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连续时间系统S域分析小结11-12-1_图文

连续时间系统的分析方法
连续系统的时域分析

连续系统的S域分析
连续系统的系统函数、频率响应特性函数

连续系统的s域电路模型

连续时间信号与系统
? 典型连续时间信号
? 单位冲激函数 单位阶跃函数 矩形脉冲 ? 指数信号 复指数信号 正弦、余弦信号

? 单位冲激函数的特点和性质
? 抽样特性 ? 单位冲激函数与其他信号相乘 ? 单位冲激函数与其他信号的卷积

? 连续系统的线性和时不变性 ? 连续系统的因果性和稳定性

有关响应的几个概念:
? ? ? ? 零输入响应、零状态响应和完全响应 自由响应和强迫响应 稳态响应和暂态响应 零输入响应的边界值:y(0-), y’(0-) …

连续信号的拉普拉斯变换
? 拉普拉斯变换及其逆变换的定义 ? 典型信号的拉普拉斯变换:冲激信号、阶跃 信号、指数信号及正弦、余弦信号 ? 拉氏变换的性质
? 熟练掌握拉氏变换的性质,利用典型信号的变 换求解信号变换 ? 初值、终值定理和卷积定理

? 拉氏逆变换的求解方法:1.部分分式分解法; 2.围线积分法(留数法) ? 利用拉氏变换求解微分方程

系统函数H(s)
? 系统函数的定义: ? ? ? ? ? ? 利用冲激响应确定 由微分方程写出系统函数 由系统的S域电路模型写出系统函数 由系统的模拟框图写出系统函数 由系统函数的极零点图写出 系统函数的应用:
? ? ? ? ?

Yzs ( s ) H ( s) ? X (s)

求解系统的冲激响应(单位函数响应) 求解系统的零状态响应 分析系统的稳定性 分析系统的频率响应特性 求解系统的稳态响应

例题:
已知系统微分方程为:
d2 d d r (t ) ? 3 r (t ) ? 2r (t ) ? e(t ) ? 3e(t ) 2 dt dt dt

(1)求系统的系统函数和冲激响应; e(t ) ? e?3t u (t ) r (0? ) ? 1 r ?(0? ) ? 2 (2)若已知 求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应, 并指出自由响应、强迫响应分量。

连续系统的频率响应特性
? 稳定系统的频率响应特性函数

H ( j? ) ? H ( s ) s ? j?
? ? ? ? ? ? ?

H ( j? ) ? H ( j? ) e j? (? )

幅频特性:偶函数 相频特性:奇函数 几何法绘制频率响应特性曲线 系统稳态响应的求解 系统通频特性的判断 全通网络和最小相移网络 无失真传输条件和理想低通、带通、高通滤波器

几何法绘制频率响应特性曲线

s H ( s) ? s ? 1/ Rc

几何法绘制频率响应特性曲线

1 1 H ( s) ? Rc s ? 1/ Rc

几何法绘制频率响应特性曲线

1 1 ?? R1C1 R2C2

几何法绘制频率响应特性曲线
j? j3

|H(j?)|

σ
-2 -1 0 2
0
3

?
10

-j3

系统稳态响应的求解
? 正弦、余弦序列作用下稳态响应的求解
Am cos(?0t ? ? ) ? H (e j?0 ) Am cos[n?0 ? ? ? ? (?0 )]

Am cos(?0t ? ? )u (t ) ? H ( j?0 ) Am cos[?0t ? ? ? ? (?0 )]

电路的S域模型
? 电路的S域模型是求解连续系统电路模型最 简单的分析方法 ? 将电路模型转化S域电路模型后,可以采用 电阻电路的分析方法,利用代数方程,求解 响应的象函数 ? 系统函数求解时电路模型是零状态条件下的 S域模型

例题:
如图所示电路中,R=5Ω,L=2H,C=0.1F, 电路初始状态为零;
L
+ + e(t) - R C

r(t) -

(1)求系统函数H(s);画出S平面极零点分布图 并判断系统的稳定性;分析系统的通频特性;

(2)若输入激励e(t)=u(t),求系统的零状态响应。

1.4

1.2

1

0.8

|H(jw)|
0.6 0.4 0.2 0 0

1

2

3

4

5 w

6

7

8

9

10

(2)若输入激励e(t)=u(t),求系统的零状态响应。
1 (2)解: E ( s) ? s

1 ?s ? 2 5 ? ? 2 Y (s) ? H (s) E (s) ? 2 ( s ? 2s ? 5) s s s ? 2s ? 5
1 ? ( s ? 1) ? 1 1 s ?1 1 ? ? ? ? ? 2 2 2 s ( s ? 1) ? 4 s ( s ? 1) ? 4 ( s ? 1) ? 4

y(t ) ? [1 ? e (cos 2t ? 0.5 sin 2t )] u (t )

?t


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