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气体作业题2010


气体分子运动论作业题

1

一 选择题:
1.一定量氢气(视为刚性分子的理想气体)。若温度每升高1K, 其内能增加20.8J,则该氢气的质量为
(A) 1.0?10-3kg (B) 2.0?10-3kg (C) 3.0?10-3kg (D) 4.0?10-3kg

(普适气体常量R=8.31J?mol-1?K-1) [B ]

M i M 5 ?E ? R?T ? ? ? 8.31?1 ? 20.8 J ?3 ? 2 2 ?10 2

M ? 2.0 ?10 kg
2

?3

2 有一瓶质量为m的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体), 温度为T,则氢原子的平均动能为

3 ( A) kT 2

5 ( B) kT 2

3 (C ) RT 2

5 ( D) RT 2
[B ]

1 Ek ? (t ? r ? s )kT 2
双原子分子,自由度是5

5 E ? kT 2
3

3. 有两瓶气体,一瓶是氦气,另一瓶是氢气(均视为刚性分 子理想气体),若它们的压强、体积、温度均相同,则氢气 的内能是氦气的
(A)1/2倍 (B)2/3倍 (C)5/3倍 (D)2倍 [C ]

pV ?

M

?

RT

P、V、T均相同,则摩尔数相同。

M i E? RT ? 2

EH 2 EHe

?

iH 2 iHe

5 ? 3

4

4. A、B、C三个容器中皆装有理想气体,它们的分子数密度 之比为nA:nB:nC=4:2:1,而分子的平均平动动能之比为 ?A:?B:?C=1:2:4,则它们的压强之比PA:PB:PC为
(A)1:1:1 (B)1:2:2 (C)1:2:3 (D)1:2:4 [A ]

2 P ? n? 3

PA : PB : P ? 4 ?1: 2 ? 2 : 1? 4 ? 1: 1:1 C

5

5. 2g 氢气与2g 氦气分别装在两个容积相等的封闭容器内,温 度也相同。(氢气分子视为刚性双原子分子)氢气与氦气内能 之比EH2/EHe为 (A)1/3 (B)5/3 (C)10/3 (D)16/3 [C ]

pV ?

M

?

RT

pH 2 pHe
EH 2 EHe

?He 4 ? ? ?2 ?H 2
2
2

M i E? RT ? 2

? He iH 4 5 10 ? ? ? ? ? ?H iHe 2 3 3
2

6

6. 1mol的单原子分子理想气体,在1atm的恒定压强下,从00C 加热到1000C,则气体的内能改变了

(A) 0.25?103J (B) 0.5?103J (C) 1.0?103J (D) 1.25?103J
(普适气体常量R=8.31J?mol-1?K-1) [ D ]

M i E? RT ? 2

M i 3 ?E ? R?T ? 1? ? 8.31? (373? 273) ? 2 2 ? 1246 5 J ? 1.25?103 J .
7

7.在容积为10–2m3的容器中,装有质量100g的气体,若气体分 子的方均根速率为200m?s–1,则气体压强为
(A) 0.67?105Pa (C) 2.66?105J
2

(B) 1.33?105Pa (D) 3.99?105Pa

[ B ]

3kT 3RT 3RT RT v ? ? ? ? 1.73 m m N0 ? ?

3 pV 200 ? ? pV ? ? ? M M
2

3RT

3

?

4 ? 104 ? M 4 ? 104 ? 0.1 5 p? ? ? 1.33? 10 Pa ?2 3V 3 ? 10
8

8 如图所示的两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的 麦克斯韦速率分布曲线。由此可得氧气分子的最概然速率为
(A) 500m?s-1 (B) 1000m?s-1 (C) 2000m?s-1 (D) 4000m?s-1 最可几速率

v p ? 1.41
2

RT

[A ] 氧气:16 氢气:2

?

?H ? ?O
2

f (v)

v pH2 ? v pO2

v pH2 ? 2000m s

v pO2 ? 500m s
0
2000 v(m.s-1)
9

9 已知 f(v)为麦克斯韦速率分布函数,N为总分子数,则速 率v>100m?s-1的分子数的表达式为

( A) ? f (v)dv
100

?

( B) ? Nf (v)dv
100

?

(C ) ? vf (v)dv
100

?

( D) ? Nvf (v)dv
100

?

速率区间v1—v2的分子数占总分子数的百分比
v2 ?N ? ? f (v)dv v1 N

[ B]

分布在100m?s-1 ~∞之间的分子数占总分子数的百分比
v2 ?N ? ? f (v)dv v1 N

速率v>100m?s-1的分子数为

?N ? ? Nf (v)dv
100

?

