tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

面面平行的判定定理FF


一、复习回顾
1.证明直线与平面平行的方法:
(1)利用定义: 直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理. 线线平行 关键:找平行线 面内 条件: 面外 线面平行

a

平行

?

b

1.证明直线与平面平行的方法:

(1)利用定义:
(2)利用判定定理. 线线平行

线面平行

符号语言 a ??? ? b ? ? ? ? a // ? ? a // b ?

a

?

b

二、两个平面平行的判定
判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行. 图形语言:

?

A

b

a

?
a, b ? ? ,

线不在多,重在相交

? 符号语言: ? a b ? A ? ? ? // ? a // ? , b // ? ? ?

简述为:线面平行?面面平行

直线与平面平行的判定定理的推论 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线,那么这两个平 面平行.
a α b

β

【例1】如图,在长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, 求证:平面 C ' DB // 平面 AB ' D ' .
?// DC ?// D ' C ' 证明: AB ? ? ? ABC ' D ' 是平行四边形
D' C' B'

? BC '// AD '

A'



BC ' ? 平面 AB ' D ' AD ' ? 平面 AB ' D '
? BC '// 平面 AB ' D '
A

D B

C

同理: C ' D // 平面 AB ' D '
BC ' C ' D ? C '

线线平行 线面平行 面面平行

? 平面 C ' DB // 平面 AB ' D '

第一步:在一个平面内找出两条相交直线; 第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步:利用判定定理得出结论。

变式1.如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1 中,E、F、G分别是棱BC、C1D1、 B1C1的 中点。求证:面EFG//平面BDD1B1.
分析:由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 同理GE ∥平面BDD1B1 ∵FG∩GE=G 故得面EFG//平面BDD1B1
A D E B C A1 B1 D1 F C1

G

变式2 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为 棱A1B1、A1D1的中点,请试着在该正方体 中作出与平面AMN平行的截面。
D1 A1 N M D
G

C1 B1

H

C B

A

三.课堂过关:变式3

分析:连结EF, 证明B1 E // FC,AF // DE

进而证明B1E // 平面ACF,

DE // 平面ACF,
从而平面DEB1 // 平面ACF,

判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若平面 ? 内的两条直线分别与平面? 平行,则? 与 ? 平行; × (2)若平面? 内有无数条直线分别与平面? 平行,则 ?与 ? 平行;× (3)平行于同一直线的两个平面平行; × (4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 行; × (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面.×

尝试训练
2.平面 α 与平面 (A) 平行的条件可以是( β )

α

内有无数条直线都与 β平行

(B)直线a∥?,且a∥?

? (C)直线 a ? ,直线 b ?? ,且a∥?,b∥?
(D)? 内的任何直线都与? 平行

例2、点P是△ABC所在平面外一点,
A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A’B’C’//平面ABC
P
B’
A’

A

C’

C
E

F
B

D

例3.

线线平行

线面平行

面面平行

求证:FG//面PAB

证明: ? E、F分别为PC、PD的中点, ? EF为?PCD的中位线

? EF // CD 又 ? AB // CD ? EF // AB 而EF ? 平面PAB,AB ? 平面PAB ? EF // 平面PAB
线线平行 同理可证EG // 平面PAB 线面平行 又? EF ? 平面EFG,EG ? 平面EFG面面平行 线面平行 且EF ? EG ? E

?平面PAB // 平面EFG

又? FG ? 面EFG, ? FG // 面PAB

课堂练习1

温故而知新

如图.M,N分别是AB,PC的中点,底面 P ABCD是平行四边形
求证:MN//面PAD
思路一:在平面PAD内找MN 平行线。 H

A
M

N G

D

线线平行? 线面平行

B

C

思路二:先证面MNG//面PAD,得到MN//面PAD

课堂练习1

2.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不 在同一个平面内,P,Q分别是对角线AE,BD的中点

D

求证:PQ∥平面BCE。

Q A P R

C

B

F
思路1:在平面BCE内找PQ平行线。 思路2:过PQ构造与平面BCE平行的平面。

E

题型二

平面与平面平行的判定

【例 2】 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D,E 分别是 BC 与 B1C1 的中点.求证:平面 A1EB∥平面 ADC1.

