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高中数学人教A版必修一课时作业:2-2-2-1 对数函数及其性质(第1课时)对数函数的概念、图像和性质


课时作业(二十七)
1.函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域为( A.(1,3) C.(1,2)∪(2,3) 答案 C ) B.(-∞,3) D.(-∞,1)

解析 由{x-1>0,?x-1≠1,?3-x>0, 得 1<x<3 且 x≠2, 故选 C. 34 2.log43,log34,log43的大小顺序是( 4 A.log34<log43<log3 3
4

)

4 B.log34>log43>log3 3
4

4 C.log34>log3 3>log43
4

4 D.log3 3>log34>log43
4

答案

B

34 解析 ∵log34>1,0<log43<1,log43<0,∴选 B. 2 3.若 loga3<1,则 a 的取值范围是( 2 A.(0,3) 2 C.(3,1) 答案 D )

2 B.(3,+∞) 2 D.(0,3)∪(1,+∞)

2 解析 ∵loga3<1=logaa, 2 ? 当 a>1 时,?a>1,?3<a, 得 a>1;
?

2 ? 2 当 0<a<1 时,?0<a<1,?3>a, 得 0<a<3.
?

综上,选 D. 4 4.如图,曲线是对数函数 y=logax 的图像,已知 a 的取值有3, 3 1 3,5,10,则相应 c1,c2,c3,c4 的 a 的值依次是( )

4 1 3 A. 3,3,10,5 4 3 1 B. 3,3,5,10 4 3 1 C.3, 3,5,10 4 1 3 D.3, 3,10,5 答案 B

解析 利用例 2 中关于图像的结论,亦可用特殊值法,例如令 x =2,则比较 log4 2,log 32,log3 2,log 1 2 的大小.
3 5 10

5.若 loga(π-3)<logb(π-3)<0,a,b 是不等于 1 的正数,则下列 不等式中正确的是( A.b>a>1 C.a>b>1 答案 A ) B.a<b<1 D.b<a<1

解析 ∵0<π-3<1,loga(π-3)<logb(π-3)<0, ∴a,b∈(1,+∞)且 b>a,∴选 A. 6.设 P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则( )

A.R<Q<P C.Q<R<P 答案 解析 A

B.P<R<Q D.R<P<Q

P>1,0<Q<1,∵0<log32<1,

∴log2(log32)<0,∴P>Q>R. 7.若 0<a<1,则函数 y=loga(x+5)的图像不经过( A.第一象限 C.第三象限 答案 A B.第二象限 D.第四象限 )

解析 ∵y=loga(x+5)过定点(-4,0)且单调递减, ∴不过第一象限,选 A. 8.已知 f(x5)=lgx,则 f(2)等于( A.lg2 B.lg32 1 1 C.lg32 D.5lg2 答案 D )

1 解析 令 x5=2,∴x=2 5 . 1 1 ∴f(2)=lg2 5 =5lg2,故选 D. 9.函数 y= 3 A.(4,1) C.(1,+∞) 答案 A 1 的定义域为( log0.5?4x-3? )

3 B.(4,+∞) 3 D.(4,1)∪(1,+∞)

1 1? ? 10.若集合 A=?x|log2x≥2?,则?RA=(
? ?

)

A.(-∞,0]∪?

? 2 ? ? ,+∞ ? 2 ?

B.?

? 2 ? ? ,+∞ ? 2 ?

2 C.(-∞,0]∪[ 2 ,+∞) 答案 A

2 D.[ 2 ,+∞)

11.函数 y=ax 与 y=-logax(a>0 且 a≠1)在同一坐标系中的图像 只可能是( )

答案

A

12.函数 y=loga(x-2)+3(a>0 且 a≠1)恒过定点______. 答案 (3,3)

13.比较大小,用不等号连接起来. (1)log0.81.5________log0.82; (2)log25________log75; (3)log34________2; (4)log35________log64. 答案 (1)> (2)> (3)< (4)>

14.求不等式 log2(2x-1)<log2(-x+5)的解集. 1 解析 ∵{2x-1>0,?-x+5>0,?2x-1<-x+5, 得2<x<2. 1 ∴不等式的解集为{x|2<x<2}. 2-x 15.求函数 y= 的定义域. lg?x+3?

解析 要使函数有意义,必须且只需

{2-x≥0,?x+3>0,?x+3≠1, 即 {x≤2,?x>-3,?x≠-2.
∴-3<x<-2 或-2<x≤2. ∴f(x)的定义域为(-3,-2)∪(-2,2]. ?重点班· 选做题 1 16.函数 y=log2x 和 y=log24x 的图像关于直线( A.x=1 B.x=-1 C.y=1 D.y=-1 答案 D )对称( )

17.若正整数 m 满足 10m-1<2512<10m,则 m=______. (lg2≈0.301 0) 答案 155 解析 由 10m-1<2512<10m,得 m-1<512lg2<m. ∴m-1<154.12<m,∴m=155.

1.已知 f(x)=1+lg(x+2),则 f-1(1)的值是( A.1+lg3 C.1 答案 B B.-1 D.1+lg2

)

2.求下列函数定义域. 1 (1)f(x)=lg(x-2)+ ; x-3 (2)f(x)=logx +1(16-4x). 思路点拨 (1)真数要大于 0,分式的分母不能为 0,(2)底数要大

于 0 且不等于 1,真数要大于 0. 解析 (1)由{x-2>0,?x-3≠0, 得 x>2 且 x≠3.

∴定义域为(2,3)∪(3,+∞). 16-4x>0 ? ? (2)由?x+1>0 ? ?x+1≠1, x<4 ? ? 即?x>-1 ? ?x≠0,

解得-1<x<0 或 0<x<4. ∴定义域为(-1,0)∪(0,4).


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