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1.3 三角函数的诱导公式(二) sin (? ? 2k? ) ? sin ?   (k ? Z) cos (? ? 2k? ) ? cos? ( k ? Z ) tan (? ? 2k? ) ? tan ? ( k ? Z ) sin( ? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ? (公式一) sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan ( ?? ) ? ? tan ? (公式二) 函数名不变, cos(? ? ? ) ? ? cos ? 符号看象限 sin( ? ? ? ) ? sin ? tan( ? ? ? ) ? ? tan ? (公式三) (公式四) 对形如π -α 、π +α 的角的三角函数可以转化为α 角的三角函数,对形如 ? ? ? 、? ? ? 的角的三角 2 2 函数与α 角的三角函数,是否也存在着某种关系? 1.识记诱导公式. 2.理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运 用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函 数式的化简和证明.(重点) 探究:角 ? 2 ? ? 与?的正弦(余弦)值之间的关系 思考1:如果α 为锐角,你能得到什么结论? ? -? 2 a c 提示: ? cos( -? )= sin ? 2 α b ? sin ( ? ? ) ? cos? 2 思考2:若α 为一个任意给定的角,那么 边与角 ? 2 ? ? 的终 ? 的终边有什么关系? 关于直线y=x对称 提示: y ? 2 ? ? 的终边 思考3:点P1(x,y)关 于直线y=x对称的点 P2的坐标是什么? O α 的终边 x 提示: P 2( y , x ) y?x 思考4:设角α 的终边与单位圆的交点为P1(x,y), 则角 ? ? ? 的终边与单位圆的交点为P2(y,x), 根据三角函数的定义,你能获得哪些结论? 2 y ? 2 ?? 的终边 提示: 诱导公式五: P2(y,x) sin( O P1(x,y) ? 2 ? ? ) ? cos? ? ? ) ? sin ? x cos( ? 2 ? ? 思考5: ? ? 与 ? ? 有什么内在联系? 2 2 提示: ? 2 ?? ? ? ? ( ? 2 ?? ) 思考6:根据相关诱导公式推导 sin( 分别等于什么? 提示: 诱导公式六: ? cos( ? ? ) ? ? ), 2 2 ? sin( ? 2 ? ? ) ? cos? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 ? 思考7:你能用简洁的语言概括一下公式五、六 吗?它们的作用是什么? 诱导公式五: 诱导公式六: sin( ? 2 ? ? ) ? cos? ? ? ) ? sin ? sin( ? 2 ? ? ) ? cos? cos( ? 2 cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 ? 提示: ? 2 (正弦)函数值,前面加上一个把? 看成锐角时原函 ? ? 的正弦(余弦)函数值,分别等于 ? 的余弦 数值的符号. 简记为“函数名称变,符号看象限”. 作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化. k? 思考8:诱导公式可统一为 ? ? (k ? Z) 的三角函数 2 与α的三角函数之间的关系,你有什么办法记住这些 公式?

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