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高中北师大版数学必修五 第一章课时作业2


课时作业(二) 一、选择题 1.已知数列{an}中,an+1=an+2,则数列{an}是( A.递增数列 C.常数列 B.递减数列 D.以上都不对 )

【解析】 ∵an+1=an+2,∴an+1-an=2>0, ∴an+1>an,故数列{an}为递增数列. 【答案】 A n 2.已知数列{an}满足 a1>0,且 an+1= a ,则数列{an}的最大项是( n+1 n A.a1 C.a10 B.a9 D.不存在 )

an+1 n n 【解析】 ∵a1>0 且 an+1= an,∴an>0, a = <1, n+1 n+1 n ∴an+1<an,∴此数列为递减数列,故最大项为 a1. 【答案】 A 2n 3.(2013· 西安高二检测)已知数列{an}的通项公式是 an= ,那么这个数列是( n+1 A.递增数列 C.摆动数列 B.递减数列 D.常数列 )

2(n+1) 2(n+1)2-2n2-4n 2n 2 【解析】 an+1-an= - = = >0, n+2 n+1 (n+1)(n+2) (n+1)(n+2) ∴{an}是递增数列. 【答案】 A 4.已知 an=-2n2+9n+3,则数列{an}中的最大项为( A.a1=10 C.a3=12 B.a2=13 D.以上均不正确 )

9 105 【解析】 an=-2(n-4)2+ 8 ,由于 n∈N+, ∴当 n=2 时,a2=13 最大.

【答案】 B 5.(2013· 沈阳高二检测)函数 y=f(x)的图像在下列图中,并且对任意 a1∈(0,1),由关系 式 an+1=f(an)得到的数列{an}满足 an+1>an(n∈N+),则该函数的图像可能是( )

【解析】 由 an+1=f(an)及 an+1>an 可知,f(an)>an,即图像上每一点的纵坐标大于其横 坐标,∴函数 y=f(x)的图像应在直线 y=x 上方,故选 A. 【答案】 A 二、填空题 1+an 6. (2013· 黄冈高二检测)已知数列{an}满足 a1=2, an+1= (n∈N+), 则 a2 012=________. 1-an 1+an 1 1 【解析】 ∵a1=2 由 an+1= 得 a2=-3,a3=-2,a4=3,a5=2,∴{an}为周期为 4 1-an 的数列, 1 ∴a2 012=a4×503=a4=3. 1 【答案】 3 7.已知数列{an},an=2n2-10n+3,它的最小项是________. 5 19 【解析】 an=2n2-10n+3=2(n-2)2- 2 .故当 n=2 或 3 时,an 最小. 【答案】 2 或 3 项 8.已知数列{an}的通项公式为 an=4n-102,则数列从第________项开始值大于零. 1 【解析】 令 4n-102>0 得 n>252, ∴数列{an}从第 26 项开始大于零. 【答案】 26 三、解答题 9.已知数列{an}的通项公式为 an=-n2+10n+11,试作出其图像,并判断数列的增减性.

【解】 列表: n an 1 20 2 27 3 32 4 35 5 36 6 35 7 32 8 27 9 20 10 11 11 0 … …

图像如图所示:

由数列的图像知,当 1≤n≤5 时数列递增;当 n≥5 时数列递减. x-1 10.已知函数 f(x)= x ,设 an=f(n)(n∈N+), (1)求证:an<1; (2){an}是递增数列还是递减数列?为什么? 【解】 (1)证明 n-1 1 an=f(n)= n =1-n<1.

(n+1)-1 n-1 1 1 1 (2)∵an+1-an= - n =(1- )-(1-n)= >0, n+1 n+1 n(n+1) ∴an+1>an, ∴{an}是递增数列. 11.(2013· 广州高二检测)已知数列{an}的通项公式为 an=n2-5n+4. (1)数列中有多少项是负数? (2)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值. 【解】 (1)由 n2-5n+4<0,解得 1<n<4. ∵n∈N+,∴n=2,3. ∴数列中有两项是负数. 5?2 9 5 ? (2)法一 ∵an=n2-5n+4=?n-2? -4,可知对称轴方程为 n=2.又因 n∈N+,故 n=2 ? ? 或 3 时,an 有最小值,其最小值为 a2=a3=22-5×2+4=32-5×3+4=-2.

?an≤an+1 法二 设第 n 项最小,由? , ?an≤an-1
2 2 ?n -5n+4≤(n+1) -5(n+1)+4, 得? 2 2 ?n -5n+4≤(n-1) -5(n-1)+4.

解这个不等式组得 2≤n≤3, ∴n=2,3,∴a2=a3 且最小, ∴a2=a3=22-5×2+4=32-5×3+4=-2.


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