[思路探索] 要证平面 A1EB∥平面 ADC1,只需证平面 A1EB 内 有两条相交直线平行于平面 ADC1 即可.

线面平行与面面平行的小结: 1、证明线面平行时,注意有三个条件 2、证明面面平行时,有5个条件,缺一不可. 3、证明面面平行时,注意条件是线面平行,

而不是线线平行
4、证明面面平行时,转化成证明线面平行, 而证明线面平行,又转化成证明线线平行

知识小结
1.证明平面与平面平行的方法:
(1)利用定义 平面与平面没有公共点 (2)利用判定定理 2.数学思想方法: 转化的思想:
直线与直线平行

? 直线与平面平行

平面与平面平行

小结:
1.平面与平面平行的判定: (1)运用定义; (2)运用判定定理: 线线平行?线面平行? 面面平行 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:

两条相交直线 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
方法一:三角形的中位线定理;

方法二:平行四边形的平行关系。

练习、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P,Q, R, 分别为A1A,AB,AD的中点 。 求证:平面PQR∥平面CB1D1. 分析:连结A1B, PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得,…… P R Q

例2 在三棱锥B-ACD中,点 M、N、G分别△ABC、 △ABD、 △BCD的重心, 求证:平面MNG//平面ACD
证明:连接AN,交BD于点E 由已知得点E是边BD的中点 连接CE,则CE必经过点G ∵点N、G分别是△ABD和 △BCD的重心, ∴NE:NA=1:2 GE:GC=1:2 ∴NG//AC

E

又NG ? 平面ACD AC 平面ACD ∴NG//平面ACD 同理MG//平面ACD 又NG ? MG=G, NG 平面MNG, MG 平面MNG, ∴平面MNG//平面ACD.

?

? ?

PD PEP-ABC, PF 1、如图:三棱锥 D,E,F分别是棱 P ? ? PA PB PC PA,PB, PC中点,

求证:平面DEF∥平面ABC。

D A

F

E
B

C

2、如图,B为△ACD所在平面外一点,M, N,G分别为△ABC,△ABD, △BCD的重 心,求证:平面MNG∥平面ACD。 B 引申:求S△ MNG :S△ ACD
N· M· · G

A C

D

课堂小结


推荐相关:

面面平行的判定定理FF_图文.ppt

面面平行的判定定理FF - 自己整理的上课课件,可能例题多了点... 面面平行的判定定理FF_法学_高等教育_教育专区。自己整理的上课课件,可能例题多了点 ...

面面平行的判定与性质_图文.ppt

一个概念 1.两个平面平行的定义; ? 两个定理 1.面面平行的判定定理☆ 2...., ? 于点 E1 和 F1 , 连接 BE1 , CF1 , AD, EE1 ,和FF1. ? C ...

面面垂直的判定和性质定理_图文.ppt

面面垂直的判定和性质定理 - 沪教版教材,对教材知识的补充... 面面垂直的判定和性质定理_高二数学_数学_高中...FF FF 例1:如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N是...

知识讲解_直线、平面平行的判定_提高.doc

连接 FF 1 , C1 F 1 ,要证明直线 EE1 ∥平面 FCC1 ,只需证明 EE1 ∥...(2)判定定理法:在平面内找到一条直线与它平行,这是最常用的方法. (3)面面...

线面平行判定练习(总结较全).doc

D1F ,连接 EE1 , FF , 1 1 1 EF . ∵长方体 AC1 的各个面为矩形...由直线与平面平行的判定定理得 D1 A// 平面 C1BD .同理 D1B1// 平面 ...

高中数学必修二直线与平面平行判定与性质.doc

面为矩形, ∴ EE1 平行且等于 AA1 , FF1 平行...由直线与平面平行的判定定理得 D1 A// 平面 C1...PA , F ? AC ,且 EB FA , 线面平行及性质 ...

