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高中数学人教版A版必修三课件2.1.1 简单随机抽样ppt版本_图文

章 2.1随机抽样
2.1.1 简单随机抽样

学习目 标
1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤. 2.掌握简单随机抽样的两种方法.

栏目索 引
知识梳理 题型探究 当堂检测

自主学习 重点突破 自查自纠

知识梳理

自主学习

知识点一 统计的相关概念

名称 总体 样本 个体

定义 所要_考__察__对__象__的全体叫做总体 从总体中抽取出的_若__干__个__个__体__组成的集合叫做总体 的一个样本 总体中的每一个考察对象叫做个体

样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量

答案

思考 样本与样本容量有什么区别? 答 样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组 成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数.
答案

知识点二 简单随机抽样 1.简单随机抽样的定义 设 一 个 总 体 含 有 N 个 个 体 , 从 中逐__个__不__放__回__地__ 抽 取 n 个 个 体 作 为 样 本 (n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都__相__等__, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
答案

2.简单随机抽样的特点

特点

说明

要求总体的个体数有限,这样便于通过随机抽取的样本对 个体数有限
总体进行分析

逐个抽取 从总体中逐个进行抽取,这样便于在抽取过程中进行操作

由于抽样试验中多采用不放回抽样,使其具有广泛的应用 不放回抽样 性,而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进
行有关的分析和计算 在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会都相等,从而 等可能抽样 保证了这种抽样方法的公平性

知识点三 最常用的简单随机抽样的方法 1.抽签法 (1)抽签法(抓阄法):抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在 号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号 签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本. (2)抽签法的步骤: ①编号:对总体中的N个个体进行编号(号码可以是1~N,也可以使用 已知的号码); ②制签:将1~N这N个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以 是纸条、卡片或小球等);

③均匀搅拌:将写好的号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀; ④抽签:从容器中每次不放回地抽取一个号签,连续抽取n次,并记录 其编号; ⑤确定样本:从总体中找出与号签上的号码所对应的个体,组成样本. 2.随机数法 (1)随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行 抽样. (2)随机数表法的一般步骤: ①编号:将总体中的每个个体进行编号,编号位数由个体数确定,如 有802个个体,编号为三位最佳,例000,001,002,…,801;

②选定初始值(数);为保证所选数字的随机性,在面对随机数表之前就 指出开始数字的位置; ③选号:从选定的数字开始按照一定的方向读下去,若得到的号码不 在编号中或已被选用,则跳过,直到选满所需号码为止; ④确定样本:从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体,组成 样本.

3.抽签法与随机数表法的异同点

抽签法

随机数表法

①抽签法比随机数表法简单;①随机数表法要求编号的位数

不同点 ②抽签法适用于总体中的个 相同;②随机数表法适用于总

体数相对较少的情况

体中的个体数相对较多的情况

①都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数 相同点
有限;②都是从总体中逐个不放回地抽取

思考 (1)简单随机抽样是不放回抽样,对于放回的抽样可以是简单随 机抽样吗? 答 不可以.简单随机抽样是从总体逐个抽取的,是一种不放回抽样, 也就是每次从总体中取出元素后不放回总体,若放回,则一定不是简 单随机抽样. (2)采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签 上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀? 答 为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.

答案

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题型探究

重点突破

题型一 简单随机抽样的判断
例1 下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是( ) ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本; ②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查; ③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震 救灾工作;

④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6个号签. ⑤箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中, 从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.

A.0

B.1

C.2

D.3

反思与感悟

解析答案

跟踪训练1 在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性( B ) A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些 B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性
不一定 解析 在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第 几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.
解析答案

题型二 抽签法的应用 例2 为迎接2016年里约热内卢奥运会,奥委会现从报名的某高校20名 志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案. 解 (1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02,…,20; (2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团儿,制成 号签; (3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀; (4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号; (5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5 架钢琴. 解 第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02,…,20. 第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀. 第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号. 第五步,所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.
解析答案

题型三 随机数表法 例3 为了检验某种药品的副作用,从编号为1,2,3,…,120的服药者

中用随机数表法抽取10人作为样本,写出抽样过程.

解 第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003,…,120;

第二步,在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数,如选第9行第7 列的数3;

第三步,从选定的数3开始向右读,每次读取三位,凡不在001~120中

的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到

074,100,094,052,080,003,105,107,083,092;

第四步,以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练3 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面 的随机数表选取5个个体,选取方法:从随机数表第1行的第5列和第6 列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号 为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01
解析答案

易错点 编号不一致致错
例4 某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10 件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100; ②001,002,003,…,100;③00,01,02,03,…,99.其中最恰当的序号 是________.

解析答案

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当堂检测

12345

1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取

100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的

是( D ) A.800名同学是总体

B.100名同学是样本

C.每名同学是个体

D.样本容量是100

解析 据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指

抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,

样本容量是100,故只有D正确.

解析答案

12345

2.抽签法确保样本代表性的关键是( B )

A.制签

B.搅拌均匀

C.逐一抽取

D.抽取不放回

解析 若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等, 故需要对号签搅拌均匀.

解析答案

12345

3.对于简单随机抽样,下列说法正确的是( D ) ①它要求总体中的个体数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进

行分析;

②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;

③它是一种不放回抽样;

④它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个

体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机

会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

解析 由简单随机抽样的概念,知①②③④都正确.

解析答案

12345
4.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查, 发现合格品有36个,则该产品的合格率约为( C ) A.36% B.72% C.90% D.25% 解析 36×100%=90%.
40
解析答案

12345
5.某总体共有60个个体,并且编号为00,01,…,59. 现需从中抽取一个 容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行) 第11、12列的18开始.依次向下读数,到最后一行后向右,直到取足样本 为止(大于59及与前面重复的数字跳过),则抽取样本的号码是________. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
解析答案

课堂小结 1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单 随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个特点:总体有限、逐个抽取、无 放回抽样、等可能抽取. 2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制作号签是否方便,二是 号签是否容易被搅拌均匀.一般地,当总体容量和样本容量都较少时可用抽 签法. 3.利用随机数表法抽取个体时,关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作 为起点,以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取, 编号为两位,则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读取.
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本课结束

再见
2019/11/21


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