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蛋白质晶体学课件


蛋白质晶体学

王新泉

医学科学楼C226
62789401 xinquanwang@mail.tsinghua.edu.cn 王佳伟 医学科学楼C328 62782124

jwwang@mail.tsinghua.edu.cn

本课程将主要采取课堂讲述的方式,介绍蛋白质晶体 学的基本概念,原理和实验方法。主要内容包括: (1)晶体对称元素,等效点系,点群和空间群等几何晶 体学内容; (2)X-射线的发生和衍射测量装置; (3)蛋白质晶体生长; (4)晶体X-射线衍射原理; (5)结构因子; (6)同晶置换法和反常散射方法求解相角问题原理; (7) 相角优化; (8)分子置换法; (9)蛋白质晶体结构修正; (10)蛋白质晶体结构质量检测。

参考书
X-射线晶体学基础 (2nd edition) 晶体结构的周期性和对称性 梁栋材 周公度

Principles of Protein X-ray crystallography Jan Drenth Fundamentals of Crystallography (2nd edition) C. Giacovazzo, et al. International Tables for Crystallography Volume F: Crystallography of Biological macromolecules

晶体的定义及其性质
晶体是原子,离子或分子按照一定的周期性在空 间排列所形成的具有一定规则几何外形的固体。
按周期性规律重复排列

无定形态物质(玻璃体、非晶态物质)内部排列杂乱无 章,或仅仅是短程有序,没有周期性规律。

晶体具有如下性质: ? 均 匀 性: 晶体内部各个部分的宏观性质是相同 的,如有相同的密度、相同的化学组成。 ? 各向异性: 晶体种不同的方向上具有不同的物理 性质。

石墨

石墨晶体在平行于石墨层 方向上比垂直于石墨层方 向上导电率大一万倍。

晶体具有如下性质: ? 规则外形: 理想环境中生长的晶体应为凸多边形 (自范性)。
F(晶面数)+V(顶点数)=E(晶棱数)+ 2

6+8=12+2

8+6=12+2

晶体具有如下性质: ? 晶体的对称性:理想晶体的外形与其内部的微观 结构是紧密相关的,都具有特定的对称性,而且 其对称性与性质的关系非常密切。

晶体具有如下性质: ? 晶体对X-射线的衍射:晶体的周期性结构使它成 为天然的三维光栅,周期与X光波长相当, 能够对 X光产生衍射。

1912 年,德国物理学家劳厄( Max von Laue)发现了X-射线衍射现象,证明了X-射线 的波动性和晶体内部结构的周期性,并第一次 对晶体的空间点阵理论作出了实验验证,进而 使得X-射线晶体学成为在原子水平研究三维物 质结构的首枚探测器。 两年后,这一发现为劳厄赢得了1914年诺贝 尔物理学奖 。

点阵理论
晶体的周期性是我们能够把它抽象为“点阵”来 研究,将晶体中重复出现的最小单元称为为结构基元 (structural motif), 结构基元的化学组成相同、空 间结构相同、排列取向相同、周围环境相同。用一个 数学上的点来代表结构基元, 称为点阵点。整个晶体 被抽象成一组点,称为点阵。

一 维 周 期 性 结 构 与 直 线 点 阵

一 维 周 期 性 结 构 与 直 线 点 阵

点阵的数学定义
按连接其中任意两点的向量将所有

的点平移而能复原的一组无限多个点.

二 维 周 期 性 结 构 与 平 面 点 阵

Cu (111面)密置层(每个原子就是一个结构基元,对应 一个点阵点):

Cu (111面)的点阵. 红线画出的是一个平面格子:

石墨层

小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景,其实点阵不保留这种背景.

为什么不能将每个C原子作为一个结构基元?

NaCl (100)晶面

三 维 周 期 性 结 构 与 空 间 点 阵

Mn
(立方简单)

Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)

以上每一个原子都是一个结构基元,都可以抽象成一个点阵点.

立方面心是一种常见的金属晶体结构,例如Ni,Cu, Pt等,其中每个原子都是一个结构基元,都可被抽象 成一个点阵点.

