河北武邑中学 2017-2018 学年高三年级第三次调研考试数学试题（文科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项” ，按照“注意事项”的规定答题。 3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答 无效。 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项 中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。 1.若集合 A ? {x| ? 1 ? x ? 7} ，则 B ? ? y A．1 个 B．2 个 C．3 个 ? 6 ? N ? , y ? A ? 中元素的个数为（ ? y D．4 个 ） 2. 已知向量 a, b 不共线， c ? ka? b (k ? R), d ? a ? b ,如果 c // d ，那么（ A． k ? 1 且 c 与 d 同向 C． k ? ?1 且 c 与 d 同向 3．函数 f ( x) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ） ? ? ? B． k ? 1 且 c 与 d 反向 D． k ? ?1 且 c 与 d 反向 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? 2? x 是( 2 ) B．奇函数，在(0，＋∞)上是增函数 D．奇函数，在(0，＋∞)上是减函数 ) D. ? A．偶函数，在(0，＋∞)上是增函数； C．偶函数，在(0，＋∞)上是减函数； ? ? ? ? 4. cos 42 cos 78 ? sin 42 cos168 ? ( A . 3 2 B. 1 2 C. ? 1 2 3 2 ? 5.设等差数列 {an } 的前n项和是 Sn ，若 ?am ? a1 ? ?am?1 ( m ? N ,且 m ? 2 )，则必定 有( ) B. Sm ? 0 且 Sm?1 ? 0 C. Sm ? 0 且 Sm?1 ? 0 D. Sm ? 0 且 A. Sm ? 0 且 Sm?1 ? 0 Sm?1 ? 0 6．已知 a ? b ? 0, a ? b ? 1, x ? ?( ) , y ? 1og ab ( ? ), z ? 1og b b 1 a 1 a 1 b 1 ，则( a ) A．x< z< y ? ? B．x <y< z ? ? C．z <y <x ? ? D．x= y< z ? ) 7. △ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c，若 a＝ 5 b，A＝2B，则 cos B＝( 2 A. 5 3 B. 5 4 C. 5 5 D. 5 6 ) D. 8.在数列 {an } 中， a1 ? 2 ， a n ?1 ? a n ? ln(1 ? A. 1 ) ,则 a n ? ( n 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n C. 2 ? n ln n 1 ? n ? ln n ) 9.已知四个函数：① y ? x sin x ；② y ? x cos x ；③ y ? x cos x ；④ y ? x ? 2 x 的图象如下， 但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是( A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②① 10．将函数 f (2 x) 的图象向左平移 1 个单位长度，所得图象与 g ( x) ? 1nx 的图象关于直 线 y ＝x 对称，则 f ( x ) 等于( A. e D. e 11. 已知△ABC 中， A. 6 x ?1 ) B. e 1? x 2 x C. e2 ?1 1? x BC ? 10， AB· AC ? ?16 ，D 为边 BC 的中点，则 AD 等于( C. 4 D. 3 ) B. 5 12. 数 列 {an } 满 足 an?2 ? an?1 ? an?1 ? an ? a1 ? 1 ? 1(n ? N * ) ， 当 x ? ?an , an?1 ? 时 ， f ( x) ? an ? 2 ，则方程 2 f ( x ) ? x 的根的个数为( A．0 B．1 C．2 D．3 ) 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置。 ? 1 x ?( ) , ? x ? 0 ? 13.已知函数 f ? x ? ? ? 21 ，则 f= ? x 2 , ( x ? 0) ? ． 14. 一元二次不等式错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。 ，则一元一次 不等式错误！未找到引用源。 的解集为 ． 15.若函数 f ( x) ? 2sin( ? 6 x) （0＜x＜12）的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的直线 l 与函数 ． 的图象交于 B ?x1 , y1 ? 、C ?x2 , y 2 ? 两点，则 x1 ? x2 = 2 16. 若数列 ?a n ?对任意正整数 n 都有 an ?? ? an an ? 2? 成立，则称数列 ?a n ?为“ ? 阶梯等比 数列” ， an ? ? an . 的值为“阶梯比” ，若数列 ?a n ? 是 2 阶梯等比数列且 a1 ? 1, a3 ? 2, 则 a21 ? 三．解答题：大本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17． （本小题满分 10 分） 已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和，且 S3 ? a5 ? 3 ， S5 ? 3a3 ? 28 ． ?1? 求数列 ?an ? 的通项公式； ? 2 ? 求适合方程 1 1 1 1 的正整数 n 的值． ?