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三角函数的图象与性质(说课课件)_图文

正弦函数的图象与性质
(说课)

教材的地位和作用 教材的地位作用 教学目标 教学重点、难点

教法分析
学法分析

教学过程

一、教材的地位和作用
本节课是必修四第一章第三节第一课时的内容。 是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函 数、三角函数的诱导公式的基础上,对三角函 数的进一步探索和研究,是与其他函数有很多 共性但又有独具特性的一类函数,并且通过本 节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图 读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着 重要的作用,为后面更好地学习正弦型函数 的性质打下牢固的基础。

y ? A sin(?x ? ? )

二、 教学目标
知识与技能:掌握正弦函数图象的作法;通过 图象总结正弦函数的性质。 过程与方法:先以物理学的简谐运动的实例激 发学生的探究兴趣,再通过分析动态演示正弦曲线 的形成过程,让学生领会数形结合的数学思想方法。

情感态度和价值观:使学生体验探究的乐趣, 培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科 学态度,同时也能够促进师生间的教学相长。

三、教学重点、难点

教学重点:通过画正弦函数y=sinx的 图象总结函数的性质。 教学难点:理解弧度制到x轴上点的 对应以及用五点法作出正弦函数的图象。

四、 教法分析
1.多媒体辅助教学

借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位 圆中的正弦线画出正弦函数的图象,使问题变得 直观,易于突破难点;利用多媒体向学生展示优 美的函数图象,给人以美的享受。

四、 教法分析
2.启发、提问方式教学

通过观察“正弦函数的几何作图法” 课件的演示,让学生分组讨论、交流、总 结,由小组成员代表小组发表意见,说出 正弦函数 y=sinx 的图象中起着关键作用的 点以及函数的主要性质。

四、 教法分析 3.讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提 问,并及时对学生的意见进行肯定 与评议。

五、学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何 作图法”教学课件的演示;引导学生通过 图象认识性质,通过函数的性质认识图象; 促进学生知识体系的建构和数形结合思想 方法的形成,培养学生勇于探索、勤于思 考的精神,提高学生合作学习和交流的能 力。

sin(? ? 2k? ) ? sin ?

六、教学过程
(一)复习
1. 单位圆与三角函数线的定义
单位圆与三角函数线是画正弦函数图象的基础

2. 诱导公式 sin(? ? 2k? ) ? sin ?
诱导公式可以把的图象扩展到整个实数集

3. 我们都学过哪些函数,主要研究它们的哪些性质?
通过回忆学过的一些函数的定义域、值 域、单调性和奇偶性引导学生总结正弦函数 的主要性质。

(二)新课引入
观察:装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在 与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”。

思考:1、该曲线是何曲线? 2、你有办法画出该曲线的图象吗?
让学生观察单摆运动,了解日常生活中 的实际问题转化为数学问题,提高学生对数 学学习的兴趣,从而引入新课,这种曲线就 是正弦函数y=sinx的图象。

(三)讲授新课
1. 课件演示:正弦函数的图象的几何作图法

y
B 1 (B)

通过课件演示突破弧度制 到x轴上点的对应这一难点。培 养学生观察能力、分析能力。

A O1

o
-1

(O1) ? 2?

x

y=sinx, x [0,2?]

先作y=sin x在[0,2?]上的图象(五个步骤): (1) 在直角坐标系的 y 轴左侧作单位圆; (2) 从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份(份 数越多,画出的图象越精确),过圆 O1 上的各等分点 ? ? ? 作x轴的垂线,可以得到对应于0 、 、 、 、 …、 2 等 6 3 2 角的正弦线;

2.教师引导

?

(3) 找横坐标:相应地,再把x轴上从0到 2 这一段 ( 2? ≈6.28)分成12等份; ( 4 )找纵坐标:把角 x 的正弦线向右平移,使它的起 点与x轴上的点x重合;

?

(5)连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起 来,就得到了函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? ,的图象。

再利用课前复习的诱导公式,终边相同的角具 有相同的三角函数值,就可以得到整个正弦函数的 图象。

因为终边相同的角有相同的三角函数 值,即 sin?x ? 2k? ? ? sin x 所以函数 y ? sin x 在 x ? ?2k? ,2?k ? 1?? ? 的图象与函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图象的形状完全一样,只是位 置不同,于是只要将它向左、右平行移动 (每次平移2? 个单位长度),就可以得到 正弦函数,y ? sin x, x ? ?0,2? ? 的图象,即正 弦曲线。

课件演示:正弦曲线 y 1 x
-2? -?

y=sinx, x

R

o -1

?

