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2018年秋高中数学课时分层作业5组合与组合数公式新人教A版选修2_3

课时分层作业(五) 组合与组合数公式 (建议用时:40 分钟) [基础达标练] 一、选择题 1.下列四个问题属于组合问题的是( ) A.从 4 名志愿者中选出 2 人分别参加导游和翻译的工作 B.从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中选取 3 个不同的数字,组成一个三位数 C.从全班同学中选出 3 名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式 D.从全班同学中选出 3 名同学分别担任班长、副班长和学习委员 C [A、B、D 项均为排列问题,只有 C 项是组合问题.] 2.已知平面内 A,B,C,D,E,F 这 6 个点中任何 3 点均不共线,则由其中任意 3 个点 为顶点的所有三角形的个数为( ) 【导学号:95032053】 A.3 C.12 B 6×5×4 3 [C6= =20.] 3×2×1 x 2 B.20 D.24 3.若 C6=C6,则 x=( A.2 C.4 或 2 C ) B.4 D.3 [由组合数性质知,x=2 或 x=6-2=4.] 3 2 4.若 An=12Cn,则 n 等于( A.8 C.3 或 4 A ) B.5 或 6 D.4 1 3 2 [An=n(n-1)(n-2),Cn= n(n-1), 2 1 所以 n(n-1)(n-2)=12× n(n-1). 2 由 n∈N ,且 n≥3,解得 n=8.] 5.甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门, 则不同的选修方案共有( ) 【导学号:95032054】 A.36 种 C.96 种 C 2 * B.48 种 D.192 种 3 [甲选修 2 门有 C4=6 种选法,乙、丙各有 C4=4 种选法.由分步乘法计数原理可知, 1 共有 6×4×4=96 种选法.] 二、填空题 6.方程:C4 +C4 2x 2x-1 =C6-C6的解集为________. 5 6 {x|x=2} [由组合数公式的性质可知 , 解得 x=1 或 x=2, 代入方程检验得 x=2 满足方程,所以原方程的解为{x|x=2}.] 7.C3+C4+C5+…+C21的值等于________. 【导学号:95032055】 7 315 [原式=C4+C4+C5+…+C21=C5+C5+…+C21=C21+C21=C22=C22=7 315.] 8.10 个人分成甲、乙两组,甲组 4 人,乙组 6 人,则不同的分组种数为________.(用 数字作答) 210 [从 10 人中任选出 4 人作为甲组,则剩下的人即为乙组,这是组合问题,共有 C10 4 0 1 2 18 1 2 18 17 18 18 4 0 1 2 18 =210 种分法.] 三、解答题 9.从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任选 3 个后得到一个由这三个数组成的最小三位数,则 可以得到多少个不同的这样的最小三位数? 【导学号:95032056】 [解] 从 6 个不同数字中任选 3 个组成最小三位数,相当于从 6 个不同元素中任选 3 6×5×4 3 个元素的一个组合,故所有不同的最小三位数共有 C6= =20 个. 3×2×1 1 1 7 10.求式子 x- x= x中的 x. C5 C6 10C7 [解] 原式可化为: ∴x -23x+42=0, ∴x=21(舍去)或 x=2,即 x=2 为原方程的解. [能力提升练] 一、选择题 1.满足方程 Cx -x16=C16 的 x 值为( A.1,3,5,-7 C.1,3,5 B 2 2 2 5x-5 2 x! -x ! x! -x ! 7·x! -x ! - = , ∵0≤x≤5, 5! 6! 10·7! ) B.1,3 D.3,5 [由 x -x=5x-5 或 x -x=16-(5x-5),得 x=1,3,5,-7,只有 x=1,3 时满足 组合数的意义.] 2.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少有甲型和乙型电视机各 1 2 台,则不同的取法共有( A.140 种 C.70 种 C ) B.84 种 D.35 种 1 2 [可分两类:第一类,甲型 1 台、乙型 2 台,有 C4·C5=4×10=40(种)取法,第二 2 1 类,甲型 2 台、乙型 1 台,有 C4·C5=6×5=30(种)取法,共有 70 种不同的取法.] 二、填空题 3.按 ABO 血型系统学说,每个人的血型为 A,B,O,AB 四种之一,依血型遗传学,当 且仅当父母中至少有一人的血 型是 AB 型时,子女一定不是 O 型,若某人的血型为 O 型,则父母血型所有可能情况有 ________种. 【导学号:95032057】 9 [父母应为 A,B 或 O,C3C3=9 种.] m-1 m m+1 1 1 Cn Cn Cn 4.已知 = = ,则 m 与 n 的值为________. 2 3 4 14 34 [可得: 三、解答题 5.规定 Cx= m m x x- m! x-m+ ,其中 x∈R,m 是正整数,且 Cx=1,这是组合数 0 Cn(n,m 是正整数,且 m≤n)的一种推广. (1)求 C-15的值; (2)组合数的两个性质: ①Cn=Cn ; ②Cn+Cn =Cn+1是否都能推广到 Cx(x∈R,m 是正整数)的情形;若能推广,则写出推广 的形式并给出证明,若不能,请说明理由. 【导学号:95032058】 [解] (1)C-15= =-11 628. (2)性质①不能推广,例如当 x= 2时, 性质②能推广,它的推广形式是 有意义,但 无意义. 5 5 m n-m m m-1 m m - - - 5! - - 3 Cx+Cx =Cx+1,x∈R,m 为正整数. 证明:当 m=1 时, 有 Cx+Cx=x+1=Cx+1; 当 m≥2 时, Cx+Cx = = = m m-1 1 0 1 m

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