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高中数学人教A版选修(2-1)2.2.3《椭圆的简单几何性质(二)》word导学案

2.2.3 椭圆的简单几何性质(二) 【学习目标】 1. 掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质; 2.能利用椭圆的几何性质解决相关的问题. 【自主检测】 1. 求直线 3x ? y ? 2 ? 0 与椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的交点坐标. 16 4 2. 已知椭圆 3 x2 y 2 ? ? 1 ,一组平行直线的斜率是 ,问这组直线何时与椭圆相交? 2 4 9 【典型例题】 x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : 4 x ? 5 y ? 40 ? 0 .椭圆上是否存在一点,它到直线 l 的 例 1 .已知椭圆 25 9 距离最小?最小距离是多少? 思考:它到直线 l 的最大距离是多少? 【目标检测】 1.若椭圆 x ? my ? 1 的离心率为 2 2 3 ,则它的长半轴长是_______. 2 2. P 为椭圆 x2 y2 ? ? 1 上的点,且 P 与 F1 , F2 的连线互相垂直,求点 P 的坐标 25 9 王新敞 奎屯 新疆 3.经过椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的左焦点 F1 作倾斜角为 60 的直线 l ,直线 l 与椭圆相交于 A , B 两 2 点,求 AB 的长. 【总结提升】直线被椭圆截得的弦长公式:设直线与椭圆交于 A( x1, y1 ) , B( x2 , y2 ) 两点, 则 AB ? (1 ? k 2 )( x1 ? x2 )2 ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1x2 ? (1 ? 1 1 )( y1 ? y2 )2 ? 1 ? 2 2 k k ( y1 ? y2 )2 ? 4 y1 y2 ( k 为直线的斜率) 涉及弦长的问题,常应用韦达定理“设而不求”地去计算弦长以简化运算。

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