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高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式(2)课件1新人教A版必修4_图文

1.3 三角函数的诱导公式(二) sin (? ? 2k? ) ? sin ?   (k ? Z) cos (? ? 2k? ) ? cos? ( k ? Z ) tan (? ? 2k? ) ? tan ? ( k ? Z ) sin( ? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ? (公式一) sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan ( ?? ) ? ? tan ? (公式二) 函数名不变, cos(? ? ? ) ? ? cos ? 符号看象限 sin( ? ? ? ) ? sin ? tan( ? ? ? ) ? ? tan ? (公式三) (公式四) 对形如π -α 、π +α 的角的三角函数可以转化为α 角的三角函数,对形如 ? ? ? 、? ? ? 的角的三角 2 2 函数与α 角的三角函数,是否也存在着某种关系? 1.识记诱导公式. 2.理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运 用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函 数式的化简和证明.(重点) 探究:角 ? 2 ? ? 与?的正弦(余弦)值之间的关系 思考1:如果α 为锐角,你能得到什么结论? ? -? 2 a c 提示: ? cos( -? )= sin ? 2 α b ? sin ( ? ? ) ? cos? 2 思考2:若α 为一个任意给定的角,那么 边与角 ? 2 ? ? 的终 ? 的终边有什么关系? 关于直线y=x对称 提示: y ? 2 ? ? 的终边 思考3:点P1(x,y)关 于直线y=x对称的点 P2的坐标是什么? O α 的终边 x 提示: P 2( y , x ) y?x 思考4:设角α 的终边与单位圆的交点为P1(x,y), 则角 ? ? ? 的终边与单位圆的交点为P2(y,x), 根据三角函数的定义,你能获得哪些结论? 2 y ? 2 ?? 的终边 提示: 诱导公式五: P2(y,x) sin( O P1(x,y) ? 2 ? ? ) ? cos? ? ? ) ? sin ? x cos( ? 2 ? ? 思考5: ? ? 与 ? ? 有什么内在联系? 2 2 提示: ? 2 ?? ? ? ? ( ? 2 ?? ) 思考6:根据相关诱导公式推导 sin( 分别等于什么? 提示: 诱导公式六: ? cos( ? ? ) ? ? ), 2 2 ? sin( ? 2 ? ? ) ? cos? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 ? 思考7:你能用简洁的语言概括一下公式五、六 吗?它们的作用是什么? 诱导公式五: 诱导公式六: sin( ? 2 ? ? ) ? cos? ? ? ) ? sin ? sin( ? 2 ? ? ) ? cos? cos( ? 2 cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 ? 提示: ? 2 (正弦)函数值,前面加上一个把? 看成锐角时原函 ? ? 的正弦(余弦)函数值,分别等于 ? 的余弦 数值的符号. 简记为“函数名称变,符号看象限”. 作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化. k? 思考8:诱导公式可统一为 ? ? (k ? Z) 的三角函数 2 与α的三角函数之间的关系,你有什么办法记住这些 公式? 提示: 奇变偶不变,符号看象限. 【即时训练】 已知 sin25.7° =m,则 cos64.3° 等于( A ) A.m C.m2 B.-m D. 1-m2 3? 例1.证明:(1)sin( ? ?) ? ? cos ?. 2 3? (2)cos( ? ?) ? ? sin ?. 2 3? ? 证明: (1) sin( ? ?) ? sin[? ? ( ? ?)] 2 2 ? ? ? sin( ? ?) ? ? cos ?. 2 3? ? ? ?) ? cos[? ? ( ? ? )] (2) cos( 2 2 ? ? ? cos( ? ?) ? ? sin ?. 2 【变式练习】 25? 25? 25? ? cos ? tan(? ) = 计算:sin 6 3 4 0 . 2 2? ) 的值. 例2.已知 cos( ? ? ) ? ,求 sin (? ? 6 3 3 ? 2? ? ? ) ? sin[(? ? ) ? ] 解: sin(? ? 3 6 2 ? ? ? ? ? sin[ ? (? ? )] ? ? cos(? ? ) 2 6 6 ? 2 ? ? cos( ? ?) ? ? . 6 3 【变式练习】 已知 5? 1 sin( ? ?) ? , 2 5 ( C ) 则 cos ? ? 2 A. ? 5 1 B. ? 5 1 C. 5 2 D. 5 例3.化简: ? 11? sin(2? ? ? ) cos( ? ? ? ) cos( ? ?) cos( ? ?) 2 2 . 9? cos( ? ? ? )sin(3? ? ? )sin( ?? ? ? )sin( ? ?) 2 解:原式 ? (? sin ?)(? cos ?)(? sin ?) cos[5? ? ( ? ?)] 2 ? ? (? cos ?)sin(? ? ?)[? sin(? ? ?)]sin[4? ? ( ? ?)] 2 p - sin a cos a [- cos( - a )] 2 = p (- cos a )sin a [- (- sin a )]sin( + a ) 2 sin a = - tan a . =cos a 2 王新敞 奎屯 新疆 【变式练习】 cos?π+θ? 1 若 sin(3π + θ) = ,

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