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解三角形应用举例练习题


解三角形应用举例练习题
1.某人向正东方向走 x km 后,他向右转 150° ,然后朝新方向走 3 km,结果他离出发点恰 好 3 km,那么 x 的值为( A. 3 C.2 3或 3 ) B.2 3 D.3

2.已知船 A 在灯塔 C 北偏东 85° 且到 C 的距离为 2km,船 B 在灯塔 C 西偏北 25° 且到 C 的 距离为 3km,则 A,B 两船的距离为( A.2 3km C. 15km ) B.3 2km D. 13km )

3.已知△ABC 的三边长 a=3,b=5,c=6,则△ABC 的面积是( A. 14 C. 15 B.2 14 D.2 15

4.两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20° , 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40° ,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( A.a km C. 2a km B. 3a km D.2a km ) )

5.已知△ABC 中,a= 2、b= 3、B=60° ,那么角 A 等于( A.135° C.45° B.90° D.30°

6.一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续 航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60° 方向上,另一灯塔在船的南偏西 75° 方向上, 则这艘船的速度是每小时( A.5 海里 C.10 海里 ) B.5 3海里 D.10 3海里

7.已知 A、B 两地的距离为 10km,BC 两地的距离为 20km,经测量∠ ABC=120° ,则 AC 两地的距离为________km. 8.如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点 A,B,望对岸的标记 物 C ,测得∠ CAB = 30° ,∠ CBA = 75° , AB = 120 m ,则河的宽度是 __________.

9.如图,一艘船上午 8?00 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30° 处,之后它继 续沿正北方向匀速航行,上午 8?30 到达 B 处,此时又测得灯塔 S 在它的北 偏东 75° 处,且与它相距 4 2n mile,则此船的航行速度是________n mile/h.
1

10.如图,为了测量河对岸 A,B 两点间的距离,在河的这边测得 CD= 3 km,∠ADB=∠CDB=30° ,∠ACD=60° ,∠ACB=45° , 2

求 A、B 两点间的距离.

12.如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处,且与岛 屿 A 相距 12 海里,渔船乙以 10 海里/时的速度从岛屿 A 出发沿正 北方向航行, 若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东α 的方向追赶渔船 乙,刚好用 2 小时追上,此时到达 C 处. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sin α 的值

13,如图所示,测量河对岸的塔高 AB 时,可选取与塔底 B 在 同一水平面内的两个观测点 C 与 D,现测得∠BCD=75°,∠ BDC=60°,CD=s,并在点 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°, 求塔高 AB.

14,如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5(3+ 3)海里的两个观测 点,现位于 A 点北偏东 45° ,B 点北偏西 60° 的 D 点有一艘轮船发出求 救信号,位于 B 点南偏西 60° 且与 B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船 立即前往营救,其航行速度为 30 海里/时,该救援船到达 D 点需要多长 时间?

15,如图,某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西 60°的方向以每小时 6 千米的速度步行了 1 分钟以后, 在点 D 处望见塔的 底端 B 在东北方向上, 已知沿途塔的仰角∠AEB=α , α 的最大值为 60°. (1)求该人沿南偏西 60°的方向走到仰角α 最大时,走了几分钟; (2)求塔的高 AB.

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