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山东省烟台市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知全集 U=R,集合 A={x|lgx≤0},B={x|2x≤1},则?U(A∪B)=( ) A. C. D.[1,+∞) (﹣∞,1) B. (1,+∞) (﹣∞,1] 2.设 x∈R,向量 =(x,1) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ ,则| + |=( ) A. B. C.2 D.10 3.已知 f(x)= ,则 f(log27)=( C. D. x 的零点,若 0<x0<a,则 f(x0)的值满足( ) ) A. B. 4.已知 a 是函数 f(x)=2x﹣ A.f(x0)=0 C.f(x0)<0 5.若 A. B. C. D. B.f(x0)>0 D.f(x0)的符号不确定 ,则 sin2θ=( ) 6.函数 y=loga(|x|+1) (a>1)的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.给定函数① ,② ,③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1) 上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ 8.已知 x>0,y>0,且 D.①④ ) ,若 x+2y>m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围( A.m≥4 或 m≤﹣2 B.m≥2 或 m≤﹣4 C.﹣4<m<2 D.﹣2<m<4 9.若 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题成立的是( ) A.a2<b2 B.a2b<ab2 C. < D. < 10.函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(2﹣x) ,且当 x∈(﹣∞,1)时, (x﹣1) f′(x)<0,设 a=f(0) ,b=f( ) ,c=f(3) ,则( A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 二、填空题:本大题共有 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知向量 , 夹角为 45°,且| |=1,|2 ﹣ |= ,则| |= 12.函数 为 . ) . 的图象如图所示,则 y 的表达式 13.在平面直角坐标系中,若不等式组 (a 为常数)所表示的平面区域的面 积等于 3,则 a 的值为 . 且 14.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.asinBcosC+csinBcosA= a>b,则∠B= . 15.已知函数 f(x)的定义域为 D,若对于任意的 x1,x2∈D,当 x1<x2 时,都有 f(x1) ≤f(x2) ,则称函数 f(x)在 D 上为非减函数.设 f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足 以下三个条件: (1)f(0)=0; (2)f( )= f(x) ; (3)f(1﹣x)=1﹣f(x) . 则 f(1)+f( )+f( )+f( )+f( )+f( )= . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推 理步骤. 16.已知函数 f(x)=sin(x﹣ )+cos(x﹣ ) ,g(x)=2sin2 . (1)若 θ 是第一象限角,且 f(θ)= ,求 g(θ)的值; (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合. 17.在△ABC 中,内角 A、B、C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2,4cos2 ﹣cosC= . (1)若 ab=4,求 a,b; (2)若 sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC 的面积. 18.已知锐角三角形 ABC 中内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,a2+b2=6abcosC,且 sin2C=2sinAsinB. (1)求角 C 的值; (2)设函数 ,且 f(x)图象上相邻两最高点 间的距离为 π,求 f(A)的取值范围. 19.近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元,为了节能减排,决定安装一个可使用 15 年的 太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池 板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为 0.5.为了保证正常用电,安装后采用太 阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费 C(单位:万 = 元) 与安装的这种太阳能电池板的面积 x (单位: 平方米) 之间的函数关系是 C (x) (x≥0,k 为常数) .记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电 费之和. (1)试解释 C(0)的实际意义,并建立 F 关于 x 的函数关系式; (2)当 x 为多少平方米时,F 取得最小值?最小值是多少万元? 20.已知 x=1 是函数 f(x)=mx3﹣3(m+1)x2+nx+1 的一个极值点,其中 m,n∈R,m<0. (Ⅰ)求 m 与 n 的关系表达式; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)当 x∈[﹣1,1]时,函数 y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m,求 m 的 取值范围. 21.已知 f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],g(x)= (1)讨论 a=1 时,函数 f(x)的单调性和极值; (2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+ ; (3)是否存在实数 a 使 f(x)的最小值是 3?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. ,其中 e 是自然常数,a∈R. 2016-2017 学年山东省烟台市高三 (上) 期中数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知全集 U=R,集合 A={x|lgx≤0},B={x|2x≤1},则?U(A∪B)=( ) A. C.

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