tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2

什么时候 你来到 我身边

圆与圆的位置关系

一、考点突破 知识点 课标要求 1. 掌握直线与圆的位置关系 的两种判定方法; 2. 能 利 用 圆 心 到 直 线 的 距 离、半弦长、圆的半径三者之 直线与圆的 位置关系 间的关系,解有关弦长的问 题; 3. 理解一元二次方程根的判 定及根与系数关系,并能利用 它们解一些简单的直线与圆 的关系问题 二、重难点提示 重点:掌握用几何法和解析法判断直线与圆的位置关系;能用直线与圆的方程解决一些 简单的实际问题。 难点:灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题。 选择题 填空题 题型 说明 本节课的核心是“如何用 ‘数’的关系来判断直线与圆 的位置关系”,学会从不同角 度分析思考问题,为后续学习 打下基础。为此,可类比直线 与直线的交点坐标的求法,让 学生认识到用解析法解决平面 几何问题的优越性;同时渗透 了“数形结合”的思想方法

考点一:直线与圆的位置关系及判断方法 直线 Ax+By+C=0(A +B ≠0)与圆(x-a) +(y-b) =r (r>0)的位置关系及 判断方法。 位置关系 公共点个数 几何法:设圆心到直线的距离 相交 两个 相切 一个 相离 零个
2 2 2 2 2

A ?B ? Ax+By+C=0 代数法:由 ? 2 2 2 ?( x-a) +( y-b) =r
2 2

d=

Aa ? Bb ? C

d<r

d=r

d>r

Δ >0

Δ =0

Δ <0

消元得到一元二次方程, 判别式为 Δ

图形

考点二:直线与圆相交时弦长的求法 设直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点,设弦心距为 d ,圆半径为 r ,弦长为 AB ,则有
1

什么时候 你来到 我身边

(

AB 2 ) ? d 2 ? r 2 ,即 AB ? 2 r 2 ? d 2 。 2

考点三:直线与圆相切时切线的求法 1. 求斜率为 k ( k 为常数)的切线方程 设切线的方程为 y ? kx ? m ,利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求 m 。 2. 求过一点的圆的切线方程 首先判断这点与圆的位置关系,看点在圆外还是圆上。 ① 若点在圆上,则连接圆心和该点的直线与切线垂直,利用垂直关系确定切线的斜率, 从而确定切线方程;若切线的斜率不存在,其切线方程也确定了。 ② 若点在圆外,求切线时常用以下方法: A. 设切线斜率,写出切线方程,利用判别式等于零求斜率; B. 设切线斜率,利用圆心到直线的距离等于半径求斜率; C. 设切点坐标,则利用切线方程来求解。

例题 1 (直线与圆位置关系的判断) 如图所示,已知直线 l:y=kx+5 与圆 C: (x-1) +y =1。
2 2

(1)当 k 为何值时,直线 l 与圆 C 相交? (2)当 k 为何值时,直线 l 与圆 C 相切? (3)当 k 为何值时,直线 l 与圆 C 相离?

?? 一元二次方程 ?? ?? 直线与圆的关 思路分析:思路一:联立 l 及 C 的方程 ??
消元

判断 ?

的符号

系; 思路二:求圆心到直线 l 的距离 d― →比较 d 与半径 1 的大小 答案:方法一 由 ?
2 2

下结论。
2

? y=kx+5 ?( x-1) +y =1
2 2

2

2

,消去 y,得(x-1) +(kx+5) =1,

2

即(k +1)x +(10k-2)x+25=0, 则 Δ =(10k-2) -4×25(k +1)=-96-40k。

2

什么时候 你来到 我身边

12 时,直线 l 与圆 C 相交。 5 12 (2)当 Δ =0,即 k=- 时,直线 l 与圆 C 相切。 5 12 (3)当 Δ <0,即 k>- 时,直线 l 与圆 C 相离。 5
(1)当 Δ >0,即 k<- 方法二 圆 C 的圆心 C(1,0) ,半径 r=1,由点到直线的距离公式得圆心 C 到直线 l 的距离 d= (1)当 (2)当 (3)当

k ?5 1? k 2 k ?5

。 <1,即 k<-

1? k 2 k ?5 1? k 2 k ?5 1? k 2

12 时,直线 l 与圆 C 相交。 5 12 时,直线 l 与圆 C 相切。 5

=1,即 k=- >1,即 k>-

12 时,直线 l 与圆 C 相离。 5

技巧点拨:直线与圆位置关系判断的三种方法 (1)几何法:由圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系判断。 (2)代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断。 (3)直线系法:若直线恒过定点,可通过判断点与圆的位置关系判断,但有一定的局 限性,必须是过定点的直线系。 例题 2 (直线与圆的相交弦问题) 求直线 l:3x+y-6=0 被圆 C:x +y -2y-4=0 截得的弦长。 思路分析:方程组→解出交点坐标→两点间距离即弦长或方程组→得 x1+x2 与 x1·x2 →弦长公式求弦长或圆心到直线的距离→构造直角三角形求弦长。 答案:方法一 由 ?
2 2

?3x+y-6=0
2 2 ? x +y -2y-4=0



得交点 A(1,3) ,B(2,0) ,
2 2 ∴弦 AB 的长为 AB= (2 ? 1) ? (0 ? 3) = 10 。

方法二 由 ?

