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河北省衡水中学高一数学必修一学案:1.2.2函数的表示法(二)


1.2.2 函数的表示法(二)
学习目标 1、 了解分段函数的概念,会画分段函数的图像,能解决相关问题。 2、 了解映射概念及含义,会判断给定的对应关系是否是映射。 自学导引 1、 分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内对于自变量 x 的不同取值范围,有着不同的 的函数。 (2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ; 各段函数的定义域的交集是空集。 (3)做分段函数的图像时,应 。 2、 映射的概念 设 A、B 是 两个非空集合,如果按某 一个确定的对应关 系 f,使对于集合 A 中的任意 一个元素 x,在集合 B 中 确 定 的 元 素 y 与 之 对 应 , 那 么 就 称 对 应 f :A ?B 为 集 合 A 到 集 合 B 的 。 3、 映射与函数 由映射的定义可以看出,映射是 概念的推广,函数是一种特殊的映射,要 注意构成函数的两个集合 A,B 必须是 。

一、分段函数的求值问题

?x ? ?1? ?x ? 2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2 ) 例 1 已知函数 f ( x ) ? ?x ?2 x ( x ? 2) ?
(1)求 f f ( 3) 的值; (2)若 f (a ) ? 3 求 a 的值;

?

?

?1 ? 2 x ? 1 ?x ? 0 ? 变式迁移 1、设 f ( x ) ? ? ? ?1 ( x ? 0) ? ?x
若 f (a ) ? a ,则实数 a 的取值范围是:

例 2. 作出下列函数的图象 (1) y ? 1 ? x , x ? Z

(2) y ? ? x

?1 ? ? ?x

0 ? x ?1 x ?1

(3) y ? x ? 1

(x ? 0)

(4) y ? x ? 1 ? x ? 2

[来源:学|科|网]

变式迁移 2 ①若(1)中定义域为 ?x | x ? 0? ②若(3)中定义域为 ?x | x ? 1或x ? ?1?,解析式不变,应如何作图?

二、分段函数的实际应用 例 3、 在运距不 超过 500 公里以内, 投寄快寄包裹, 首重不超过 1000 克需付邮资 5 元, 5000 克以内续重每 500 克需付邮资 2 元,5001 克以上续种 500 克需付邮资 1 元(不足 500 克, 按 500 克计算) ,一件重 x 克的包裹需付邮资 y 元, 请写出在运距不超过 500 公 里以内投寄快递包裹需付邮资 y 元与包裹重量 x 克 0 ( ? x ? 4000 )之间的函数表达式,求出函数的值域,并作出函数的图像。

[来源:Zxxk.Com]

变式迁移 3 某地出租车的出租费为 4 千米以内(含 4 千米) ,按起步费收 10 元,超过 4 千米按每千米加收 1 元,超过 20 千米( 不含 20 千米)每千米再加收 0.2 元,若将出租车费 设为 y,所走千米 数设为 x,写出 y ? f (x ) 的表达式,并画出其图像。

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:Z。xx。k.Com]

课堂小结:


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