CsCl

CsCl

NaCl

晶体结构是在每个点阵点上安放一个结构基元。 晶体结构 = 结构基元@点阵

晶体可以抽象成点阵,点阵是无限的. 只要从点阵 中取一个点阵单位即格子,就能认识这种点阵. 如何从点阵中取出一个点阵单位呢?

直线点阵与素向量、复向量
连接直线点阵任意两个相邻阵点间的向量a,称为素向量。

平面点阵与平面格子

平面点阵与平面格子

净含一个点阵点的平面格子是素格子,多于一个点阵点者是 复格子;平面素格子、复格子的取法都有不止一种。所以需 要规定一种 “正当平面格子”标准。

正当平面格子的标准

1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少

平面格子有4种形状,5种型式(其中矩形有带心与不带心两种 型式): 正方形格子 a b a=b a∧b=90° b a≠b 。 a∧b=90 矩形格子 a 矩形带心格子 a b a≠b 。 a∧b=90 平行四边形格子 a b a≠b 。 a∧b≠120

六方格子 a

b a=b 。 a∧b=120

空间点阵与空间格子

空间点阵与空间格子
正当空间格子的标准: 1. 平行六面体 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少
空间格子有7种形状,14种型式

空间格子净含点阵点数:
每个格子顶点位置的阵点为八个格子所公用,每个格子占1/8; 每个格子面心位置的阵点为两个格子所公用,每个格子占1/2; 每个格子内部位置的阵点为该格子所独用,每个格子占1。

晶胞
晶胞是一个大小和形状与晶格相同的平行六面体,既包括 晶格的形式与大小,也包括对应于晶格结点的结构基元内 容。它代表了晶体结构的基本重复单位。

晶胞的两个基本要素
晶胞的大小和形状 晶胞 晶胞中各原子的坐标位置 用分数坐标来表示 用晶胞参数来表示

晶胞参数
向量a、b、c的长度及其间的夹角 ?
?

?

分数坐标
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表。x、y、z就是分数坐 标,它们永远不会大于1。

Z
分数坐标分别为:

Cs CI﹣:

+:

Y X CsCI晶胞

Cs

+

:1 11 222

CI ? : 000

具体的实际结构 晶体 (结构基元) (晶棱) (晶面) 晶胞

点阵 抽象的数学模型 (点 ) (线 ) (面 ) 格子(晶格)

对称操作和对称元素
? 对称性—经过不改变几何构型中任意两点距离的动作 后,和原几何构型不可区分的性质。 ? 对称操作—能使几何构型复原的动作。 如:旋转、反映、反演等 ? 对称元素—进行对称操作所依据的几何要素。 对称操作所依据的几何要素 (点、线、面及组合)

旋转操作和旋转轴
旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复 原的操作,旋转依据的对称元素为旋转轴。
旋转轴:绕某轴反时针旋转q =360/n度, n称为旋转轴的次数

(或重数),符号为n (Cn)。
注意:符号表示为国际符号也称为赫尔曼-毛古因HermannMauguin符号,括号内为熊夫利斯Sch?nflies 符号。

n次旋转轴

基本操作

Cn ?1 C
n

Cn 轴对应的操作一共有n个,即: ?1, C ? 2, C ? n ?1 , E ? C
n n n

1

?1 C 3
3 1

3

?1 C 3
2 3

2

?1 C 3
1
2

1

2

?2 ?C ? 1C ?1 C 3 3 3

3

?3 ? C ? 1C ? 1C ?1 C 3 3 3 3

3

C
1

1 3

C32
1 2

E
3
2 2
1 C3

1

2

3

C

2 3

3

1

1 ?2 2 ?1 ? ? ? C3C3 ? C3 C3 ? E

旋转操作的矩阵:
z z

取z轴为旋转轴,进行如下操作:
P’(x’,y’,z’)

P ? x, y, z ? ?? ? P ' ? x ', y ', z '?
?k C n

P(x,y,z) r’ ?

