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2015年海南文科高考数学题


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1) 已知集合 A={x|-1<x<2} ,B={x|0<x<3},则 AUB= (A)(-1,3) (2)若 a 为实数且 (A)-4 (B)(-1,0) (C)(0,2) (D)(2,3)

2 ? ai ? 3 ? i ,则 a= 1? i
(C)3 (D)4

(B)-3

(3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下 结论不正确的是

(A)逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007 年我国治理二氧化硫排放显现 (C)2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 (4) a ? (1,?1), b ? (?1,2),则(2 a ? b ) ? a ? (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
? ? ? ? ?

(5) S n 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+ a3+ a5=3,则 S 5 ? (A)5 (B)7 (C)9 (D)11

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右 图,则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 (A)

1 8

(B)

1 7

(C)

1 6

(D)

1 5

(7) 过三点 A (0,0) , B (0,

, C (2, 3 ) 3)

则 ?ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 (A)

5 4 21 2 5 (B) (C) (D) 3 3 3 3

(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古 代数学名著 《九章算术》 中的“更相减损术”。 执行该程序框图,若输入 a,b 分别为 14,18, 则输出的 a= A.0 B.2 C.4 D.14

(9)已知等比数列 {an } 满足 a1 ? (A)2 (B)1

1 , a3a5 ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? 4 1 1 (C) (D) 2 8

(10)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 A.36π B.64π C.144π D.256π (11).如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,∠BOP=x。将动点 P 到 AB 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x) ,则 f(x)的图 像大致为

(12)设函数 f ( x) ? ln(1 ? x ) ? (A) ( ,1) 二、填空题

1 3

1 , 则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1)成立的 x的取值范围是 1? x2 1 1 1 1 1 ? )?( , ? ?) (B) (?? , ) ? (1,?? ) (C) ( ? , ) (D) (?? , 3 3 3 3 3
3

(13)已知函数 f ( x) ? ax ? 2x的图象过点(? 1,4)则a ? (14)若 x,y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为____________.
? ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ? ? x? y ?5? 0

(15)已知双曲线过点 (4, 3 ) 且渐近线方程为 y ? ?

1 x ,则该双曲线的标准方程是 2
3

(16)已知曲线 y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线 y ? ax ? (a ? 2) x ? 1 相切,则 a=

三.解答题 (17)?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠ BAC,BD=2DC (Ⅰ ) 求

sin ?B (Ⅱ ) 若?BAC ? 600 , 求?B sin ?C

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户,根 据用户对产品的满意度评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户 满意度评分的频数分布表

(1) 做出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评 分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可) (Ⅱ )根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级: 满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满意

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大 19. (12 分)如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=16,BC=10,AA1=8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E=D1F=4。过 E,F 的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 (Ⅰ )在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ )求平面 a 把该长方体分成的两部分体积的比值。

2 2 20. 椭圆 C: x 2 ? y 2 ? 1, (a ? b ? 0) 的离心率 a b

2 ,点( 2, 2) 2

在C上

(1)求椭圆 C 的方程

(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M. 证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值; 21.设函数
f ( x) ? ln x ? a(1 ? x)

(Ⅰ )讨论:f(x)的单调性; (Ⅱ )当 f(x)有最大值,且最大值大于 2a-2 时,求 a 的取值范围 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写 清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,圆 O 与 ABC 的底边 BC 交于 M、N 两点与底边上的高 AD 交于点 G,且与 AB、 AC 分别相切于 E、F 两点. (1)证明:EF 平行于 BC (2) 若 AG 等于圆 O 的半径,且 AE=MN= EBCF 的面积。 ,求四边形

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,曲

? x ? t cos? C1 : ? ? y ? t sin ?

(t为参数,t ? 0,0 ? ? ? ? )

线

在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 : . (1).求 与 (2).若 与 交点的直角坐标 相交于点 A, 与 相交于点 B,求 的最大值

,曲线 :

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 设 a、b、c、d 均为正数,且 a+b=c+d,证明:

(1)若ab ? cd, 则 a ? b ? c ? d
(2) a ? b ? c ? d 是 a ? b ? c ? d 的充要条件


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