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固体物理第三章答案


Chapter 3

固体的结合(Solid Combination)

一、简要回答下列问题(answer the following questions): 1.晶体的结合能,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别? [答] 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由 粒子所需要的能量称为晶体的结合能。用公式表示为: Eb ? EN ? E0 ,其中 EN 表 示组成晶体的 N 个原子在自由时的总能量, E0 为晶体的总能量,则 Eb 为晶体的 结合能。 原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。在 Eb ? EN ? E0 中, 如果以组成晶体的 N 个原子处于自由状态的能量作为能量的零点, 则 ? Eb 就 是晶体的内能。 在 0K 时,原子有零点振动能。但原子的零点振动与原子间的相互作用势能 的绝对值相比小得多。所以,在 0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于 晶体的结合能。 2.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?起主导作用的范围是什么? [答 ] 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中,吸引力起了 主要作用。在吸引力的作用下,原子间的距离缩小到一定的程度,原子间才出现 排斥力。当排斥力与吸引力相等时,晶体达到稳定结合状态。可见,晶体要达到 稳定结合状态,吸引力与排斥力缺一不可。设此时相邻原子间的距离为 r0 , 当相 邻原子间的距离 r ? r0 时,吸引力起主导作用;当相邻原子间的距离 r ? r0 时,排 斥力起主导作用。 3.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”? [ 答] “饱和性”是指共价结合时一个原子只能形成一定数目的共价键,因此依

靠共价键只能和一定数目的其它原子相结合。 共价键的数目取决于原子未配对的 电子数。 共价结合时, 共价键的形成只在特定的方向上,这些方向是配对电子波函数 的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大。 这就是共价键的 “方向性” 。 4.如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? [答] 原子的电负性是用来标志原子得失电子能力的物理量。 使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 用它的大小可以度量
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原子对价电子的束缚能力。 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的 能量称为电子的亲和能,放出来的能量越多,这个负离子的能量越低,说明中性 原子与这个电子结合越稳定。亲和能反映原子对电子的束缚能力。所以,用原子 的电离能加亲和能表征原子的电负性是符合电负性的定义的。 5.何为杂化轨道?试从金属间的结合特性说明,为何多数金属形成密积结构? [答] 杂化轨道是指原子的部分价电子离开能量较低的轨道,跃迁到能量较高的 轨道成为未配对的价电子,形成更多的共价键,使晶体结构更加稳定的现象。如 Ⅳ族元素的 sp3 轨道杂化轨道是其中的一个例子——金刚石结构:C 原子 s 态的 一个电子跃迁到 p 态,使原子外 4 个未配对的电子,可以形成 4 个共价键。杂化 轨道需要一定的能量,但杂化后成键数目增多,成键能力增强,形成共价键时能 量的下降足以补偿轨道杂化的能量。 6.为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性? [答 ] 金属晶体是靠金属键结合的。而今属性结合对原子排列没有特殊的要求, 在晶体内部容易形成原子排列的不规则性,因此,金属具有延展性。但对原子晶 体和离子晶体来说, 晶体内部原子的排列有一定的要求,因此这两种晶体就没有 延展性。 7.固体的弹性强弱主要由排斥作用决定,还是吸引作用决定? [答 ] 如右图是固体中原子间的相互作用曲线. 从图中可知:在 r0 附近的力曲线越陡,当施加 一定的外力,固体的形变就越小。 r0 附近的力 曲线的斜率决定了固体的弹性性质。而 r0 附近 的力曲线的斜率主要取决于排斥力。 因此,固体的弹性强弱主要由排斥力决定。 二、填空题(fill in the blanks)(并用英语表示): 1.对电子束缚能力相同或相近的两个原子,彼此靠近时,各自贡献一个电子, 为两个原子共有,从而使其结合在一起,这种结合称为 共价结合(covalent binding) 。能把两个原子结合在一起的一对为两个原子共有的自旋相反配对 的电子结构,称为共价键(covalent bond) 。靠共价键结合的晶体为共价晶体 (covalent crystal) 。 2、金属性结合的基本特点是电子的“ 共有化 ” ,原子在结合成晶体时,原来分 属各自原子的价电子不再束缚于其本身,而为所有“原子实”所共有。于是,共 有化电子形成的电子云和浸在这个负电子云中的带正电的原子实之间出现 库仑