10

10 氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为5.42×108.s-1。分 子平均自由程为 6×10-6cm.若温度不变。气压降为0.1atm, 则分子的平均碰撞次数和平均自由程分别变为 (A) 1.81?107s-1,2?10-5cm (B) 2.71?107s-1,3?10-5cm

(C) 5.42?107s-1,6?10-5cm

(D) 10.84?107s-1,12?10-5cm
P降低10倍,?增大10倍。 [ C]

kT a ?? ? 2 2?d p p

? ? 6 ?10?5 cm
RT

v ?? z

v ? 1.60

?

z ? 5.42 ?107 s ?1

v 不变,

? 增大10倍,则 Z 减小10 倍。
11

二 填空题: 1.在一密闭容器中,储有A、B、C三种理想气体,处于平衡状 态。A种气体的分子数密度为n1,它产生的压强为P1;B种气体 的分子数密度为2n1 ,C种气体的分子数密度为3n1 ,则混合气 体的压强P为________P1。

P ? n1kT 1 P2 ? n2kT ? 2n1kT P3 ? n3kT ? 3n1kT
P ? P ? P2 ? P ? 6n1kT ? 6P 1 3 1
12

2.若理想气体的体积为V,压强为P,温度为T,一个分子的质 量为m,k为玻尔兹曼常量R为普适气体常量,则该理想气体的 分子数为____________。

N P ? nkT ? kT V

PV N? kT

13

3.有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞分隔成两边, 如果其中的一边装有0.1kg的某一温度的氢气,为了使活塞停 留在圆筒的正中央,则另一边应装入同一温度的氧气质量为 ________kg。

PV ?

M

?

RT

P、V、T相同,则

M H2

?H

?

M O2

2

?O

2

?O 32 MO ? MH ? ? 0.1 ? 1.6kg ?H 2
2 2 2 2
14

4 有一瓶质量为M的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体),
3 kT 温度为T,则氢原子的平均平动动能为___________,氢原子 2

5 5 M kT RT 的平均动能为___________,该瓶氢气的内能为___________。 2 2 M mol

EH 2

3 ? kT 2

任何原子的平动自由度都是3

5 E ? kT 2

3个平动自由度,两个转动自由度。

M i 5M E? RT ? RT ? 2 2 ?
15

5 在室内生起炉子后温度从150C升高到270C,而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了______﹪。

P ? n1KT1 1

P2 ? n2 KT2 n1KT1 ? n2 KT2

P ? P2 1

n1 T2 300 ? ? ? 1.04 n2 T1 288

n1 ? 1.04n2

即减少了4﹪。
16

6.已知温度为T1时,某理想气体分子的方均根速率等于温度T2 时的平均速率,则T2:T1等于________。

3kT 3RT RT v ? ? ? 1.73 m ? ?
2

3kT1 v ? m
2

8kT 8RT RT v? ? ? 1.60 ?m ?? ?

8kT2 v? ?m

3kT1 8kT 2 ? m m

T2 3? ? T1 8
17

7.一固定容器内,储有一定量的理想气体,温度为T,分子的 平均碰撞次数为 Z 1 ,若温度升高为2T,则分子平均碰撞次Z 2 为________ Z 1

v1 ? 1.60

RT

?
2

v2 ? 1.60

R ? 2T

?

? 2 v1

z1 ? 2d ? v1n z2 ? 2d ? v2n ? 2 z2
2
18

8.体积为V的钢筒中,装着压强为P、质量为M的理想气体, 其中速率在________附近的单位速率间隔内的分子数最多。

pV ?

M

?

RT

RT

pV ? ? M

2kT 2RT 2 pV vp ? ? ? m ? M
19

三 计算题

1.绿光的波长是550nm(1nm=10-9m),理想气体在标准状态 下,以绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹 曼常量k=1.38?10-23J?K-1)
解:理想气体在标准状态下,分子数密度为 n = p / (kT)=2.69×1025 个/ m3 以550nm为边长的立方体内应有分子数为 N = nV=4.48×106个.

20

2. 将2kg氦气和Mkg氢气混合,平衡后混合气体的内能是 4.90?106J,氦分子平均动能是6?10-21J,求氢气质量M。 (玻尔兹曼常量k=1.38?10-23J?K-1;普适气体常量 R=8.31J?mol-1?K-1)
解:

3 2? ? ? kT T? ? 290K 2 3k 3M He EHe ? RT ? 18.07 ?105 J 2M mol
EH2 ? E ? EHe ? 3.1?106 J

因为

EH 2

5 M ? RT 2 M mol

所以

M H 2 ? 1.03kg
21

3.容积V=0.75m3的容器内混有N1=1.0?1025个氧气分子和 N2=4.0?1025个氮气分子,混合气体的压强是2.76?105Pa,求 (1)分子的平均平动动能;(2)混合气体的温度。 (玻尔兹曼常量k=1.38?10-23J?K-1) 解:(1)

pV ?

M

?

RT

M 3 3 Ek ? RT ? pV ? 3.11?105 J ? 2 2

(2)

Ek Ek ?? ? ? 6.22?10?21 J N N1 ? N 2

3 ? ? kT 2
或由p=nkT得

2? T? ? 300K 3k

p pV T? ? ? 300K nk ?N1 ? N 2 ?k

22

4. 质量m=8.5?10-17g的微粒悬浮在27oC的液体中,观察到悬 浮粒子的方均根速率为1.2cm?s-1。假设粒子速率服从麦克斯 韦速率分布,求阿夫伽德罗常数。(普适气体常量 R=8.31J?mol-1?K-1) 解:据

v ?
2

3RT

?

?

3RT N Am

3 ? 8.31? 300 NA ? ? ? 6.11?1023 m ol?1 2 8.5 ?10?20 ? (1.2 ?10?2 ) 2 mv 3RT

23


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