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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.3.3.2 Word版含解析


学业分层测评(十二) 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 π? ? ? 7π ? 1.已知 f(x)=sin(3x+φ)?|φ|<2?的图象的一个对称中心是?-12,0?,则 φ= ? ? ? ? ________. 【解析】 7 把 x=-12π 代入 sin(3x+φ)=0, ? ? 7 ? ? 得 sin?3×?-12π?+φ?=0, ? ? ? ? 7 π 7 π ∴φ-4π=kπ,又|φ|<2,所以令 k=-2,得 φ=-2π+4π=-4. 【答案】 π -4 2.三角函数式: 5π? 7π? ? ? ①y=3sin?2x- 6 ?;②y=3sin?2x+ 6 ?; ? ? ? ? 5π? 2π? ? ? ③y=3sin?2x-12?;④y=3cos?2x+ 3 ?. ? ? ? ? ?π 2π? 其中在?6, 3 ?上的图象如图 1311 所示的函数是________. ? ? 图 1311 【解析】 【答案】 ?π ? ?2 ? 代入?6,-3?,?3π,3?检验. ? ? ? ? ①②④ π π? ? 3.(2016· 南京高一检测)函数 f(x)=2sin(ωx+φ)?ω>0,-2<φ<2?的部分图 ? ? 象如图 1312 所示,则 ω=________;φ=________. 图 1312 【解析】 ∴ω=2. 5π 5π π π 当 x=12时,2×12+φ=2,∴φ=-3. 【答案】 2 π -3 3 5π ? π? 3π 2π ?-3?= ,∴T= =π, T = - 4 12 ? ω ? 4 π ? π ? 4.点 P?-6,2?是函数 f(x)=sin(ωx+φ)+m(ω>0,|φ|< )的图象的一个对 2 ? ? π 称中心,且点 P 到该图象的对称轴的距离的最小值为 2 ,则正确的序号有 ________. 【导学号:06460035】 π ①f(x)的最小正周期是 π;②f(x)的值域为 0,4];③f(x)的初相 φ=3;④f(x)在 ?4π ? ? 3 ,2π?上单调递增. ? ? 【解析】 ?-π 6ω+φ=kπ?k∈Z?①, 由题意,? ?m=2, 且函数的最小正周期为 T π 2π π π π =4×2=2π,故 ω= T =1.代入①式得 φ=kπ+6(k∈Z),又|φ|<2,所以 φ=6, π ? π? 所以 f(x)=sin?x+6?+2.故函数 f(x)的值域为 1,3],初相为6,排除①②③项,选 ? ? ④项. 【答案】 ④ 2 ?π? 5.已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图 1313 所示,f?2?=-3,则 f(0)= ? ? ________. 图 1313 【解析】 2 2 π ?2π? 由图象可得最小正周期为3π,于是 f(0)=f? 3 ?,注意到3π 与2关 ? ? 7π ?2π? ?π? 2 于12对称,所以 f? 3 ?=-f?2?=3. ? ? ? ? 【答案】 2 3 ?π π? 6.设函数 f(x)=2sin?2x+5?.若对任意 x∈R,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则 ? ? |x1-x2|的最小值为________. 【解析】 【答案】 f(x)的周期 T=4,|x1-x2|的最小值为 2. 2 ?π ? 7. (2016· 南通高一检测)若函数 f(x)=3sin(ωx+φ)对任意 x 都有 f?3+x?=f(- ? ? ?π? x)

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