显然:
q
y

P ? P ' ? r ? r ', z ? z '
假设旋转的角度为q,可得:

x

r

x ? r cos ? y ? r sin ?

x' ? r cos?? + q ? ? r cos ? cos q ? r sin ? sin q y ' ? r sin ?? + q ? ? r sin ? cos q + r cos ? sin q



x ' ? x cos q ? y sin q y ' ? x sin q + y cos q z'? z

x ' ? x cos q ? y sin q y ' ? x sin q + y cos q z'? z
? x'? ? ? ?k y ' ? D C n ? ? ? z '? ? ?

x ' ? x cos q ? y sin q + z ? 0 ? y ' ? x sin q + y cos q + z ? 0 z ' ? x ? 0 + y ? 0 + z ?1
? sin q cos q 0

表示成矩阵形式:

? ?

? x ? ? cos q ? ? ? ? y ? ? ? sin q ?z? ? 0 ? ? ?

0 ?? x ? ?? ? 0 ?? y ? ? 1 ?? ?? z ?
2 k? n 2 k? cos n 0 ? 0? ? 0? ? ? 1? ? ?

由此可得旋转操作的矩阵表示为:
? cos q ? k ) ? ? sin q D(C n ? ? 0 ? ? sin q cos q 0

2 k? ? cos ? n 0? ? 2 k? q ? ? n ? k ) ? ? sin 2k? 0 ? ??? ? D(C n ? n ? 1? ? 0 ? ? ?

? sin

如果2(C2)轴与 z 轴重合,其矩阵表示为:

等效点系

晶胞中对称元素按照一定的方式排布。在晶胞
中某个坐标点有一个原子时,由于对称性的要

求,必然在另外一些坐标点也要有相同的原子。
这些由对称性联系起来,彼此对称等效的点,

称为等效点系。

如果4(C4)轴与 z 轴重合,其矩阵表示为:
? x (1) ? ? x ? ? 0 ? 1 0 ?? x ? ? ? y ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? y (1) ? ? 4[001]? y ? ? ? 1 0 0 ?? y ? ? ? x ? ? ? z ? ? 0 0 1 ?? z ? ? z ? ? z (1) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
? x ( 2) ? ? x ? ? ? 1 0 0? ? x ? ? ? x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y ( 2) ? ? 4 2 [001]? y ? ? ? 0 ? 1 0?? y ? ? ? ? y ? ? ? ? ? ( 2 ) ? ? ?z? ? z ? ?z ? z? ? 0 0 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? x (3) ? ? x ? ? 0 1 0? ? x ? ? y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y (3) ? ? 4 3 [001]? y ? ? ?? 1 0 0?? y ? ? ? ? x ? ? ? ? ? ( 3 ) ? ? ?z? ? z ? ?z ? z? ? 0 0 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

等效点坐标为: (x,y,z), (-y, x, z), (-x, -y, z), (y, -x, z).

我们在六角坐标系中讨论3,6重轴 ,六角坐标系 中X,Y轴交角为120?,且与Z轴垂直.

? 6(C6)旋转轴永远与z轴平行。 ? 任意点(x, y, z)在6(C6)的作用下, ? 运动到(x-y, x, z)的位置,如下图 所示。即:
? x' ? ? x ? ? 1 ? 1 0 ?? x ? ? ? ? ? ? ?? ? ? y' ? ? 6[001]? y ? ? ? 1 0 0 ?? y ? ? z' ? ? z ? ? 0 0 1 ?? z ? ? ? ? ? ? ?? ?

? 1 ? 1 0 ?? 1 ? 1 0 ? ? 0 ? 1 0 ? ? ?? ? ? ? 2 6 [001] ? ? 1 0 0 ?? 1 0 0 ? ? ? 1 ? 1 0 ? ? 0 0 1 ?? 0 0 1 ? ? 0 0 1 ? ? ?? ? ? ?

? ?1 0 0? ? ? 3 6 [001] ? ? 0 ? 1 0 ?; ? 0 0 1? ? ?

? ?1 1 0? ? ? 4 6 [001] ? ? ? 1 0 0 ?; ? 0 0 1? ? ? ? 0 1 0? ? ? 5 6 [001] ? ? ? 1 1 0 ? ? 0 0 1? ? ?

3(C3)旋转轴

晶体结构中存在的对称性必须与点阵的周期性相适应,因此 晶体中的旋转轴的轴次n只限于n=1, 2, 3, 4, 6.


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