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圆的一般方程导学案




自信是成功的起点,坚持是成功的终点

即墨实验高中高一数学导学案
编号:23 编写人:杜雪艳 审核人: 刘文宝 时间:2013-3

2.下列各方程是否表示圆?若是,写出圆心与半径。

圆的一般方程

一、 【预习目标】

1.了解圆的一般方程的特点,熟练掌握圆的两种方程的互化. 2.会根据已知条件求圆的一般方程,并能用圆的一般方程解决简单问题. 3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法.

(1) x 2 ? y 2 ? 0 (2) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 6 ? 0 (3) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 50 ? 0 (4) x 2 ? y 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 (5) x 2 ? y 2 ? 3 xy ? 5 x ? 2 y ? 0
3.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是__________

二、 【教学重点、难点】

重点:会求圆的一般方程. 难点:对轨迹方程的认识理解.

三、 【基础导学】

四、 【典例探究】
例1:求过三点 O(0, 0), M1 (1,1), M 2 (4, 2) 的圆的方程,并求出这个圆的半 径长和圆心坐标.



圆的标准方程的形式是怎样的?

其中圆心的坐标和半径各是什么?

线

将圆的标准方程

( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 6 展开得
变式训练:

方程x +y +Dx+Ey+F=0表示的图形 (1)变形: D 2 E 2 D 2 ? E 2.? 4F (x ? ) ? (y ? ) ? 2 2 4 (2)结论: ①当D2+E2-4F>0时, 表示以________________为圆心,_____________________为半径长的圆, 此时称x2+y2+Dx+Ey+F=0为圆的_________________; ②当D2+E2-4F=0时,表示点__________________; ③当D2+E2-4F<0时,不表示任何图形. 效果检测:1.圆x2+y2-6x=0的圆心坐标是_______.
01-1

2

2

1.△ABC的三个顶点A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),求△ABC的外接圆方 程

自信是成功的起点,坚持是成功的终点
例2、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动, 求线段AB的中点M的轨迹方程. 4.求点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程.

5.已知圆O的方程为x2+y2=9,求经过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹.

六、 【课后自主导学】
变式训练: 动点A在圆x2+y2=1上移动时,求它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程 1.圆x2+y2+2x-4y+m=0的直径为4,则m的值为___________. 2.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=__________ 3.点M,N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上,且点M,N关于直线x-y+1 =0对称,则该圆的面积是______.

五、 【当堂检测】
1.方程x +y +2ax+2by+a +b =0表示的图形是( (A)以(a,b)为圆心的圆 (B)以(-a,-b)为圆心的圆 (C)点(a,b) (D)点(-a,-b) 2.圆的直径的两端点是(2,0),(2,-2),则此圆的一般方程是 _____________________________. 3.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0, 那么当圆面积最大时,圆心的坐 标是_______.
01-2
2 2 2 2

4.已知M(-2,0),N(2,0) ,则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点 P的轨迹 ) 方程是_______.

5. 过 点 A(8,0) 的 直 线 与 圆 x2+y2=4 交 于 点 B , 则 AB 中 点 P 的 轨 迹 方 程 为 _______.


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