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【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第十二章 算法、统计与概率单元小练 文


单元小练 12
一、 填空题

算法、统计与概率

1.若用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体 被抽到的概率为 .

2.若甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组 参加活动,则他们选择相同小组的概率为 .

3.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s =

2



?1 1? ,? ? 4 2 ? 内,那么输入实数x的取值范围 ? 4.执行如图所示的流程图,如果输出的函数值在区间
是 .

(第4题)

5.有一个底面圆的半径为1,高为3的圆柱,点O1,O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心, 在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O1,O2的距离都大于1的概率为 .

6.执行如图所示的伪代码,输出的结果是



1

7.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n

m 的比值 n =



8.某校为了了解本校高三学生学习心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种 测试,为此将学生随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到 号码为18,抽到的40人中,编号落入区间[1,200]的人做试卷A,编号落入区间 [201,560]的 人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为 .

9.如图是一个算法流程图,则输出的S的值是



2

(第9题)

10 . 在区间 [1 , 5] 上任取一 个数 m , 则函数 y=x -4x-2(0≤x≤m) 的值域为 [-6 , -2] 的概率 是 .

2

二、 解答题 11.已知某单位有50名职工,将全体职工随机按1~50编号,并且按编号顺序平均分成10组,现 用系统抽样方法从中抽取10名职工. (1)若第五组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码; (2)分别统计这10名职工的体重(单位:kg),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的平 均数; (3)在(2)的条件下,从体重不轻于73 kg的职工中随机抽取两名职工,求被抽到的两名职工的 体重之和不低于154 kg的概率.

12.交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为 T,其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2),畅通;T∈[2,4),基本畅通;T∈[4, 6),轻度拥堵;T∈[6,8),中度拥堵;T∈[8,10],严重拥堵.在晚高峰时段(T≥2),从贵阳 市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所 示. (1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个? (2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段,求依次抽取 的三个级别路段的个数; (3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个,求至少一个路段为轻度拥堵的概率.

3

(第12题)

13.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm和195 cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组 [190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人 数相同,第六组的人数为4人. (1)求第七组的频率; (2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数; (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为 x,

y,事件E={|x-y|≤5},事件F={|x-y|>15},求P(E∪F).

(第13题)

【单元小练答案】 单元小练12 算法、统计与概率

1 1. 20

5 1 【解析】由抽样的公平性可知,每个个体入样的概率均为 100 = 20 .

4

1 2. 4

【解析】甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选

择一个小组参加活动,一共有16种情况,他们选择相同小组的种数有4种,所以所求的概率为

4 1 16 = 4 . 26 3. 5 2 ?3? 7 ?8? a 1 2 2 2 2 2 5 【解析】由 =5,得a=5,故s = 5 [(5-2) +(5-3) +(5-7) +(5-8) +(5-

26 2 5) ]= 5 .

?2 x , -2 ? x ? 2, ? 2,x ? -2或x ? 2, 4. [-2,-1] 【解析】由流程图可得分段函数f(x)= ?
?1 1? ? ,? x 当x>2或x<-2时,不满足题意,舍去;当-2≤x≤2时,令2 ∈ ? 4 2 ? ,得x∈[-2,-1].

5 5. 9

【解析】确定点P到点O1,O2的距离小于等于1的点的集合为分别以点O1,O2为球心,1为

1 4 4 3 半径的两个半球,求得体积为V半球=2× 2 × 3 π ×1 = 3 π ,圆柱的体积为V圆柱=Sh=3π ,所以

4π 3 5 点P到点O1,O2的距离都大于1的概率为P=1- 3π = 9 .
6. 15 【解析】本题共循环5次.第一次循环,I=5;第二次循环,I=11;第三次循环,I=23, 由23>20,知I=3;第四次循环,I=7;第五次循环,I=15,退出循环,输出的结果为15.

3 7. 8

【解析】根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均

1 1 m 3 x x 数 甲 = 3 (27+39+33)=33,乙的平均数是 乙 = 4 (20+n+32+34+38)=33,所以n=8,所以 n = 8 .

5

8. 12 【解析】设抽到的学生的编号构成数列{an},则an=18+(n-1)×20=20n-2,由560<20n2≤800,n∈N ,得29≤n≤40,n有12个整数,即做试卷C的人数为12.
*

π 2π 9. 0 【解析】该流程图运行2 016次,所以输出的S=cos 3 +cos 3 +cos π +…+ cos
π 6π ? ? 2015π 2016π 2π cos ? cos ? cos 3 +cos 3 +cos π +…+ 3 ? =0. 3 + 3 =336 ?

1 10. 2

【解析】函数的对称轴为x=2,当x=2时,y=-6;当x=0或4时,y=-2,即m∈[2,4]

4-2 1 时,函数y=x -4x-2(0≤x≤m)的值域为[-6,-2],则所求概率P= 5-1 = 2 .
2

11. (1) 由题意,第5组抽出的号码为22, 且2+5×(5-1)=22, 所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码依次分别为:2,7,12,17,22,27, 32,37,42,47. (2) 这10名职工的平均体重为

1 x = 10 ×(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71.
(3) 从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73 kg的职工,共有10种不同的取法,分别为 (73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),

7 (78,81),(79,81),其中体重之和不低于154 kg的有7种,故所求概率P= 10 .
12. (1) 由直方图知这20个路段中,轻度拥堵的路段有(0.10+0.20)×1×20=6(个),中度拥堵 的路段有(0.25+0.20)×1×20=9(个),严重拥堵的路段有(0.10+0.05)×1×20=3(个).

6

(2) 由(1)知拥堵路段共有6+9+3=18个,按分层抽样,从18个路段中选出6个,依次抽取的三个

6 6 6 级别路段的个数分别为 18 ×6=2, 18 ×9=3, 18 ×3=1,即从交通指数在[4,6),[6,8),
[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1. (3) 记选出的2个轻度拥堵路段为A1,A2,选出的3个中度拥堵路段为B1,B2,B3,选出的1个严 重拥堵路段为C1,则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下:(A1,A2),(A1,B1), (A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3), (B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1),共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵路段的情况 有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2, C1),共9种.

9 3 所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是 15 = 5 . 4 13. (1) 第六组的频率为 50 =0.08,所以第七组的频率为1-0.085×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06; (2) 身高在第一组[155,160)的频率为0.008×5=0.04, 身高在第二组[160,165)的频率为 0.016×5=0.08, 身高在第三组[165,170)的频率为 0.04×5=0.2, 身高在第四组[170,175)的频率为 0.04×5=0.2, 由于 0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5, 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m,则170<m<175, 由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5,得m=174.5, 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5. 由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18, 所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800=144(人). (3) 第六组[180,185)的人数为4,设为a,b,c,d,第八组[190,195]的人数为2,设为A, B,从中任选两人,则有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB,

7

共15种情况,因为事件E={|x-y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件E

7 包含的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB,共7种情况,故P(E)= 15 .
由于|x-y|max=195-180=15,所以事件F={|x-y|>15}是不可能事件,P(F)=0,

7 由于事件E和事件F是互斥事件,所以P(E∪F)=P(E)+P(F)= 15 .

8


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