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高中数学三角函数的图像与性质期末复习学案


一体化教[学]案(高一年级数学) 一、课题: 三角函数的图像与 性质(1) 二、教学目标 1.了解借助于三角函数线画正弦函数、余弦函数图象的方法; 2.掌握“五点法”作图法, 并会用此法作出 [ 0 , 三、教学重点与难点 重点:正弦函数、余弦函数的图象和“五点法” ,正弦函数、余弦函数的图像与性质 难点:正弦函数、余弦函数的图像与性质 四、教学过程 1、情境设置: 给出一个函数,我们一般都可通过①列表;②描点;③连线的顺序作出函数的图象,但三角函数的图 象大家还不很熟悉,它的形状怎样?如何比较简单地作出它的图象? 2、基础知识: 1.几何法作正弦函数和余弦函数的图象 这是利用单位圆中的正弦线、余弦线来作出正弦函数、余弦函数图象的方法。 利用单位圆中的正弦线作出 y=sinx x?[0,2?] 的图象的方法: 问:由于余弦线不垂直于 x 轴,如何作余弦函数的图象? 2. “五点法”作正弦函数和余弦函数的图象 由上述作图中可以看出,函数 y =sinx (x?[0,2?])的图象上起关键作用的点有以下几个: (0,0) , ( ? 2 2?] 上的正弦函数和余弦函数的图象。 ,1) , ( ? ,0) , ( 3 2 ? ,?1 ) , ( 2 ? , 0) 。 当描出这五点以后,函 数 y =sinx(x?[0,2?])的图象形状就基本确定了,因此,在精确度要求 不高的时候,把这五个点光滑地连接起来,得到函数的简 图的方法,我们称为“五点法” 。 “五点法”作图的一般步骤: ⑴列表; ⑵描点; ⑶连线。 问:y =cosx (x?[0,2?])的图象上起关键作用的点是哪几个? 3. 正弦函数和余弦函数的图象与性质 函数 y ? sin x 性质 图像 定义域 R R 1 y ? cos x 值域 (? [-1,1 ] ? 2 ? 2 k? , [-1,1] ( ? ? ? 2 k ? , 2 k ? ) k ? Z 单调递增 ( 2 k ? , ? ? 2 k ? ) k ? Z 单调递减 ? 2 ? 2 k ? ) k ? Z 单调递增 ? 2 k ? ) k ? Z 单调递减 单调性 ( ? 2 ? 2 k? , 3? 2 周期 奇偶性 对称轴 对称 中心 x ? 2? 奇函数 ? 2 ? k? , k ? Z 2? 偶函数 x ? k? , k ? Z ( k ? ,0 ) k ? Z ( ? 2 ? k ? ,0 ) k ? Z 课堂笔记: 3、例题讲解 【例 1】用五点法作出下列函数的图象: ⑴ f ( x ) ? 2 cos x ; ⑵ g (x) ? sin( x ? ? 3 ) 。 【例 2】求下列函数的最大值及取得最小值时自变量 x 的集合 ⑴ y ? cos x 3 ⑵ y ? 2 ? sin 2 x 2 【例 3】不求 值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小 (1) sin( ? ? 7 ) 与 sin( ? ? 5 ) (2) cos 4 7 ? 与 cos 5 8 ? 【例 4】求函数 y ? 2 sin x ? cos 1 ? sin x 2 x 的值域 五、课堂练习: 1.下列 各等式有可能成立吗?为什么? (1) 2 cos x ? 3 (2) sin 2 x ? 0 .5 2.画出下列函数的简图,并说明这些函数的图像与正弦曲线的区别和联系。 (1) y ? sin x ? 1 (2) y ? 2 sin x

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