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高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程达标练新人教A版


2.3.1 抛物线及其标准方程 1.抛物线 x= A.( ,0) y 的焦点坐标为 B.(a,0) 2 2 2 ( ) C.(0, ) D.(0,a) 【解析】选 B.抛物线 x= y 可化为 y =4ax.它的 焦点坐标是(a,0). ) 2.顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,过点(-2,3)的抛物线方程是 ( A.y = x C.y =- x 或 x =- y 2 2 2 B.x = y D.y =- x 或 x = y 2 2 2 【解析】选 D. 因为点(-2,3)在第二象限, 所以设抛物线方程为 y =-2px(p>0)或 x =2p′y(p′>0),又点(-2,3)在抛物线上 ,所以 p= ,p′= , 所以抛物线方程为 y =- x 或 x = y. 3.抛物线 y =mx 的焦点为 F,点 P(2,2 为 A.1 ( ) B. C.2 D. ) 在抛物线上 , 所以 (2 ) =2m, 所以 m=4,P 到抛物线准线的距离为 = . 2 2 2 2 2 2 )在此抛物线上,M 为线段 PF 的中点,则点 M 到该抛物线准线的距离 【解析】选 D. 因为点 P(2,2 2-(-1)=3,F 到准线的距离为 2,所以 M 到抛物线准线的距离为 d= 2 4.从抛物线 y =4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线焦点为 F,则△MPF 的面积为 ________. 【解析】设 P(x0,y0),因为|PM|=5,所以 x0=4,所以 y0=±4, 所以 答案:10 5.求顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线 3x-5y-36=0 上的抛物线方程. 【解析】因为焦点在直线 3x-5y-36=0 上,且抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,焦点 A 的坐标为(12, 0),或(0,2 = |PM|·|y0|=10. ) 2 设方程为 y =2px,求得 p=24,所以此抛物线方程为 y =48x; 设方程为 x =-2py,求得 p= 2 , 所以此抛物线方程为 x =- 2 y; 2 2 所以顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线 3x-5y-36=0 上的抛物线方程为 y =48x 或 x =- y.

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