课时分层作业(五) 组合与组合数公式 (建议用时：40 分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列四个问题属于组合问题的是( ) A．从 4 名志愿者中选出 2 人分别参加导游和翻译的工作 B．从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中选取 3 个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出 3 名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出 3 名同学分别担任班长、副班长和学习委员 C [A、B、D 项均为排列问题，只有 C 项是组合问题．] 2．已知平面内 A，B，C，D，E，F 这 6 个点中任何 3 点均不共线，则由其中任意 3 个点 为顶点的所有三角形的个数为( ) 【导学号：95032053】 A．3 C．12 B 6×5×4 3 [C6＝ ＝20.] 3×2×1 x 2 B．20 D．24 3．若 C6＝C6，则 x＝( A．2 C．4 或 2 C ) B．4 D．3 [由组合数性质知，x＝2 或 x＝6－2＝4.] 3 2 4．若 An＝12Cn，则 n 等于( A．8 C．3 或 4 A ) B．5 或 6 D．4 1 3 2 [An＝n(n－1)(n－2)，Cn＝ n(n－1)， 2 1 所以 n(n－1)(n－2)＝12× n(n－1)． 2 由 n∈N ，且 n≥3，解得 n＝8.] 5．甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门， 则不同的选修方案共有( ) 【导学号：95032054】 A．36 种 C．96 种 C 2 * B．48 种 D．192 种 3 [甲选修 2 门有 C4＝6 种选法，乙、丙各有 C4＝4 种选法．由分步乘法计数原理可知， 1 共有 6×4×4＝96 种选法．] 二、填空题 6．方程：C4 ＋C4 2x 2x－1 ＝C6－C6的解集为________． 5 6 {x|x＝2} [由组合数公式的性质可知 ， 解得 x＝1 或 x＝2， 代入方程检验得 x＝2 满足方程，所以原方程的解为{x|x＝2}．] 7．C3＋C4＋C5＋…＋C21的值等于________. 【导学号：95032055】 7 315 [原式＝C4＋C4＋C5＋…＋C21＝C5＋C5＋…＋C21＝C21＋C21＝C22＝C22＝7 315.] 8．10 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组种数为________．(用 数字作答) 210 [从 10 人中任选出 4 人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有 C10 4 0 1 2 18 1 2 18 17 18 18 4 0 1 2 18 ＝210 种分法．] 三、解答题 9．从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任选 3 个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则 可以得到多少个不同的这样的最小三位数？ 【导学号：95032056】 [解] 从 6 个不同数字中任选 3 个组成最小三位数，相当于从 6 个不同元素中任选 3 6×5×4 3 个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有 C6＝ ＝20 个． 3×2×1 1 1 7 10．求式子 x－ x＝ x中的 x. C5 C6 10C7 [解] 原式可化为： ∴x －23x＋42＝0， ∴x＝21(舍去)或 x＝2，即 x＝2 为原方程的解． [能力提升练] 一、选择题 1．满足方程 Cx －x16＝C16 的 x 值为( A．1,3,5，－7 C．1,3,5 B 2 2 2 5x－5