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2016-2017学年湘教版高中数学必修三:7.2.3、点到直线的距离课件4_图文

学之窗 7.2 第 7 章 7.2.3 点到 直线 的距 离 考查点一 师之说 考查点二 考查点三 随堂体验落实 心之得 梦之旅 感悟高手解题 7.2 7.2.3 直线的方程 点到直线的距离 1.点到直线的距离公式 公式 1:点 P1(x1,y1)到直线 Ax+By+C=0 的距离为 |Ax1+By1+C| 2 2 A + B d= . 2.两平行直线的距离公式 两平行直线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 之间的距离为 |C1-C2| 2 2 A + B d= . 3.平行四边形、三角形面积公式 公式 2:以向量(a1,b1),(a2,b2)为相邻两边的平行四边形面 1 |a1b2-b1a2| | a b - b a | 1 2 1 2 2 积为: ,三角形面积为 . 1.点到直线的距离公式对于 A=0 或 B=0 或 P1 在直线 l 上的 特殊情况是否适用? [提示] 仍然适用. ①当 A=0,B≠0 时,直线 l 的方程为 By+C=0. C C |By1+C| 即 y=-B,d=|y1+B|= ,适合公式. |B| ②当 B=0,A≠0 时,直线 l 的方程为 Ax+C=0, C C |Ax1+C| x=-A,d=|x1+A|= ,适合公式. |A| ③当 P1 点在直线 l 上时,有 Ax1+By1+C=0, |Ax1+By1+C| d= =0,适合公式. 2 2 A +B 2.二阶行列式与平行四边形的面积有什么关系? [提示] ? a b 1? 二阶行列式 a1 的值的绝对值就是以它的两行为坐 b2? ? 2 ? ? ? ? ??? ? ??? ? 标的两个向量 AB , AC 为一组邻边的平行四边形的面积. 求点到直线的距离 求点 P0(-1,2)到下列直线的距离: (1)2x+y-10=0;(2)x+y=2;(3)y-1=0. [自主解答] (1)根据点到直线的距离公式得 d= |2×?-1?+2-10| =2 5. 22+12 (2)直线方程可化为 x+y-2=0, |-1+2-2| 2 所以 d= 2 2 = 2 . 1 +1 (3)因为直线 y-1=0 平行于 x 轴,所以 d=|2-1|=1. 1.列举点到直线距离的特殊情形 ①点 P(x0,y0)到 x 轴的距离 d=|y0|. ②点 P(x0,y0)到 y 轴的距离 d=|x0|. ③点 P(x0,y0)到与 x 轴平行的直线 y=a 的距离 d=|y0-a|. 当 a=0 时,直线即 x 轴,d=|y0|. ④点 P(x0,y0)到与 y 轴平行的直线 x=b 的距离 d=|x0-b|. 当 b=0 时,直线即 y 轴,d=|x0|. 2.点到直线距离公式的注意点 点到直线的距离公式只适用于直线方程的一般式,若给出的 直线方程不是一般式, 则应先化为一般式. 点 P 是任意的点, |C| 当点 P 为(0,0)时,d= 2 2;若点 P 在直线上,则点 P A +B 到直线的距离为零,此公式仍然成立. 1.求下列点到直线的距离 (1)A(-2,3),3x+4y+3=0; (2)C(1,-2),4x+3y=0. 解:(1)由点到直线的距离公式得 |3×?-2?+4×3+3| 9 d= = . 2 2 5 3 +4 |4×1-2×3| 2 (2)由点到直线的距离公式得 d= = . 2 2 5 4 +3 点到直线的距离公式的应用 (1)若点(-2,2)到直线 3x+4y+c=0 的距离为 3,求 c 的值. (2)求与直线 2x-y-1=0 平行,且与直线 2x-y-1=0 距离为 2 的直线方程. [自主解答] (1)由点(-2,2)到直线 3x+4y+c=0 的距离 |3×?-2?+4×2+c| |2+c| 为 3,可得 d= = =3, 2 2 5 3 +4 解得 c=13,或 c=-17. (2)法一:由已知,可设所求的直线方程为 2x-y+c=0(c≠-1), |c-?-1?| |c+1| 则它到直线 2x-y-1=0 的距离 d= 2 =2, 2= 5 2 +?-1? ∴|c+1|=2 5,c=± 2 5-1, ∴所求直线的方程为 2x-y+2 5-1=0 或 2x-y-2 5-1=0. 法二:设所求直线上任意一点 P(x,y), 则 P 到 2x-y-1=0 的距离为 |2x-y-1| |2x-y-1| d= 2 =2, 2= 5 2 +?-1? ∴2x-y-1=± 2 5, ∴所求直线的方程为 2x-y+2 5-1=0 或 2x-y-2 5-1=0. 1.利用点到直线的距离公式时注意挖掘等量关系,求字母的值 时,一定不要忽略分子中的绝对值号,否则易漏解. 2.已知一直线及两平行直线间的距离求与这一直线平行的另一 直线方程,一般先根据题意设出直线方程,然后利用两平行 直线间的距离公式求解.也可以把两平行直线间的距离问题 转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离问题,然后 利用点到直线的距离公式求解. 2.(1)在 x 轴上求一点 P,使它到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6. (2)求平行于直线 x-y-2=0 且与它的距离为 2 2的直线方 程. 解:(1)设 P(x0,0),则 |3x0+6| 2 2=6, 3 +4 解得 x0=8 或-12, ∴P 点为(8,0)或(-12,0). (2)设所求直线为 x-y+c=0, |c+2| 则 =2 2. 2 ∴|c+2|=4, ∴c=2 或-6, ∴所求直线方程为 x-y+2=0 或 x-y-6=0. 面积公式的应用 (1)平行四边形的四个顶点分别为 A(2,3),B(-2,6), C(6,6),D(10,3),求平行四边形的面积. (2)已知点 A(2,1),B(3,4),C(-2,-1),求△ABC 的面积. ??? ? ??? ? [自

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