高一数学必修二第二章小结_图文.ppt

6. 面面平行的判定定理 a? a , b? a , a∩b, ? a∥b. 由线面平行...证明: 连结EE1, FF1, 在正方体中, AE∥A1E1, AF∥A1F1, 又知 AE=A1...

高一数学必修二第二章小结_图文.ppt

6. 面面平行的判定定理 a? a , b? a , a∩b, ? a∥b. 由线面平行...证明: 连结EE1, FF1, 在正方体中, AE∥A1E1, AF∥A1F1, 又知 AE=A1...

高一数学必修第二章_图文.ppt

③ 垂直 异面垂直, 无垂足. 知识要点 ? 要点四: ? 线面平行的判定定理 b...证明: 连结EE1, FF1, 在正方体中, AE∥A1E1, AF∥A1F1, 又知 AE=A1...

2.1.2平面与平面平行的判定_图文.ppt

'E'是平行四边形. 所以EE'∥BB'.同理可证FF'∥BB', 所以EE'∥FF'. -...名师点拨在定义中,空间一点O是任取的,根据等角定理,可以断定 异面直线所成的...

最新直线、平面平行的判定及其性质练习题(含答案).doc

D1F1 , 连接 EE1 ,FF1 ,EF . ∵ 长方体 AC1 的各个面为矩形,第 30...由直线与平面平行的判定定理得 D1 A// 平面 C1BD .同理 D1 B1// 平面 ...

数学:2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(新人教....doc

D1F1 , 连接 EE1 ,FF1 ,EF . ∵ 长方体 AC1 的各个面为矩形, ∴ ...由直线与平面平行的判定定理得 D1 A// 平面 C1BD .同理 D1 B1// 平面 ...

第四节 直线、平面平行的判定与性质_图文.ppt

(1)利用线面平行的判定定理; (2)利用面面平行的性质,即当两平面平行时,其中...FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故 符合题意的直线共6条.答案:6 数学 ...

《直线、平面平行的判定及其性质》试题(新人教必修2)..doc

D1 F1 ,连接 EE1 , FF1 , EF . ∵长方体 AC1 的各个面为矩形,∴ ...由直线与平面平行的判定定理得 D1 A// 平面 C1 BD .同理 D1 B1// 平面...

高中数学直线、平面平行的判定及其性质测试.doc

高中数学直线、平面平行的判定及其性质测试_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2...D1F1 , 连接 EE1 ,FF1 ,EF . ∵ 长方体 AC1 的各个面为矩形, ∴ ...

高二数学点,直线,平面之间的位置关系.doc

面面平行判定定理知①为真命题; 注意到垂直于同一个平面的两个平面不一定平行...过 F 作 FF1 垂直 AB 交 AB 于 F1,则 FF1⊥平面 ABC, 影, ∴EF⊥EC...

直线与平面平行平面与平面平行综合练习题.doc

D1F1 ,连接 EE1 , FF1 , EF . 1 ∵ 长方体 AC1 的各个面为矩形,...由直线与平面平行的判定定理得 D1 A// 平面 C1BD . 同理 D1 B1// 平面...

平面几何中几个重要定理的证明.doc

平面几何中几个重要定理的证明_数学_高中教育_教育...同理 CH // DA. 所以,AHCD 为平行四边形. ...FF 、DF 、Q F 、DQ .据圆的性质和图形的对称...

平面几何四大定理.doc

平面几何四大定理_学科竞赛_高中教育_教育专区。平面...【分析】过 A 作 BC 的平行线交△ABC 的外接圆...S 又 FF'⊥GH,AN⊥GH,∴FF'∥AB。∴∠F'PM+...

平面几何中几个重要定理的证明.doc

平面几何中几个重要定理的证明_数学_自然科学_专业...同理 CH // DA. 所以,AHCD 为平行四边形. ...连接 FF/、DF/、Q/F/、DQ/.据圆的性质和图形...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com