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大高考版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第六节空间向量的应用课件理083003151


第六节 空间向量的应用 知识点一 空间向量的有关概念及定理 1.空间向量的有关概念 名称 定义 大小 和方向 在空间中,具有_____ _____的量叫做空间 向量,其大小叫做向量的长度 _____或模 长度或模为__ 1 的向量 模为0 的向量 _______ 空间向量 单位向量 零向量 相等向量 相反向量 相同 且________ 方向_____ 模相等 的向量 相反 且________ 方向______ 模相等 的向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行 _________ 重合 ,则称这些向量叫做共线向量或平行向量, 共线向量 或______ a平行于b,记作a∥b 共面向量 同一平面 的向量叫共面向量 平行于_________ 2.空间向量的有关定理 (1) 共线向量定理:对空间任意两个向量 a , b(b≠0) , a∥b 的 充要条件是存在实数λ,使得a=λb. (2)共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,那么向量c与向 量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使c =xa+yb. (3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对 空 间 任 一 向 量 p , 存 在 有 序 实 数 组 {x , y , z} , 使 得 p = xa+yb+zc 其中,{a,b,c}叫做空间的一个_______. 基底 ___________. ?建系原则 (1)[建立空间直角坐标系时,应找过同一点且两两垂直的直线 分别为x轴,y轴,z轴,一般要使尽量多的点落在坐标轴或坐 标平面内 ]已知 A(2, 5 ,- 6) ,点 P 在 y 轴上,|PA| = 7,则点 P 的坐标是________. 解析 因为点 P 在 y 轴上,所以可设 P(0,y,0).因为|PA|=7, A(2,5,-6),所以 22+(y-5)2+62=7,解得 y=2 或 y =8.即 P 点坐标为(0,8,0)或(0,2,0). 答案 (0,8,0)或(0,2,0) ?三种对称 (2)[①关于坐标平面对称的三种情况 ②关于坐标轴对称的三种情况 ③P(x,y,z)P7(-x,-y,-z)] 点 A(1 , 2 ,- 1) 关于坐标平面 xOy 及 x 轴的对称点的坐标分别 为________,________. 答案 (1,2,1),(1,-2,1) 知识点二 空间向量的数量积及坐标运算 1.空间向量的数量积 (1)空间向量 a,b 的数量积 a· b=|a|· |b|· cos〈a,b〉. (2)空间向量 a,b 的夹角〈a,b〉的取值范围是 [0,π].其中 〈 a,b〉=0 时,a 和 b 同向;当______________ 〈a,b〉=π 时,a 和 b 当 ___________ π 〈a,b〉= 2 时,a⊥b. 反向;当_____________ (3)空间向量数量积的性质 a· a ; ①|a|=_______ a· b=0 ; ②a⊥b?_________ (a≠0,b≠0) ③cos〈a,b〉=______________. (4)空间向量数量积的运算律 a· b=b· a ; ①交换律:___________ a· (b+c)=a· b+a· c; ②分配律:_________________ ③结合律:λ(a· b)=(λa)· b=a· (λb)(λ∈R). 2.向量的坐标运算 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3) 向量和 (a1+

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