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汕头2017届普通高中毕业班教学质量监测数学理科第Ⅰ卷一

汕头市 2017 届普通高中毕业班教学质量监测 数学(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合 A ? {x | y ? ln( ) 1 ? 2 x)} , B ? {x | x 2 ? x} ,全集 U ? A ? B ,则 CU ( A ? B) ? ( 1 1 1 A. (??,0) B. [ ,1] C. (??,0) ? [ ,1] D. ( ? ,0 ] 2 2 2 2016 3 1 |z | 2.设复数 z1 ? ) ? i , z2 ? 3 ? 4i ,其中 i 为虚数单位,则 1 ?( 2 2 | z2 | 2 1 1 1 A. B. C. D. 2015 25 5 2016 2 2 3.圆 x ? y ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1,则 a ? ( ) 4 3 A. ? B. ? C. 3 D.2 3 4 ? ? 4.函数 y ? sin(?x ? )(? ? 0) 的图象与 x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列, 6 2 若要得到函数 g( x) ? sin ?x 的图象,只要将 f ( x) 的图象( )个单位 ? ? ? ? A.向左平移 B.向右平移 C. 向左平移 D.向右平移 12 12 6 6 2 x ln x 5.函数 y ? 的图象大致是( ) x

6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输 入的 x ? 2 , n ? 2 ,依次输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s ? ( ) A.7 B.12 C. 17 D.34 7.假设你家订了一份牛奶,奶哥在早上 6:00~7:00 之间随机地把牛奶送到你家,而你在早上 6: 30~7:30 之间随机地离家上学,则你在离开家前能收到牛奶的概率是( ) A.

1 8

B.

5 8

C.

1 2

D.

7 8

1

8.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则“ a1 ? 0 ”是“ S3 ? S 2 ”的( A.充分不必要条件 C. 充要条件 9.将二项式 ( x ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



2 6 ) 展开式各项重新排列,则其中无理项互不相邻的概率是( x
B.



A.

2 7

1 35

C.

8 35

D.

7 24

10. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f (? x) , 且当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 成立, 若 a ? (20.1 ) ? f (20.1 ) , b ? (ln 2) ? f (ln 2) , c ? (log 2 ) ? f log 2 ) ,则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. a ? b ? c 11.设 ? , ? ? (0, B. c ? b ? a C. c ? a ? b ) C. 3? ? ? ? D. a ? c ? b

1 8

1 8

?
2

) ,且 tan? ? tan ? ?

1 ,则( cos ?

A. 3? ? ? ?

?
2

B. 2? ? ? ?

?
2

?
2

D. 2? ? ? ?

?
2

12.在平面内,定点 A, B, C , D 满足 | DA |?| DB |?| DC | , DA ? DB ? DB ? DC ? DC ? DA ? ?2 , 动点 P, M 满足 | AP |? 1, PM ? MC ,则 | BM |2 的最大值是( )

A.

43 4

B.

49 4

C.

37 ? 6 3 4

D.

37 ? 2 33 4

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题,每个考生都必须作答。第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.命题“若 x ? 1 ,则“ x ? 4 x ? 2 ? ?1 的否命题为
2



14.已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形,该三棱锥的正视 图如图所示,则该三棱锥的体积是 .

15.为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器,这种 仪器可以弹射到空中进行气候观测,如图所示, A, B, C 三地位于同一水平面上,这种仪器在 C 地进行弹射实验,观测点 A, B 两地相距 100 米, ?BAC ? 60 ,
?

2

在 A 地听到弹射声音比 B 地晚

2 秒(已知声音传播速度为 340 17
?

米/秒) ,在 A 地测得该仪器至高点 H 处的仰角为 30 ,则这种仪 器的垂直弹射高度 HC ? .

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 16.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,且 z ? (a 2 ? 1) x ? 3(a 2 ? 1) y 的最小值是 ? 20 ,则 ?x ? y ? 1 ? 0 ?
实数 a ? .

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分 12 分)数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? 2an ? a1 ,且 a1 , a2 ? 1, a3 成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

an?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . S n S n?1

18. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,

PA ? 底面 ABCD , AC ? 2 2 , PA ? 2 , E 是 PC 上的一点, PE ? 2 EC .
(1)证明: PC ? 平面 BED ; (2)设二面角 A ? PB ? C 为 90 ,求直线 PD 与平面 PBC 所成角的大小.
?

19.(本小题满分 12 分)为评估设备 M 生产某种零件的性能,从设备 M 生产零件的流水线上随机 抽取 100 件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表: 直径/ mm 件数 58 1 59 1 61 3 62 5 63 6 64 19 65 33 66 18 67 4 68 4 69 2 70 1 71 2 73 1 合计 100

经计算,样本的平均值 ? ? 65 ,标准差 ? ? 2.2 ,以频率值作为概率的估计值. (Ⅰ)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为 X ,并根据以下 不等式进行评判( P 表示相应事件的概率) ;① P( ? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826; ② P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544;③ P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 0.9974. 评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅 满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备 M 的性能等级. (2)将直径小于等于 ? ? 2? 或直径大于 ? ? 2? 的零件认为是次品. (ⅰ)从设备 M 的生产流水线上随意抽取 2 件零件,计算其中次品个数 Y 的数学期望 E (Y ) ;

3

(ⅱ)从样本中随意抽取 2 件零件,计算其中次品个数 Z 的数学期望 E ( Z ) .

20.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已 知以 M 为圆心的圆 M : x2 ? y 2 ?12 x ?14 y ? 60 ? 0 及其上一 点 A(2, 4) (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x ? 6 上, 求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B, C 两点,且 BC ? OA ,求直线 l 的方程; (3)设点 T (t , 0) 满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q ,使得 TA ? TP ? TQ, 求实数 t 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? e x ? ax2 , 曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? bx ? 1 . (1)求 a , b 的值; (2)求 f ( x ) 在 [0,1] 上的最大值; (3)证明:当 x ? 0 时, e x ? (1 ? e) x ? a ln x ? 1 ? 0 .

请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标 方程为 ? ? 2cos ? , ? ? ?0, ? ? .

? ?

2? ?

(1)求 C 的参数方程; (2)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(1)中你得到的参数方程, 确定 D 的坐标. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a ? 0 , b ? 0 ,函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? b | 的最小值为 2. (1)求 a ? b 的值; (2)证明: a ? a ? 2 与 b ? b ? 2 不可能同时成立.
2 2

4

5


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