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高考数学二轮复习 专题八 数学思想方法 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想练习 理


专题八 数学思想方法 第 1 讲 函数与方程思想、数形结合思想练习 理 一、选择题 1.直线 3x-y+m=0 与圆 x +y -2x-2=0 相切,则实数 m 等于( A. 3或- 3 C.-3 3或 3 2 2 2 2 ) B.- 3或 3 3 D.-3 3或 3 3 | 3+ m| 3+ 1 = 3? | 3 解析 圆的方程(x-1) +y =3, 圆心(1, 0)到直线的距离等于半径? +m|=2 3? m= 3或 m=-3 3. 答案 C 2.已知函数 f(x)满足下面关系:①f(x+1)=f(x-1);②当 x∈[-1,1]时,f(x)=x , 则方程 f(x)=lg x 解的个数是( A.5 C.9 ) B.7 D.10 2 解析 由题意可知,f(x)是以 2 为周期,值域为[0,1]的函数. 又 f(x)=lg x,则 x∈(0,10],画出两函数图象, 则交点个数即为解的个数. 由图象可知共 9 个交点. 答案 C 3.函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集 为( ) B.(-1,+∞) D.(-∞,+∞) A.(-1,1) C.(-∞,-1) 解析 f′(x)>2 转化为 f′(x)-2>0,构造函数 F(x)=f(x)-2x, 得 F(x)在 R 上是增函数. 又 F(-1)=f(-1)-2×(-1)=4,f(x)>2x+4, 即 F(x)>4=F(-1),所以 x>-1. 答案 B 4.已知 a, b 是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向量 c 满足(a-c)·(b-c)=0, 则|c| 1 的最大值是( A. 2 C. 3 ) B.2 2 D.2 → → → → → → 解析 如图, 设OA=a, OB=b,OC=c,则CA=a-c,CB=b-c.由题意知CA → ⊥CB, ∴O,A,C,B 四点共圆. → ∴当 OC 为圆的直径时,|c|最大,此时,|OC|= 2. 答案 A 1 x 5.当 0<x≤ 时,4 <logax,则 a 的取值范围是( 2 A.?0, ) ? ? 2? ? 2? B.? ? 2 ? ,1? ?2 ? C.(1, 2) D.( 2,2) 解析 利用指数函数和对数函数的性质及图象求解. 1 x x ∵0<x≤ ,∴1<4 ≤2,∴logax>4 >1, 2 ∴0<a<1,排除答案 C,D; 1 1 1 11 取 a= ,x= ,则有 4 =2,log =1, 2 2 2 22 显然 4 <logax 不成立,排除答案 A;故选 B. 答案 B 二、填空题 6.(2015·全国Ⅱ卷改编)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,△ABM 为等腰 三角形,且顶角为 120°,则 E 的离心率为________. 解析 如图,设双曲线 E 的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),则|AB|= 2a,由双曲线的对称性,可设点 M(x1,y1)在第一象限内,过 M 作 MN⊥x 轴于点 N(x1,0), ∵△ABM 为等腰三角形,且∠ABM=120°, ∴|BM|=|AB|=2a,∠MBN=60°, ∴y1=|MN|=|BM|sin∠MBN=2asin 60°= 3a,x1=|OB|+|BN|=a+2acos 60°=2a. 将点 M(x1,y1)的坐标代入 2- 2=1,可得 a =b ,∴e= = 答案 2 x x2 y2 a b x2 y2 a b 2 2

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