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2013年宝鸡市高三数学质量检测(一)文科数学试卷_图文

2013 年宝鸡市高三数学质量检测(一) 数学(文科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 15 考题为三选一,其 它题为必考题,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效.本试卷满分 150 分,考 试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 选择 题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字 9 笔或碳素笔书写,字体:工整、笔迹清楚,将答案书 写在答题卡规定的位置上. 3. 所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。

第Ⅰ卷

(选择题共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.复数 z ? 1 ? i, 则 A.

3 1 ? i 2 2

1 ?z ?( ) z 1 3 ? i B. 2 2

C.

3 3 ? i 2 2

D.

2.下列函数中,最小正周期为π ,且图像关于直线 x ? A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin( 2 x ?

?
3

1 3 ? i 2 2


对称的是(

?
3

) )

B D

y ? sin( 2 x ?

?
6

)

?
6

x ? y ? sin( ? ) 2 6

3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢二进一” ,如 数,将它转化成十进制的形式是 1 ? 位)转换成十进制数的形式是( A.

(1101) 2 表示二进制的

2

3 ? 1 ? 2 ? 1 ? 1 ? 1 ? 0 ? 13 ,那么将二进制 11 ...1 (共 16 2 2 2 16 ? 1 15 ? 1

) C

2

17 ? 2

B.

2

17 ? 1

2

D

2

4.若将集合 P={1,2,3,4},Q={0<x<5,x∈R},则下列论断正确的是( ) A. x∈P 是 x∈Q 的必要不充分条件 B. x∈P 是 x∈Q 的即不充分也不必要条件。 C. x∈P 是 x∈Q 的充分必要条件 D. x∈P 是 x∈Q 的充分不必要条件 5.已知抛物线

y

2

? 2 px 上一点 M(1,m)到其焦点的距离为 5,则抛物线的准线方程为(
·1·



A.

x=-4

B.

x=-8
?

C.

x=4
? ?

D.

x=8

6.已知 P 是△ABC 所在平面内一点, PB? PC? 2 PA ? 0 ,现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内,则黄 豆落在△PBC 内的概率是( )

?

A

1 4

B.

1 3

C

B卷
1 2

D
C

2 3

7.在三棱锥 D-ABC 中,AC=BC=CD=2,CD⊥平面 ABC,
?ACB ?

90 .若其主视图,俯视图如图所示,则其左视图
D

?

主视图

的面积为( ) A C

2

B D

2
A B 俯视图

3

6

8 设函数 f ( x) ? A. [? 5, 5 ]

1 2 2 , x ? a x ? 5 x ? 6在 在区间 ?1, 3? 上单调递增,则实数 a 的取值范围( 3
B. [? 5,??) C., (??,?3] D. (??,?3] ? [? 5,??)
开始



9.设区间 [0,1] 是方程 f ( x) ? 0 的有解区间,用二分法 算法求出方程 f ( x) ? 0 在区间 [0,1] 上的一个 近似解的流程图如图,设 a,b∈ [0,1] , 现要求精确度为 ? ,图中序号 ①,②处应填入的内容为(

a=0,b=1

f (a) f (
) 否 是

a?b )?0 2



a?b a?b ;b ? 2 2 a?b a?b ;a ? B. b ? 2 2 b a C. a ? ; b ? 2 2 a b D. b ? ; a ? 2 2
A. a ? 10.在平面直角坐标系 xoy 中,过动 点 P 分别作圆

f (a) f (

a?b )?0 2









b?a ??
是 输出

c1 : x

2?

y

2

? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 和圆

2 c2 : x ?

y

2

? 4x ? 6 y ? 9 ? 0 的
·2·

a?b 2

结束

切线 PA,PB(A,B 为切点), 若 PA ? PB ,则 OP 的最小值为( )

A.

5 2

B.

第Ⅱ卷

B卷
2 C. 0.04 0.35 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005

3 5

D.