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相互作用 , 原子越紧密, 势能越低, 从而把原子聚合在一起。 这样的结合称为 金 属性结合 。 3、负电性较小的同种原子结合成晶体时,因价电子容易脱离原子,故形成 金属 晶体( metallic crystal) 。负电性较大的同种原子结合成晶体时,常形成共价键 (covnlent bond) 。 4、当两种不同性质的原子相互结合时,如果两种原子的负电性相差很大,则形 成离子晶体(ionic crystal) ;如果两种原子的负电性都比较小,则形成合金;如 果两种原子的负电性都比较大,则形成共价键(covnlent bond) 。 三、解释下列物理概念(explain the following physics concepts): 1.晶体的结合力 [答 ] 晶体的结合,尽管其结合力的具体类型和大小不同,但主要是靠静电库仑 作用,这种作用又可分为两类:远距离时的吸引作用和近距离时的排斥作用。其 中的引力作用来源于库仑引力, 排斥作用来源于库仑斥力和泡利不相容原理。当 晶体中粒子间的距离为某值 r0 时,引力和斥力相等,晶体处于平衡状态。 2. 分子性结合 [答] 对原来就有稳定电子结构的分子,或价电子已用于形成共价键的饱和分子, 它们在结合时,基本上保持原来的电子结构。它们的结合,是由于分子间的范德 瓦尔斯力作用,称为分子性结合。这种结合的单元是分子,它们之间的范德瓦尔 斯力称为分子键,其分子力来源于分子的电偶极矩。 3.氢键结合 [答] 氢键结合是由于氢原子的特殊性而形成的一种特殊结合形式。 一般中性的氢原子只和一个其它 X 原子形成一个共价键,由于氢原子核体 积很小,唯一的一个电子与 X 原子形成共价键后,核便暴露在外,通过库仑作 用,有时还可以与一个负电性较大的原子 Y 结合,这种特殊形式的结合,称为 氢键结合。 4. 原子的电负性 [答] 原子的电负性是用来标志原子得失电子能力的物理量。 穆力肯的定义:电负性=0.18(电离能+亲和能) 其变化规律:在元素周期表中,同一周期,从左到右,原子的负电性逐渐增强,

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同一族中,从上到下,原子的负电性逐渐减弱;周期表中愈靠下,同一周期内原 子的负电性的差异越小。 四、证明计算题 1.由 N 个原子(离子)所组成的晶体的体积可以写为
3 V ? N? v ?N

R

式中 v 是每个原子(离子)平均所占据的体积; R 为离子间的最短距离;γ 是和 结构有关的常数。试求下列各种结构的 γ 值: 简立方点阵;面心立方点阵;体心立方点阵;金刚石结构;氯化钠型结构。 2.由 N 个惰性气体原子结合成的具有面心立方结构的晶体,其总的相互作用能 可以表示为
U ( R) ? 2 ?N [ ( 1 21 . 2 ? 1 3 ) ( ) R R

?

?

6

( 1 4 . 1 5 ) (

) ]

其中, ? , ? 为参数,R 是最近邻间距。试求: (1) 平衡时的晶体体积; (2)体弹性模量; (3)抗张强度。 3.若一晶体的中两个原子之间的相互作用能可以表示为 试求 (1)平衡间距 r0 2、单个原子的结合能 W
u (r ) ? ?

?
r
m

?

?
rn

(3) 假设平衡时晶体的结合能为 E0, 体积为 V0, 求晶体的体弹性模量; (4)若取 m=2, n=10, r0=3A, W=4eV, 求 α, β 的值。 A B 4.设某晶体每对原子的势能具 9 ? 的形式,平衡时 r0 ? 2.8 ? 10?10 m ,结合能 r r 为 U ? 8 ? 10?19 J ,试计算 A 和 B 以及晶体的有效弹性模量。 5 . KCl 晶体的体弹性模量为 1.74 ?1010 Pa ,若要使晶体中相邻离子间距缩小 0.5%,需要施加多大的压力? 6.证明两种一价离子组成的一维晶格的马德龙常数为 α=2ln2。 7.已知有 N 个离子组成的 NaCl 晶体,其结合能为: U (r ) ? ?
r

N ?e 2 ? ( ? n)。 2 4?? 0 r r

? ? 若排斥项 n 由 ce ? 来代替,且当晶体处于平衡时,这两者对相互作用势能的贡 r

献相同。试求出 n 和 ? 的关系。

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