2?

3?

4?

3、提出问题
x ? [0,2? ]的图象中起着关键作用的点 问题一:函数y=sinx, 是哪些点?几何作图法虽然比较精确,但是不太实用,如何快 捷地画出正弦函数的图象呢?

五个关键点: (0,0), (

?

3? ,1), (? ,0), ( ,?1), (2? ,0) 2 2

事实上,描出这五个点,函数y=sinx,x ? [0,2? ] 的图象的形状 就基本确定了。今后在精确度要求不太高时,常常先找出这五个 关键点,用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图,我们 把这种方法称为“五点法”。

课件演示:画正弦函数图象的五点法 y 1

.

.

y=sinx, x

[0,2?]

.
?

-1
“五点法”的一般步骤:列表、描点、连线。

.

.

2?

x

问题二:正弦函数有哪些主要性质?
(1)学生分组讨论交流、相互评价,教师巡视并参与学生的讨论。 (2)提问部分小组,教师进行归纳并板书。

学生通过观察正弦函数图象的特点,分组完成 了正弦函数的主要性质的建构,培养学生合作学习 和交流的能力。 学生只需指出函数的定义域、值域、奇偶性和 单调性即可,函数的单调区间学生可能说不完整, 教师加以补充。 根据不同层次的学生的回答,教师给予不同的 评价。

(板书)正弦函数的性质 定义域:R

, 1] 值 域: [ ?1
当 x ? 2k? ? 当 x ? 2k? ?
? ?
2 2 , k ? Z 时,函数取最大值1; , k ? Z 时,函数取最大值-1。

奇偶性:奇函数 ? ? [ 2 k ? ? , 2 k ? ? ], k ? Z上为增函数; 单调性:在区间 2 2 在区间 [2k? ?
?
2 ,2k? ? 3? ], k ? Z上为减函数。 2

关于奇偶性,引导学生从图像关于原点 对称和诱导公式sin(-x)=-sinx两方面论证, 进一步深化“数形结合”的思想。

问题三:通过观察正弦函数的图像,是否发现一 些我们学过的其它函数所不具有的性质?
函数的周期性: 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x 值,都满足 f ( x ? T ) ? f ( x) ,那么函数f(x)就叫周期函数,非零常数T叫 做这个函数的周期.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的 正数,那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。 根据这个定义,正弦函数y=sinx是一个周期函数,2k? (k ? Z , k ? 0) 都是它的周期,其中 2? 是y=sinx的最小正周期。 注意:今后如无特殊说明,周期就是指最小正周期 通过正弦曲线图形的“周而复始”以及由诱导公 式可知正弦函数中同一函数值的“重复出现”,引 出周期函数的概念。 在周期函数的定义中,强调“每一个x”,并举

? ? ? ? 出反例 : sin( ? ) ? sin ,但 并不是函数的周期 3 3 3 3

4、例题
例1

用五点法作出函数 y=1+sinx, x 的图象

[0,2?]

例1由学生板演,教师评价并 提问,除了用五点法,还有什么 方法可以得到这个函数的图象? (平移)

y=1+sinx, x [0,2?]
y 2
1

.

.

.
?

o -1

.

.
x
2?

例2 已知sinx = t - 3,求 t 的取值范围
例2由教师引导学生分析本题 考查的是正弦函数的哪条性质, 并由学生独立完成。

(四)小结
(1)正弦函数图象的几何作图法
(2)正弦函数图象的五点作图法 (3)正弦函数的主要性质

(五)布置作业
(1)复习正弦函数的图象与主要性质; (2)书面作业:P39习题B的第1、2题; (3)思考正弦函数的其它性质,如对称性等。

七、 课后反思
在教学的设计过程中,我始终以学生的学习 心理、知识基础及认知规律为主线,设计有层次 的问题进行引导,既巩固旧知识点,又为新知识 的发现铺下道路,体现学生在课堂中的主体地位。


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