4 5

(非选择题共 100 分)
频率 组距

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分,把答案填在 答题卡中对应题号后的横线 15 题)
11.统计某校 1000 名学生的数学会 考成绩,得到样本频率分布直方图 如右图所示,规定不低于 60 分为 及格,不低于 80 分为优秀, 则及格人数是 ; , 优秀率 。

上(必做题 11—14 题,选做题
第 11 题图

x ?1 ? ? y?2 12.在约束条件 ? ?x ? y ? 1 ? 0 ?
下,目标函数 z ? 13. 已 知 是

40

50 60 70

80 90 100

分数

3 x ? by (b ? 0)的 的最大值是 1,则 b= 4



g (x) 定 义 在
2 o

R
2

上 的 奇 函 数 ,
o

1 f ( x) ? g ( x ? ) ? 2 , 则 2

f (sin

2 o

1 ) ? f (sin 2 ) ? ... ? f (sin 89 ) ?

。 的

14.若集合

A1, A2...An 满足 A1 ∪ A2 ∪…∪ An ? A ,则称 A1 , A2 ,… An 为集合 A

一种拆分。已知: ①当 ②当 ③当

A1 ∪ A2 = {a1, a 2 , a 3} 时,A 有 3

3 种拆分;
4 种拆分; 5 种拆分;

A1∪ A2 ∪ A3 = {a1, a 2 , a 3 , a 4} 时,A 有 7

A1∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 = {a1, a 2 , a 3 , a 4 , a 5} 时,A 有15

……
由以上结论,推测出一般结论;
·3·



A1∪ A2 ∪…∪ An = {a1, a 2 , a 3 ,...a n ?1} ,A 有

种拆分。

15.选做题(请在下列 3 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 评阅记分) ;

A(不等式选讲)若不等式 x ? 2 ? x ?1 ? a ?1 对
任意 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围 A .

B(几何证明选讲)如图,△ABC 是 ?O 的内接三角形,
PA 是 ?O 的切线,PB 交 AC 于点 E,交 ?O 于点 D,若 PA=PE, ?ABC ? 60? ,PD=1,PB=9,则 EC=

B

.O
E D P

C

第 15B 题图

C(坐标系与参数方程选讲)已知在平面直角坐标系 xoy 中圆
? x ? 3 ? 3 cos? C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ,以 OX 为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为 y ? 1 ? 3 cos? ?

? ? cos( ? ? ) ? 0, 则圆 C 截直线所得弦长为
6

.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。 )
16(本小题 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a , b, c ,且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B. (1)求 cos B 的值 (2)若 BA? BC ? 2, 且 b ? 2 2 求 a 和 c 的值。 17(本小题 12 分) 如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 BC ,P、Q 分别 为线段 AB、CD 的中点, EP ? 平面ABCD (1)求证: AQ ∥ 平面DEP

? ?

E

B P
·4·

C Q D

A

(2)求证: 平面AEQ ? 平面DEP (3)若 EP ? AP ? 1 ,求三棱锥 E ? AQC 的体积 18(本小题 12 分) 投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是 0,两 个面的数字是 2,两个面的数字是 4.此玩具连续抛掷两次,以前后两次朝上一个面出现的数字分别作 为点 p 横坐标和纵坐标。 (1) 求点 P 落在区域 C:

x

2?

y

2

? 10 上的概率;

(2) 若以落在区域 C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 M,在区域 C 上随机撒一 粒豆子,求豆子落在区域 M 上的概率。 19.(本小题 12 分) 设等比数列 (1)

?a n?的前项和为 s n ,已知 a n ?1 ? 2s n ? 2, (n ? N *) 求数列 ? ?的通项公式; an
a n an?1
与 之间插入 n 个数, 使这个 n ? 2 数组成公差为

(2) 在

dn

的等差数列, 求数列 ?

? 1 ? ? ? ? ?d n ? ? ?

的前

n 项和T n
? ?

20.(本小题 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,有一条长为 3 的线段 MN,点 M 在 x 轴上运动,点 N 在 y 轴上运动, 且保持线段长度不变,线段 MN 上的点 P 满足 MP ? 2PN . (1) 求 P 点的轨迹满足的方程 (2) 若直线:y ? kx ? 1, 与 x 轴, 轴分别交于两点 E,F,交 P 的轨迹于两点 C、 , CE ? FD 时, y D 当 求直线的方程。 21(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

?

?

2a
x

2 ? a ln x(a ? R)

(1) 讨论函数 y ? f (x) 的单调区间; (2) 设 g ( x) ?

2x

2 ? 2bx ? 4 ? ln 2 ,当 a ? 1 时,若对任意的
·5·

x1, x 2 ? ?1, e?(为自然对数的底

数) ,都有 f (

x1) ? g ( x 2) ,求实数 b 的取值范围。

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·

·11·


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