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2019年高考数学复习同步练习 第2讲 函数的单调性与最值


第 2 讲函数的单调性与最值 一、选择题 1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)内单调递减的函数是 ( A.y=x2 C.y=-lg|x| B.y=|x|+1 D.y=2|x| ). 解析 对于 C 中函数,当 x>0 时,y=-lg x,故为(0,+∞)上的减函数,且 y=-lg |x|为偶函数. 答案 C 2. 已知函数 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f(|x|)<f(1)的实数 x 的取值范围是 ( ) B.(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) A.(-1,1) C.(-1,0)∪(0,1) 解析 ∵f(x)在 R 上为减函数且 f(|x|)<f(1), ∴|x|>1,解得 x>1 或 x<-1. 答案 D 3.若函数 y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax +bx 在(0,+∞) 上是( A.增函数 C.先增后减 ) B.减函数 D.先减后增 b x 2 解析∵y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是减函数, b x ∴a<0,b<0,∴y=ax2+bx 的对称轴方程 x=- ∴y=ax2+bx 在(0,+∞)上为减函数. 答案 B b <0, 2a ?1,x>0, 4.设函数 f(x)=?0,x=0, ?-1,x<0, A.(-∞,0] C.[1,+∞) 2 g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是 ( B.[0,1) D.[-1,0] ). 解析 ?x ,x>1, g(x)=?0,x=1, ?-x2,x<1. 如图所示,其递减区间是 [0,1).故选 B. 答案 B 5.函数 y=-x2+2x-3(x<0)的单调增区间是( A.(0,+∞) C.(-∞,0) 解析 B.(-∞,1] D.(-∞,-1] ) 二次函数的对称轴为 x=1,又因为二次项系数为负数,拋物线开口向 下,对称轴在定义域的右侧,所以其单调增区间为(-∞,0). 答案 C 6.设函数 y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数 K,定义函数 fK(x) ?f?x?,f?x?≤K, 1 =? 取函数 f(x)=2-|x|,当 K=2时,函数 fK(x)的单调递增区间 ?K,f?x?>K, 为 A.(-∞,0) C.(-∞,-1) - - ( B.(0,+∞) D.(1,+∞) ). 解析 1 |x| |x| 2 , 2 ≤ ? ? 2, 1 f2(x)=? 1 |x| 1 , 2 >2 ? ?2 - ? ?1?|x| ? ?2? ,x≤-1或x≥1, ? ? ? 1 f2(x)=? 1 ? ?2,-1<x<1. 1 1 f2(x)的图象如右图所示,因此 f2(x)的单调递增区间为(-∞,-1). 答案 C 二、填空题 7.设函数 y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为 g(a),则 g(a)=________. 解析 ∵函数 y=x2-2x=(x-1)2-1,∴对称轴为直线 x=1. 当-2≤a<1 时,函数在[-2,a]上单调递减,则当 x=a 时,ymin=a2-2a;当 a≥1 时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,则当 x=1 时,ymin =-1. 2 ?a -2a,-2≤a<1, 综上,g(a)=? ?-1,a≥1. 2 ?a -2a,-2≤a<1 答案 ? ?-1,a≥1 8.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是_______. 解析 y=-(x-3)|x| 2 x>0? , ?-x +3x

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