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2013-2014学年第一学期期中考试高三数学理科

2013—2014 学年第一学期期中考试 高三数学(理)

一、选择题(本题共 12 个小题,每题有 1 个正确答案,共 60 分) 1.设全集 U=R, 集合 M ? {x | x ? 1}, P ? {x | x 2 ? 1} , 则下列关系中正确的是 ( A.M=P B.M P C. P M D.M ? P 2.已知 p : 2 ? 2 ? 5, q : 3 ? 2 ,则下列判断中,.. 错误的是 (A)p 或 q 为真,非 q 为假 (C)p 且 q 为假,非 p 为假 (B) p 或 q 为真,非 p 为真 (D) p 且 q 为假,p 或 q 为真 (





?? a ? 2 ? x ? 1, x≤1, ? 3. 已知函数 f ? x ? ? ? 若 f ? x ? 在 ? ??, ?? ? 上单调递增, 则实数 x ? 1. ?log a x, ?

a 的取值范围为(
A. ?1, 2 ?

) B.

? 2, 3?

C.

? 2, 3?

D.

? 2, ?? ?

4 函 数 y = 2sin(3x - ( ) π A. 3

π )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 4 B. 2π 3 C.π )
14 3

D.

4π 3

5.由曲线 y ? 3 ? x 2 和直线 y ? 2 x 所围成的面积为( A.
86 3

B.

x ?1 <0} ,B={x || x -b|<a } ,若“a=1”是“A∩B≠ ? ” x ?1 的充分条件, 则 b 的取值范围是 ( ) (A)-2≤b<0 (B)0<b≤2 (C)-3<b<-1 (D)-1≤b<2 25 7、若函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为[0,m],值域为 [? ,?4] ,则 m 的取值范 4 围是( ) 3 3 3 A. (0,4] B. [ ,4] C. [ ,3] D. [ ,?? ) 2 2 2 2 8.设点 P 是曲线 y ? x3 ? 3x ? 上的任意一点, P 点处的切线的倾斜角为 ? , 3 则角 ? 的取值范围是( )

32 3

C.

16 3

D.

6.集合 A={x|

2 A.[ ? , ? ) 3

? 5 B. ( , ? ] 2 6

? 5 C.[0, ) ? [ ? , ? ) 2 6

? 2 D.[0, ) ? [ ? , ? ) 2 3

9.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ,对于满足 0 ? x1 ? x2 ? 2 的任意 x1 , x2 ,给出下列结论: ( 1 ) ( x2 ? x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ? 0 ;( 2 ) x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) ;( 3 )
f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 ; (4)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f ( 1 2 ) ,其中正确结论的序号是 2 2



) A. (1)(2)

B. (1)(3)
f ? x ? 在 ? 2, ?? ?

C. (2)(4) 为增函数, 且函数
f ?1? ? f ? 3?

D. (3)(4)
y ? f ? x ? 2?

10.已知定义域为 R 的函数
f ? 0 ? ? f ?1?

为偶函

数,则下列结论不成立的是( (A) (B)
f ? 0? ? f ? 2?

) (C) (D)
f ?1? ? f ? 2 ?

11 ω 是 正 实 数 , 函 数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 [? ( )

? ?

, ] 上是增函数,那么 3 4

3 24 B. 0 ? ? ? 2 C. 0 ? ? ? D. ? ? 2 2 7 12.函数 f(x)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|是 ( ) A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为π 的奇函数 D.最小正周期为π 的偶函数

A. 0 ? ? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
1 1 1 13.若集合 A ? ? ,3, x?, B ? ? , x 2 ?,且 A ? B ? ? ,3, x? ,则

14.已知函数 f ( x) ? ?

?log2 x ( x ? 0) ,且关于 x 的方程 f ( x) ? x ? a ? 0 有且只有一 x ( x ? 0) ?3

个实根,则实数 a 的范围是 15.若函数 f ( x) ? 2 x 2 ? ln x 在其定义域内的一个子区间 (k ? 1, k ? 1) 内不是单调 函数,则实数 k 的取值范围是
2 1 16.函数 y=sin2x+2cosx 在区间 [? ? ,? ] 上的最小值为 ? ,则 ? 的取值范围是 3 4 。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 4cos x sin( x ? ) ? 1 。 6 (1)求 f ( x) 的最小正周期:

?

? ? ?? (2)求 f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值。 ? 6 4?

18、 (本小题满分 12 分) (12 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),且 当 x∈[-1,1]时,f(x)=x2 (1)求 f(x)在[1,5]上的表达式; (2)若 A={x| f(x)>a,x∈R},且 A ? ? ,求实数 a 的取值范围。

19. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满 足 c sin A ? a cos C . (1)求角 C 的大小;

? (2)求 3 sin A ? cos( B ? ) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小. 4

20. (本小题满分 12 分)
3 ? x∈A}, 其中 ≤a≤ ? , 设全集 U=R, 欲使 B ? A, 求实数 a 的取值范围. 6

已知集合 A= {x|| x ?

?

|≤

1 3 ? } 集合 B= , {y| y= - cos2x-2asinx+ , 2 2 2

21(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? k ) 2 e k 。 (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若对于任意的 x ? (0, ??) ,都有 f ( x) ?
1 ,求 k 的取值范围。 e

x

22. (本小题满分 12 分) a ln x b 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 曲 线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 为 x ?1 x
x ? 2y ? 3 ? 0 .

(1)求 a,b 的值; (2)证明:当 x>0,且 x ? 1 时, f ( x) ?
ln x . x ?1


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