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山西省太原外国语学校2017-2018学年高三下学期10月半月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年山西省太原外国语学校高三(下) 卷(文科) 月考数学试 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求) 1.函数 f(x)= A. (﹣∞,0] 2.复数 A.1﹣2i 的定义域为( B. (﹣∞,0) 的共轭复数是( B.1+2i C.﹣1+2i ) C. (0, ) D. (﹣∞, ) ) D.﹣1﹣2i ) 3. 平面向量 与 的夹角等于 A. B. C.﹣ , | |=1, | |=2, 则 + 与 ﹣ 的夹角的余弦值等于 ( D.﹣ 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4=9,a6=11,则 S9 等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.函数 f(x)=sin2x 和函数 g(x)的部分图象如图所示,则函数 g(x)的解析式可以是 ( ) A.g(x)=sin(2x﹣ ) B.g(x)=sin(2x+ ) ) C.g(x)=cos(2x+ ) D.g(x)=cos(2x﹣ 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形 ABC 中,若 sinA>sinB,则 A>B”的逆命题是真命题; B.命题 p:x≠2 或 y≠3,命题 q:x+y≠5 则 p 是 q 的必要不充分条件; C.“? x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“? x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若 a>b,则 2a>2b﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示,正视图是边长为 2a 的正三角形,俯视图 是边长为 a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为( ) A. a2 B. a2 C.3a2 D. a2 ) 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是 63,则判断框中的整数 M 的值是( A.5 B.6 C.7 D.8 (a>0,b>0)的一条渐 ) 9.点 A 是抛物线 C1:y2=2px(p>0)与双曲线 C2: 近线的交点,若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 p,则双曲线 C2 的离心率等于( A. B. C. D. 10.已知角 α 在第四象限,且 cosα= ,则 等于( ) A. B. C. D. ax2+bx+c 在 x1 处取得极大值,在 x2 处取得极小值,满足 x1 的取值范围是( ) 11.已知函数 f(x)= x3 ∈(﹣1,0) ,x2∈(0,1) ,则 A. (0,2) B. (1,3) C.[0,3] D.[1,3] 12.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2﹣x)=f(x) ,且在[0,1)上单调递减,若方程 f =﹣1 在[0, 1) =1 在区间[﹣1, 7]上所有实根之和是 (x) 上有实数根, 则方程 f (x) ( ) A.12 B.14 C.6 D.7 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设函数 f(x)= ,则方程 f(x)= 的解集为 . 14. a2, a6 成等比数列. 已知各项都不相等的等差数列{an}满足 a4=10, 且 a1, 若 则数列{bn}的前 n 项和 Sn= . 的值等于 . +2n, 15.若点 P(cosα,sinα)在直线 y=﹣2x 上,则 16.已知四面体 P﹣ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上,且 PO⊥平面 ABC,2AC= 若四面体 P﹣ABC 的体积为 ,则该球的体积为 . AB, 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知函数 f(x)= sin2x﹣cos2x﹣ ,x∈R )上的值域; (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和在区间(0, (Ⅱ)设在△ABC 中,内角所对边的边长分别为,且 c=2 ,f(C)=0,若 sinB=2sinA, 求 a,b 的值. 18.如图,四边形 ABCD 为梯形,AB∥CD,PD⊥平面 ABCD,∠BAD=∠ADC=90°, DC=2AB=2a,DA= ,E 为 BC 中点. (1)求证:平面 PBC⊥平面 PDE; (2)线段 PC 上是否存在一点 F,使 PA∥平面 BDF?若有,请找出具体位置,并进行证明; 若无,请分析说明理由. 19.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学 生互评. 某校高一年级有男生 500 人, 女生 400 人, 为了了解性别对该维度测评结果的影响, 采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: 表 1:男生 表 2:女生 等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进 x 5 3 y 频数 15 频数 15 (1)从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈,求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的 概率; (2)由表中统计数据填写下边 2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀 与性别有关”. 男生 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式: K2= 临界值表: P(K2>k0) k0 ,其中 n=a+b+c+d. 女生 总计 0.05 2.706 0.05 3.841 + 0.01 6.635 20.已知椭圆 C: =1(a>b>0)的右焦点 F1 与抛物线 y2=4x 的焦点重合,原点到 . 过点 A(a,0) ,B(0,﹣b)的直线的距离是 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设动直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P,过 F1 作 PF1 的垂直于直线 l 交 于点 Q,求证:点 Q 在定直线上,并求出定直线的方程. 21.已知函数 f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R) . (1)若函数 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值

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