+(4-2m)i=0. 由复数相等的充要条件,得 ? ? ?n= , ?-3-m+2n=0, ? 解得? 2 ?4-2m=0. ? ? ?m=2. 5 9 故 m+n=2+ = . 2 2 答案 9 2 5 10 11.已知复数 z 的共轭复数为 z ,且 z·z -3i· z= ,求 z. 1-3i 解 设 z=x+yi(x,y∈R),则 z =x-yi,由已知,得 (x+yi)(x-yi)-3i(x+yi)= 10 , 1-3i 10?1+3i? ∴x2+y2-3xi+3y= , 10 ∴x2+y2+3y-3xi=1+3i, ?

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