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高二下期末复习(4-4,4-5)提纲


高二下期末复习提纲(4-4,4-5)P1
班级 一、选择题: 座号 姓名

? x ? 2 cos? 1.椭圆 ? ( ? 为参数)的离心率为( ? y ? 5 sin ?
A.
2 5


21 25

B.

4 25

C.

21 5

D.

? x ? r cos? ? a 2.直线 y ? ax ? b 经过第一、二、四象限,则圆 ? ( ? 为参数)的圆 ? y ? r sin ? ? b
心位于第( A.一 )象限。 B.二 C.三 D.四

3.已知 x ? 0 ,有不等式 x ?

4 x x 4 1 1 x x 4 ? 2 x ? ? 2 , x ? 2 ? ? ? 2 ? 33 ? ? 2 2 2 x x x x 2 2 x

? 3, …。 启发我们可以推广结论为:x ?

a ? n ? 1 , (n ? N ? ) ,则 a 的值为 ( n x



A. n n

B. 2 n

C. n 2

D. 2 n ?1 )

? x ? ?2 ? t cos 60 ? 4.直线 ? ( t 为参数)的倾斜角为( ? ? y ? 3 ? t sin 60

A. 30?

B. 60?

C. 90?

D. 120? )

5.极坐标方程 ? 3 sin ? cos2? ? ? 2 cos2? ? ? sin ? ? 1 表示的曲线是( A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.直线和双曲线

6. 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 能 够 将 曲 线 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 0 变 成 曲 线

C ? : x? 2 ? 16y? 2 ? 4 x? ? 0 的伸缩变换为(



? 2x ? ? x ?1 A. ? ? y ? y ? 2 ?

? ? ? x ?1x B. ? ? y ? y ? 4 ?

? 2x ? ? x ?1 C. ? ? y ? y ? 2 ?


? 2x ? ? x ?1 D. ? ? y ? y ? 2 ?

7.下列有关不等式的推理中正确的个数是(

① a, b, c 是互不相等的正数,则不等式 | a ? b |?| a ? c | ? | b ? c | 恒成立; ② a2 ?
1 a
2

?a?

1 a

1

③ a ? 2, b ? 3 ? a ? b ?

1 ? 10 (a ? 2)(b ? 3)
1 1 1 ? ? a b c

④ abc ? 1 ? a ? b ? c ? ⑤

x2 y2 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? ? a 2 ? b 2 ? ?x ? y ? 2 a b

A.2

B.3

C.4

D.5 )

8.设 x, y ? R ,且 x 2 ? y 2 ? 4 ,则 A.2-2 2 B.2+2 2

2 xy 的最小值为( x? y?2

C.-2

D. ?

4 3

9.设正数 a , b 不相等且满足 a 3 ? b 3 ? a 2 ? b 2 ,则 a ? b 的取值范围是( A. (1,??)
4 B. (1, ) 3 4 C. [1, ] 3



D. (0,1) )

10.若 a, b, c ? 0 且 a(a ? b ? c) ? bc ? 4 ? 2 3 ,则 2a ? b ? c 的最小值为( A. 3 -1 二、填空题: B. 3 +1 C.2 3 +2 D.2 3 -2

1.在直角坐标系 xoy 中,已知点 C (?3,? 3 ) ,若以 o 为极点, x 轴的正半轴为极 轴,则点 C 的极坐标 ( ? ,? )(? ? 0,?? ? ? ? 0) 可写为______.
1 ? x ? ? ? 1? t2 2.参数方程 ? ( t 为参数)化为普通方程是 t ?y ? ? 1? t2 ?

3.解下列绝对值不等式: (1)

x ?1 x?2

? 1 解集为
. .

(2) | x ? 1| ? | x ? 3| ? 2 解集为 (3) 2x ?1 ? x ? 1解集为

4 .在极坐标系中 , 和极轴垂直且相交 的直线 l 与圆 ? ? 4 相交于 A 、 B 两点 , 若 .....
| AB |? 4 ,则直线 l 的极坐标方程为



2

? x ? 3 cos? 5.已知过曲线 ? ??为参数, 0 ? ? ? ? ? 上一点 P,原点为 O,直线 PO 的倾斜 ? y ? 4 sin ?
角为
π ,则 P 点坐标是___________ 4

6.已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面为边长 1 的正方形,高为 6 ,以这个长 方体的顶点 A 为坐标原点,以射线 AB, AD, AA1 分别为 x, y, z 轴的正半轴,建立空 间直角坐标系, 则长方体顶点 C1 的柱坐标为 , 球坐标为 。

s , ? x ? ?2 ? 4t , ? x ? 2 ? 5 co? 7.直线 ? (t为参数) 被 圆 ? (? 为参数) 所 截 得 的 弦 长 为 ? y ? ?1 ? 3t , ? y ? 1 ? 5sin? ,
______________。

? ? 8. 在极坐标系中, 曲线 C 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 3 , 点 A( 2 , ) 到曲线 C 上 6 3
点的距离的最小值 AP 0 ? .

