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2016届福建漳州芗城中学高考数学一轮复习教案:1.3 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词教案(人教版)


课题

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词

教学目标: 知识与技能:了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义,理解全称量词与存在量词的含义, 能正确地对一个含有量词的命题进行否定。 过程与方法:了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义,理解全称量词与存在量词的意义。 情感、态度与价值观:教学过程中,要让学生理解全称量词与存在量词的含义,能正确地对 一个含有量词的命题进行否定。 教学重点:了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义,理解全称量词与存在量词的含义 教学难点:正确地对一个含有量词的命题进行否定 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、知识回顾: 1.命题 p,q,p q,p q, p 的真假关系 2.全称量词和存在量词 3.含有一个量词的命题的否定 二.例题讲解 【典例 1】(1)(2014·龙岩模拟)已知命题 p:函数 y=2-ax+1(a>0 且 a≠1)恒过(1,2)点;命题 q:若函数 f(x-1)为偶函数,则 f(x)的 图象关于直线 x=1 对称,则下列命题为真命题的是( ) (A)p∧q (B)﹁p∧﹁q (C)﹁p∧q (D)p∧﹁q (2)已知命题 p:方程 x2-mx+1=0 有实数解,命题 q:x2-2x+m>0 对任意 x 恒成立.若命题 q∨(p∧q)真、﹁p 真,则实数 m 的取值范围是________. 【思路点拨】 (1)首先判断命题 p,q 的真假,再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断. (2)根据命题 q∨(p∧q)真、 p 真可得命题 p,q 的真假,然后根据方程和不等式的知识得出 m 的取值范围. 【规范解答】(1)选 B.当 x=1 时,y=2-a2≠2,所以命题 p 为假,故 ﹁p 为真;由函数 f(x-1)是偶函数知,函数 y=f(x-1)的图象关于 y 轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线 x=-1 对称, 所以命题 q 为假,故﹁q 为真. 所以﹁p∧﹁q 为真. (2)由于 p 真,所以 p 假,则 p∧q 假,又 q∨(p∧q)真,故 q 真,即命题 p 假、q 真.当命 题 p 假时,即方程 x2-mx+1=0 无实数 解,此时 m2-4<0,解得-2<m<2;当命题 q 真时,4-4m<0,解得 m>1.所以所求的 m 的取 值范围是 1<m<2. 答案:(1,2) 【互动探究】题(2)中,命题 p,q 不变,若命题 p∨q 为真,则 m 的取值范围是________. 【解析】命题 p∨q 为真时,p,q 至少有一个为真. 若命题 p 真 q 假,则 m≤-2 或 m≥2,且 m≤1,此时 m≤-2; 若命题 p 假 q 真,则-2<m<2,且 m>1,此时 1<m<2; 若命题 p,q 均为真命题,则 m≤-2 或 m≥2,且 m>1,此时 m≥2. 故命题 p∨q 为真时,m 的取值范围是(-∞,-2]∪(1,+∞).
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答案:(-∞,-2]∪(1,+∞) 【典例 2】(1)(2012·福建高考)下列命题中,真命题是( ) x (A) x0∈R, ≤0 0 a (B) x∈R,2x>x2 (C)a+b=0 的充要条件是 =-1 b (D)a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 (2)下列命题为假命题的是( ) (A) x∈R,x2+x+1>0 (B) x∈R,ex+x=1 (C) ? a∈R,f(x)=x3+ax 在(-∞,+∞)单调递增 (D) ? a∈R,f(x)=x2+ax+a 存在零点 【思路点拨】 (1)根据函数、不等式等知识逐项分析即可. (2)只要根据不等式、函数、方程的知识进行推证即可,注意全称量词和存在量词的区别. 答案 D D 【典例 3】(1)(2012·辽宁高考)已知命题 p: x1,x2∈R, (f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则 p 为( ? ) (A) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (B) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (C) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (D) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 2x ? a f ? x ? ? x是 R 上的奇函数”的否定是_________. (2)“ a∈R,函数 2 ?a 【思路点拨】 (1)已知命题是一个含全称量词的命题,其否定 是一个含存在量词的命题. (2)已知命题是一个含存在量词的命题,其否定是含全称量词 的命题,注意“奇函数”的否定为“不是奇函数” . 答案 (1)C 2x ? a f ? x ? ? 不是 (2) a∈R,函数 R 上的奇函数 2x ? a 三.课堂练习与作业 思考辨析,考点自测,知能巩固

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