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2015-2016学年高中数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式练习 苏教版必修5


2.3.1 等比数列的概念及通项公式 1.从第 2 项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫等比数 列,这个常数叫做等比数列的公比. 2.等比数列{an}的通项公式 an=a1·q 2 n-1 (q≠0). 3.如果 a、G、b 三个数满足 G =ab.则 G 称为 a 与 b 的等比中项. 4.等比数列的性质. (1)若{an}为等比数列,则 an=am q n- m ; (2)若{an}为等比数列,且 m+n=p+q,则 am·an=ap·aq; (3)若{an}为等比数列,则 a2,a5,a8 也成等比数列; (4)若{an}为等比数列,且公比为 q,则 a1a2,a2a3,a3a4 也成公比等于 q 的等比数列. 2 ?基础巩固 一、选择题 1.数列 a,a,a,…a,…(a∈R)必为(D) A.等差数列但不是等比数列 B.等比数列但不是等差数列 C.即是等差数,又是等比数列 D.以上都不正确 解析:a=0 时为等差数列,a≠0 时为等比且等差数列. 2.已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3a9=2a5,a2=1,则 a1=(B) A. 1 2 B. 2 2 2 C. 2 D.2 2 a2 1 2 4 2 8 2 解析:由已知得 a1q ·a1q =2(a1q ) ,即 q =2,∵q>0,∴q= 2,a1= = = . q 2 2 3.(2013·江西卷)等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于(A) A.-24 B.0 C.12 D.24 解析: 由(3x+3) =x(6x+6)? x=-3(x=-1 舍去). 该数列为-3, -6, -12, -24, …. 4.{an}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为(B) ①{an}也是等比数列 ②{can}(c≠0)也是等比数列 2 2 1 ?1? ③? ?也是等比数列 ④{ln an}也是等比数列 ?an? A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 解析:考查等比数列定义,其中①②③为真. 5.公比为 2 的正项等比数列{an},a3a11=16,则 a5=(A) A.1 B.2 C.4 D.8 解析:a3a11=16? a7=16? a7=4,而 a5q =a7, ∴a5=1. 二、填空题 6.已知等比数列{an }为递增函数,若 a1>0,且 2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比 2 2 q=________. 解析:∵2(an+an+2)=5an+1, ∴2an(1+q )=5anq? q=2. 答案:2 1 2 7.若等比数列{an}满足 a2a4= ,则 a1a3a5=________. 2 解析:利用等比数列的性质求解. ∵数列{an}为等比数列, 1 2 2 ∴a2·a4=a3= ,a1·a5 =a3. 2 1 2 4 ∴a1a3a5=a3= . 4 1 答案: 4 8.等比数列{an}中,已知 a1+a2=324,a3+a4=36,则 a5+a6=________. 36 1 2 2 解析:∵a3+a4=q (a1+a2),∴q = = . 324 9 1 4 ∴a5+a6=q (a1+a2)= ×324=4. 81 答案:4 三、解答题 9.正项递增的等比数列{an}中,前三项的积为 27,前三项的平方和为 91,求通项公式. 解析:由? ?a1·a2·a3=27, ? ? ?a1+a2+a3=91, 2 2 2 2 得 2 ?a1·a1q·a1q =27, ?

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