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2016-2017年江西省南昌十中高一下学期数学期末试卷与解析PDF

2016-2017 学年江西省南昌十中高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设 0<a<b<1,则下列不等式成立的是( A.a3>b3 B. C.ab>1 D.lg(b﹣a)<0 ) 2. (5 分)有 5 件产品,其中 3 件正品,2 件次品,从中任取 2 件,则互斥而不 对立的两个事件是( ) A.至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 B.恰有 1 件次品与恰有 2 件正品 C.至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 D.至少有 1 件次品与都是正品 3. (5 分) 为了大力弘扬中华优秀传统文化, 某校购进了 《三国演义》 、 《水浒传》 、 《红楼梦》 和 《西游记》 若干套, 如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍, 那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( A. B. C. D. ) 4. (5 分)传承传统文化再掀热潮,在刚刚过去的新春假期中,央视科教频道以 诗词知识竞赛为 主的《中国诗词大会》火爆荧屏,如图的茎叶图是两位选手 分,则下列说法正确的是( ) 在个人追逐赛中的比赛得 A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数大于乙的中位数 C.甲的方差大于乙的方差 D.甲的平均数等于乙的中位数 5. (5 分)阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 ( ) A.7 B.9 C.10 D.11 ) 6. (5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2k+1>0,则一定有( A.ak>0 B.Sk>0 C.ak+l>0 D.Sk+l>0 7. (5 分)已知等比数列{an}的各项均为正数,公比 0<q<1,设 P= Q= ,则 a3,a9,P 与 Q 的大小关系是( B.a3>Q>P>a9 ) , A.a3>P>Q>a9 C.a9>P>a3>Q D.P>Q>a3>a9 ) 8. (5 分)在△ABC 中,若 2a=b+c,sin2A=sinBsinC,则△ABC 一定是( A.锐角三角形 B.正三角形 C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形 9. (5 分)已知函数 y=ax﹣1(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点,若点在一次函数 y=mx+n 的图象上,其中 m,n>0,则 + 的最小值为( A.4 B. C.2 D.1 ) 10. (5 分)设[x]表示不超过 x 的最大整数,则关于 x 的不等式[x]2﹣3[x]﹣10 ≤0 的解集是( A.[﹣2,5] ) B.[﹣2,6) C. (﹣3,6) D.[﹣1,6) 11. (5 分)已知函数 f(x)=x2﹣ax+4 满足 a∈[﹣1,7],那么对于 a,使得 f(x) ≥0 在 x∈[1,4]上恒成立的概率为( A. B. C. D. ) 12. (5 分)定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意给 定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数”.现 有定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x; ③f(x)= ( ) B.③④ C.①③ D.②④ ;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 A.①② 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)已知 x 与 y 之间的一组数据为:则 y 与 x 的回归直线方程 y=bx+a 必 过定点 x y . 0 1 1 3 2 5﹣a 3 7+a 14. (5 分)如图所示,在边长为 1 正方形中,随机撒豆子,其中有 1000 粒豆子 落在正方形中,180 粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 . 15. (5 分) 设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和, 若满足 a4+3a11=0, 则 16. (5 分)在△ABC 中,D 为 BC 边上一点,BC=3BD,AD= AC= AB,则 BD= . = . ,∠ADB=135°.若 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)一个盒子中装有 5 张编号依次为 1,2,3,4,5 的卡片,这 5 张卡 片除号码外完全相同, 现进行有放回的连续抽取两次, 每次任意地取出一张卡片. (1)求出所有可能结果数,并列出所有可能结果; (2)求条件“取出卡片的号码之和不小于 7 或小于 5”的概率. 18. (12 分)某中学从高三男生中随机抽取 100 名学生的身高,将数据整理,得 到的频率分布表如下所示. (Ⅰ)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据; (Ⅱ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第 3,4,5 组中用分层抽 样抽取 6 名学生进行体能测试, 求第 3, 4, 5 组每组各抽取多少名学生进行测试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行引体向 上测试,求:第 4 组中至少有一名学生被抽中的概率. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185] 合计 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 19. (12 分)已知公差为 0 的等差数列{an}满足 a1=1,且 a1,a3﹣2,a9 成等比数 列. (1)求数列{an}的通项公式; (2) 记数列{ }的前 n 项和为 Sn, 并求使得 Sn> + 成立的最小正整数 n. = . 20. (12 分)在锐角△ABC 中, (1)求角 A; (2)若 a=2,且 sinB+cos(C+2B﹣

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