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选修2-1椭圆双曲线复习


复习 1. 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|) 的点的轨迹. Y |MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) M ? x, y ? F1 ?? c, 0 ? O F2? c, 0 ? X 双曲线图象 拉链画双曲线 小结: 标准方程 x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b y P x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 b a y F2 P 不 同 点 图 形 F1 O F2 x O F1 x 焦点坐标 相 同 点 定 义 F1 ? -c , 0 ?,F2 ? c , 0 ? F1 ? 0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ? | PF 1 | ? | PF 2 |? 2a a 2 = b2 + c 2 分母哪个大,焦点就在哪个轴上 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 标准方程 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 图 象 范 围 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a ( 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 ( 关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。 ? a ,0 ),(0, ? b) ? b ,0 ),(0, ? a) (c,0) ,(-c,0) (0, c), (0, -c) 长轴长为2a,短轴长为2b. 焦距为2c; 2 a2=b2+c c e ? a a,b,c关系 离 心 率 双曲线定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值 等于常数2a (小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲 线. | |MF1| - |MF2| | = 2a ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. M F1 o F2 定义 图象 MF1 ? MF2 ? 2a, ? 0 ? 2a ? F1F2 ? 方程 x y ? 2 ?1 2 a b 2 2 y x ? 2 ?1 2 a b 2 2 焦点 a.b.c 的关系 F ? ?c,0? c ? a ?b 2 2 2 F ? 0, ?c ? 谁正谁对应 a B2 . . B2 A2 2 2 2 2 图形 . . F1(-c,0) 2 2 y y F2 F1 A1 A2 O F2(0,c) B1 B1 F2(c,0) F2 x A1 O F1 x F1(0,-c) 方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐进线 x y ? ? 1 (a ? b ? 0) a b 2 2 y x ? ? 1 (a ? 0,b ? 0 ) a b x ? a 或 x ? ?a,y ? R y ? a 或 y ? ?a,x ? R 关于x轴、y轴、原点对称 A1(- a,0),A2(a,0) 关于x轴、y轴、原点对称 A1(0,-a),A2(0,a) c c e? (e ? 1) e? (e ? 1) a a b a y ? ? x y ? ? x 如何记忆双曲线的渐进线方程? a b 1、求椭圆的焦点坐标,离心率,长轴长, 短轴长,顶点坐标 ?1? 9 x 2 ? 25y 2 ? 225? 0 x2 y2 分析:将原方程变为标 准方程 ? ?1 25 9 2、求双曲线的焦点坐

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