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18版高中数学课时天天提分练4单位圆与诱导公式必修4

4 单位圆与诱导公式 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.sin585°的值为( ) 2 2 A.- B. 2 2 3 2 答案:A C.- D. 3 2 2.如果△ABC 的三角内角为 A、B、C,则 sin A.-cos 2 C.-sin 2 答案:D B+C 2 =( ) A A B.sin 2 D.cos 2 A A 3.sin(π -2)-cos? ?π -2?化简的结果为( ? ?2 ? ) A.0 B.-1 C.2sin2 D.-2sin2 答案:A 解析:原式=sin2-sin2=0,所以选 A. 2 2 2 4.sin 150°+sin 135°+2sin210°+cos 225°的值为( 1 3 A. B. 4 4 11 9 C. D. 4 4 答案:A 5.已知 f(sinx)=cos3x,则 f(cos10°)的值为( ) 1 1 A.- B. 2 2 3 2 答案:A C.- D. 3 2 ) 1 解析:f(cos10°)=f(sin80°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=- . 2 π 3π 6.若 sin(π +α )+cos( +α )=-m,则 cos( -α )+2sin(2π -α )=( ) 2 2 2 2 A.- m B. m 3 3 3 3 C.- m D. m 2 2 答案:C π m 解析:因为 sin(π +α )+cos( +α )=-sinα -sinα =-m,所以 sinα = ,所以 2 2 3π 3 cos( -α )+2sin(2π -α )=-sinα -2sinα =-3sinα =- m. 2 2 1 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 3 ?π ? ?7π -θ ?=________. 7.若 sin? -θ ?= ,则 sin? ? 6 3 ? ? ? 6 ? 答案:- 8. 3 3 - 的值是________. - sin630°+ 答案: 2 9.设 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β )+2,其中 a,b,α ,β 为非零常数.若 f(2014)=1,则 f(2015)=________. 答案:3 解析:f(2014)=asin(2014π +α )+bcos(2014π +β )+2=asinα +bcosβ +2=1, ∴ asinα + bcosβ = - 1. ∴ f(2015) = asin(2015π + α ) + bcos(2015π + β ) + 2 = - asinα -bcosβ +2=3. 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.求下列三角函数值. (1)cos945°; 35 (2)sin π ; 6 ?3π +π ?; (3)cos? 3? ? 2 ? 100 ? ? (4)sin?- π ?. ? 3 ? 解 析 : (1)cos945° = cos(2×360° + 225°) = cos225° = cos(180° + 45°) = - 2 cos45°=- . 2 π? 35 π 1 ? (2)sin π =sin?6π - ?=-sin =- . 6? 6 6 2 ? ?3π +π ?=cos?π +π +π ?=-cos?π +π ?=-?-sinπ ?= 3. (3)cos? ? ?2 3? ? 3? 2 3? 3? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 4π ? 4π π 3 ? 100 ? ? ?π ? (4)sin?- π ?=-sin?32π + ?=-sin =-sin? +π ?=sin = . 3 ? 3 3 2 ? 3 ? ? ?3 ? π -α π -α 11. 已知 α 是第四象限角, 且 f(α )= . π -α -π -α π +α 2 3π 1 (1)若 cos(α - )= ,求 f(α )的值; 2 5 (2)若 α =-1 860°,求 f(α )的值. π -α π -α 解析:f(α )= π -α -π -α π +α 2 sinα cosα 1 = = . -sinα π +α α sinα 3π 1 3π 1 π 1 (1)因为 cos(α - )= ,所以 cos(α - +2π )= ,所以 cos( +α )= ,所以 2 5 2 5 2 5 1 sinα =- 5 2 1 所以 f(α )= =-5. sinα (2) 当 α = - 1 860° 时 , f(α ) = 1 - + = 1 = sinα 1 - = 1 = -sin1 860° 1 2 3 =- . -sin60° 3 π? ?n * 12.设 f(n)=cos? π + ?(n∈N ),求 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)的值. 4? ?2 解:∵f(1)+f(2)+f(3)+f(4) π? π? ?π π ? ? ?3π π ? ? =cos? + ?+cos?π + ?+cos? + ?+cos?2π + ? 4? 4? 4? ?2 4? ? ? 2 ? π π π π =-sin -cos +sin +cos 4 4 4 4 =0. ∴f(1)+f(2)+…+f(2012) =503[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)] =0. ∴f(1)+f(2)+…+f(2015) =f(2013)+f(2014)+f(2015) ?2013π +π ?+cos?2014π +π ?+cos?2015π +π ? =cos? ? ? 2 ? ? 2 ? 4? 4? 4? ? 2 ? ? π π? π? 3 ? ? ? ? =cos?1006π + + ?+cos?1007π + ?+cos?100

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