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江苏省南通市2017届高三第一次模拟测试数学试题及答案

江苏南通市 2017 届高三第一次调研测试 数学Ⅰ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页,包含填空题(共 14 题) 、解答题(共 6 题) ,满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上。 3. 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。 参考公式: 样本数据 x1 , x 2 ,…, x n 的方差 s 2 ? 1 ? ( xi ? x ) 2 ,其中 x ? 1 ? xi . n i ?1 n i ?1 棱锥的体积公式: V棱锥 ? 1 Sh ,其中 S 为棱锥的底面积, h 为高. 3 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ ? 1. 函数 y ? 2sin(3x ? ) 的最小正周期为 ▲ . 3 n n 3? , B ? ?a ? 2 , 5? , A 2. 设集合 A ? ?1, B ? ?3? ,则 A B? ▲ . 开始 n ? 1 ,a ? 1 n?n?2 3. 复数 z ? (1+2i)2 ,其中 i 为虚数单位,则 z 的实部为 ▲ . 4. 口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.已知摸出 红球的概率为 0.48, 摸出黄球的概率为 0.35, 则摸出蓝球的概 率为 ▲ . 5. 如图是一个算法的流程图,则输出的 n 的值为 ▲ . a ? 16 Y a ? 3a ? 2 N 输出 n 结束 (第 5 题) ?2 x ? y ≤ 4, ? x ? 3 y ≤ 7, ? 6.若实数 x, y 满足 ? 则 z=3x+2y 的最大值为 ▲ . ? x ≥ 0, ? ? y ≥ 0, 7. 抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩(单位:分) ,结果如下: 学生 甲 乙 第1次 65 80 第2次 80 70 第3次 70 75 第4次 85 80 第5次 75 70 则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为 ▲ . 8. 如图,在正四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 中, AB ? 3 cm , AA1 ? 1 cm ,则三棱锥 D1–A1BD 的体积为 D1 A1 B1 C1 ▲ cm 3 . D C 9. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 2 x ? y ? 0 为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0 , b ? 0) 的一条渐近线,则该双曲线 a 2 b2 的离心率为 ▲ . A (第 8 题) B 10. 《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则该竹子最上面一节的容积为 ▲ 升. 11.在△ABC 中,若 BC ? BA ? 2AC ? AB ? CA ? CB ,则 sin A 的值为 ▲ . sin C π 12.已知两曲线 f ( x) ? 2sin x , g ( x) ? a cos x , x ? (0 , ) 相交于点 P.若两曲线在点 P 处的切线 2 互相垂直,则实数 a 的值为 ▲ . 13.已知函数 f ( x) ? x ? x ? 4 ,则不等式 f ( x2 ? 2) ? f ( x) 的解集用区间表示为 ▲ . 1) ,且 AB⊥AC,则 14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 B,C 为圆 x2 ? y 2 ? 4 上两点,点 A(1 , 线段 BC 的长的取值范围为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴正半轴为始边作锐角 ? ,其终边与单位圆交于点 A. 以 OA 为始边作锐角 ? ,其终边与单位圆交于点 B,AB= (1)求 cos ? 的值; (2)若点 A 的横坐标为 2 5 . 5 y 5 ,求点 B 的坐标. 13 B β O A α 1 x 16. (本小题满分 14 分) (第 15 题) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,AC,BD 相交于点 O,点 E 为 PC 的中点,OP=OC,PA⊥PD. 求证:(1)直线 PA∥平面 BDE; (2)平面 BDE⊥平面 PCD. P E D O A 17. (本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 相应准线的距离为 1. (1)求椭圆的标准方程; (2)若 P 为椭圆上的一点,过点 O 作 OP 的垂线交直线 y ? 2 于点 Q,求 (第 16 题) C B 2 x2 y 2 ,焦点到 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 2 a 2 b2 y 2 Q P O x 1 1 ? 的值. OP 2 OQ 2 (第 17 题) 18. (本小题满分 16 分) 如图,某机械厂要将长 6 m,宽 2 m 的长方形铁皮 ABCD 进行裁剪.已知点 F 为 AD 的中点, 点 E 在边 BC 上,裁剪时先将四边形 CDFE 沿直线 EF 翻折到 MNFE 处(点 C,D 分别落在 直线 BC 下方点 M,N 处,FN 交边 BC 于点 P),再沿直线 PE 裁剪. (1)当∠EFP= ? 时,试判断四边形 MNPE 的形状,并求其面积; 4 (2)若使裁剪得到的四边形 MNPE 面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由. A F

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