?x ? cos? , 9.在直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 ? ? ? [0, ? ] ,以 x 轴的正半轴 ? y ? sin ?
为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 在极坐标系中的方程为 ? ? 与 C 2 有两个不同的交点,则实数 b 的取值范围是
b .若曲线 C1 sin ? ? cos ?



? x ? 2 pt 2 10. 已知曲线 ? ( t 为参数,p ? 0 ) 上的两点 M , N 对应的参数分别是 t1 , t 2 , ? y ? 2 pt

且 t1 ? t 2 ? 0 ,那么 MN ?
2 2 11.设 A( x0 , y0 ) 是单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点,则动点 P( x0 ? y0 , x0 y0 ) 的轨迹方程

为 12.已知向量 a ? ? m,n ? , b ? ? cos ?, sin? ? ,其中 m,n,? ? R ,若 a ? 4 b ,则当

a ? b ? ? 2 恒成立时,实数 ? 的取值范围是____________
13.已知点 P 是边长为 2 3 的等边三角形内一点,它到三边的距离分别为 x, y, z , 则 x 2 ? y 2 ? z 2 的最小值是 。

14.空间直角坐标系中,已知点 P( x, y, z) 是以原点为球心,1为半径的球面上任
3

意一点,且 x ? y ? 2z ? 2a ? 1 ? a 恒成立,则 a 的取值范围是__ 15.已知左焦点在极点,右焦点在极轴上的椭圆方程为 ? ?

_

3 , A, B, C 是此 2 ? cos ?

椭圆上的点,且焦半径 OA, OB, OC 两两所成的角均为

2? 1 1 1 ,则 ? ? ? 3 OA OB OC

16.已知 a 2 ? b 2 ? c 2 ? d 2 ? F 2 ? 16 ,则 F ? 8 ? a ? b ? c ? d 的最大值为 17.已知关于 x 的不等式 | x ? a | ? | x ? 1| ?a ? 2009( a 是常数) 的解是非空集合, 则a 的取值范围是 三、解答题:
? ?x ? 1? t 1、已知直线 l : ? 与曲线 C : ? 2 ? 2? cos? ? 4? sin ? ? 3 ? 0 ,判断 l 与 C 的 ? ? y ? ?5 ? 3t



位置关系。

2.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? ①写出直线 l 的参数方程;

?
6



②设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积.

4

高二下期末复习提纲(4-4,4-5)P2
班级 座号 姓名

1 t ? ?t ? x ? 2 (e ? e ) cos? 3.分别在下列两种情况下,把参数方程 ? 化为普通方程: 1 ? y ? (e t ? e ?t ) sin ? 2 ? (1) ? 为参数, t 为常数; (2) t 为参数, ? 为常数;

4.已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4sin ? .以极点为平面直角坐标系的原点,极

? 2 t ?x ? ? 2 轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? (t为 2 ?y ? ? 4 ? t ? ? 2 参数) ,点 P 是曲线 C 上的动点,点 Q 是直线 l 上的动点,求| PQ |的最小值.

5

5.点 P 在圆 x 2 ? ( y ? 2) 2 ?

1 上移动,点 Q 在椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 4 上移动,求 PQ 的 4

最大值及相应的点 Q 的坐标。

6.已知 f ( x) ? 1 ? x 2 定义在区间 [ ?1,1] 上,设 x1 , x2 ? [?1,1] 且 x1 ? x 2 。 求证: (1) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 ; (2)若 a 2 ? b 2 ? 1 ,求证: f (a) ? f (b) ? 6

6

7. (1)已知a, b, c为正数,a ? b ? c, 求证:

a5 b5 c5 1 1 1 ? ? ? ? ? 3 3 3 3 3 3 a b c bc ca a b
1 1 1 ? ??? 2 3 n

(2)若 n 为大于 1 的自然数,求证: n n n ? 1 ? n ? 1 ? (基本不等式)

(3)已知: an ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ?? n(n ? 1) ( n ? N ? ) 求证:
n(n ? 1) n(n ? 2) ? an ? 2 2

8.设 f ( x) ? lg
f ( 2 x) ? 2 f ( x)

1x ? 2 x ? ? ? (n ? 1) x ? a ? n x ,若 0 ? a ? 1 , n ? N ? 且 n ? 2 ,求证: n

7

9 . 设 ?xn ? 是 由 x1 ? 2 , xn?1 ?
2 ? xn ? 2 ? 1 n

xn 1 ? (n ? N ? ) 定 义 的 数 列 , 求 证 : 不 等 式 2 xn

(世纪金榜 P59)

10.对一切正整数 n ,先猜出使 t n ? n 2 成立的最小的正整数 t ,然后用数学归纳法 证明,并再证明不等式 n(n ? 1) ?
lg 3 ? lg(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) 4

8


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