?3x+y-6=0 ? x +y -2y-4=0
2 2

消去 y 得 x -3x+2=0。

2

设两交点 A、B 的坐标分别为 A(x1,y1) 、B(x2,y2) 则由根与系数的关系得 x1+x2=3,x1·x2=2。 ∴|AB|= ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 )
2 2

= ( x1 ? x2 ) ? ? ?3x2 ? 6 ? (?3x1 ? 6)?
2

2

= (1 ? 3 )( x1 ? x2 )
2

2

= 10 ? ?( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? ?
2
2 = 10(3 ? 4 ? 2) = 10 ,

即弦 AB 的长为 10 。
3

什么时候 你来到 我身边

方法三 圆 C:x +y -2y-4=0 可化为 x +(y-1) =5,其圆心坐标(0,1) ,半径

2

2

2

2

r= 5, 点 (0, 1) 到直线 l 的距离为 d=

3? 0 ?1? 6 32 ? 12



AB 10 , 所以半弦长为 = r 2 ? a2 2 2



10 10 2 , ) = 2 2 所以弦长 AB= 10 。

( 5)2 ? (

技巧点拨: 对于弦长问题,常利用第三种方法,即利用半弦长、弦心距、半径构成的直角三角形, 通过数形结合,利用勾股定理来求解。

忽略直线斜率不存在的情况致误 例题 已知圆 M: (x-1) +(y-1) =4,直线 a 过点 P(2,3)且与圆 M 交于 A,B
2 2

两点,且 AB=2 3 ,求直线 a 的方程。

【错解】设直线 a 的方程为 y-3=k(x-2) ,即 kx-y+3-2k=0。 如图所示,作 MC⊥AB 于 C,在直角三角形 MBC 中,

BC= 3 ,MB=2,MC= MB2 ? BC 2 =1,
由点到直线的距离公式得点 M(1,1)到直线 a 的距离为 解得 k=

k ? 1 ? 3 ? 2k k 2 ?1

=1,

3 , 4

所以直线 a 的方程为 3x-4y+6=0。 【错因分析】错解忽略了直线 a 的斜率不存在的情况。 【防范措施】点斜式方程并不能表示出斜率不存在的情况,故在求直线方程时,若设点斜式 方程,根据条件求得斜率后,应注意验证斜率不存在的情况是否满足题意。本题就是忽略了 斜率不存在的特殊情况而出错的。 【正解】①当直线 a 的斜率存在时,设直线 a 的方程为 y-3=k(x-2) ,即 kx-y+3-2k =0。 如图所示,作 MC⊥AB 于 C,在直角三角形 MBC 中,

BC= 3 ,MB=2,MC= MB2 ? BC 2 =1,
由点到直线的距离公式得点 M(1,1)到直线 a 的距离为

k ? 1 ? 3 ? 2k k 2 ?1

=1,

4

什么时候 你来到 我身边

解得 k=

3 , 4

所以直线 a 的方程为 3x-4y+6=0。 ②当直线 a 的斜率不存在时,其方程为 x=2, 圆心到此直线的距离也是 1,所以符合题意。 综上,直线 a 的方程为 3x-4y+6=0 或 x=2。

5


推荐相关:

2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程....doc

2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2 - 方法方加 加减减 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识点 ...

【新】2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方....doc

【新】2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直线与圆的位置关系学案苏教版必修2 - 小中高 精品 教案 试卷 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识...

...2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与....doc

[小初高学习]2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 - 小初高试卷教案习题集 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识...

2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直....doc

2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直线与圆的位置关系习题苏教

...第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆....doc

2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2 - 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识点 课标要求 直线与圆...

...第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆....doc

【2019精品】高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2 - 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识点 课标要求 1...

高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直线与....doc

高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直线与圆的位置关系学案苏教版必修2

【新】2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方....doc

【新】2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直线与圆的位置关系习题苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。【新】2018高中数学第2章平面解析几何初步...

...高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直线....doc

【优质】最新高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直线与圆的位置关系学案苏教版必修2 - 阅读类题 目,涵 盖了经 典阅读 、古诗 文阅读 、论述 文...

2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程....doc

2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程3 圆与圆的位置关系学案 苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。就看了哦 哦有意 发发发 发 圆与圆...

...」高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直....doc

「精品」高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直线与圆的位置关系学案苏教

2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程3圆....doc

2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程3圆与圆的位置关系学案苏教版

...2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与....doc

[小初高学习]2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系习题_数学_高中教育_教育专区。小初高试卷教案习题集 直线与圆的位置...

【新】2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方....doc

【新】2018高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程3圆与圆的位置关系学案苏教版必修2 - 小中高 精品 教案 试卷 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识点...

...第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆....doc

2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2 - 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识点 课标要求 直线与圆...

...第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆....doc

2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2 - 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识点 课标要求 1. 掌握...

...第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆....doc

2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2 - 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识点 课标要求 直线与圆...

...第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆....doc

2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2 - 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识点 课标要求 1. 掌握...

...第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆....doc

2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2 - 圆与圆的位置关系 一、考点突破 知识点 课标要求 直线与圆...

2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程....doc

2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程3 圆与圆的位置关系学案 苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。2018 哈哈哈哈 哈哈哈 哈你好 好啊 圆...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com