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高中数学三角函数的图像与性质期末复习学案

一体化教[学]案(高一年级数学) 一、课题: 三角函数的图像与 性质(1) 二、教学目标 1.了解借助于三角函数线画正弦函数、余弦函数图象的方法; 2.掌握“五点法”作图法, 并会用此法作出 [ 0 , 三、教学重点与难点 重点:正弦函数、余弦函数的图象和“五点法” ,正弦函数、余弦函数的图像与性质 难点:正弦函数、余弦函数的图像与性质 四、教学过程 1、情境设置: 给出一个函数,我们一般都可通过①列表;②描点;③连线的顺序作出函数的图象,但三角函数的图 象大家还不很熟悉,它的形状怎样?如何比较简单地作出它的图象? 2、基础知识: 1.几何法作正弦函数和余弦函数的图象 这是利用单位圆中的正弦线、余弦线来作出正弦函数、余弦函数图象的方法。 利用单位圆中的正弦线作出 y=sinx x?[0,2?] 的图象的方法: 问:由于余弦线不垂直于 x 轴,如何作余弦函数的图象? 2. “五点法”作正弦函数和余弦函数的图象 由上述作图中可以看出,函数 y =sinx (x?[0,2?])的图象上起关键作用的点有以下几个: (0,0) , ( ? 2 2?] 上的正弦函数和余弦函数的图象。 ,1) , ( ? ,0) , ( 3 2 ? ,?1 ) , ( 2 ? , 0) 。 当描出这五点以后,函 数 y =sinx(x?[0,2?])的图象形状就基本确定了,因此,在精确度要求 不高的时候,把这五个点光滑地连接起来,得到函数的简 图的方法,我们称为“五点法” 。 “五点法”作图的一般步骤: ⑴列表; ⑵描点; ⑶连线。 问:y =cosx (x?[0,2?])的图象上起关键作用的点是哪几个? 3. 正弦函数和余弦函数的图象与性质 函数 y ? sin x 性质 图像 定义域 R R 1 y ? cos x 值域 (? [-1,1 ] ? 2 ? 2 k? , [-1,1] ( ? ? ? 2 k ? , 2 k ? ) k ? Z 单调递增 ( 2 k ? , ? ? 2 k ? ) k ? Z 单调递减 ? 2 ? 2 k ? ) k ? Z 单调递增 ? 2 k ? ) k ? Z 单调递减 单调性 ( ? 2 ? 2 k? , 3? 2 周期 奇偶性 对称轴 对称 中心 x ? 2? 奇函数 ? 2 ? k? , k ? Z 2? 偶函数 x ? k? , k ? Z ( k ? ,0 ) k ? Z ( ? 2 ? k ? ,0 ) k ? Z 课堂笔记: 3、例题讲解 【例 1】用五点法作出下列函数的图象: ⑴ f ( x ) ? 2 cos x ; ⑵ g (x) ? sin( x ? ? 3 ) 。 【例 2】求下列函数的最大值及取得最小值时自变量 x 的集合 ⑴ y ? cos x 3 ⑵ y ? 2 ? sin 2 x 2 【例 3】不求 值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小 (1) sin( ? ? 7 ) 与 sin( ? ? 5 ) (2) cos 4 7 ? 与 cos 5 8 ? 【例 4】求函数 y ? 2 sin x ? cos 1 ? sin x 2 x 的值域 五、课堂练习: 1.下列 各等式有可能成立吗?为什么? (1) 2 cos x ? 3 (2) sin 2 x ? 0 .5 2.画出下列函数的简图,并说明这些函数的图像与正弦曲线的区别和联系。 (1) y ? sin x ? 1 (2) y ? 2 sin x 3. 画出下列函数的简图,并说明这些函数的图像与余弦曲线的区别和联系。 (1) y ? 1 ? cos x (2) y ? cos( x ? ? 3 ) 4.求下列函数的最小值及取得最小值时自变量 x 的集合 (1) y ? ? 2 sin x (2) y ? 2 ? cos x 3 3 5.函数 y ? sin x ( ? 6 ? x ? 2 3 ? ) 的值域是_________ 6.不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小 (1) sin 250 与 sin 260 六、课堂小结 1.描点法是作函数图象的基本方法。一般地,描点的途径有两种:⑴代数描点;⑵几何描点。 2. “五点法”是今后作出与正弦函数、余弦函数有关的函数的图象的常用方法,它能反映这类函数的 图象特征; 3.应充分注意正弦曲线、余弦曲线的特点,即注意其“走向” ; 4.熟记正弦 函数、余弦函数的图像与性质 三角函数的图像与性质(1)学案 1. 函数 y ? cos x ( x ? [ ? 2. 函数 y ? 1 2 cos x ? 1 0 0 (2) cos 15 8 ? 与 cos 14 9 ? ? 6 , 2 3 ? ]) 的值域是_________ 的定义域是__________ 3. 不求值,下列不等式成立的是___________ (1) sin 215 (3) sin 215 4. 0 0 ? sin 216 ? sin 324 0 0 (2) cos 215 (4) cos 215 0 0 ? cos 216 ? cos 324 0 0 函数 y= sin x + 9 ? sin x 的定义域为________________ 3 ? cos x 4 ? cos x 5. 函数 y= 的值域_____________ 6. 函数 y ? 2 ? sin x ( x ? ( 0 , 2 ? ]) 的图像与直线 y ? 2 的交点个数是__________ x 2 7. 函数 y ? a sin x ? b ( a ? 0 ) 有最大值 2,最小值 1,则 y ? 1 ? ab sin 的最小值是_______ 8. 函数 y= cos 2 x ? 4 cos x ? 1 的值域为_____________

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