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【数学】山东省滨州市、淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试试题(理)

淄博市 2018 届高三下学期 第一次模拟考试数学试题(理) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. x 1.若集合 A ? x ? N | 2 ? 8 , B ? ?0,1, 2,3, 4? ,则 A ? B ? ( ? ? ) D. ?0,1,2,3,4? ) A. ?0,1,2,3? B. ?1, 2,3? C. ?0,1, 2? 2.在复平面内,复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? 1 ? 2i ,则 z 对应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) C. a ? c ? b D.第四象限 3.若 a ? 30.4 , b ? 0.43 , c ? log0.4 3 ,则 ( A. b ? a ? c B. c ? a ? b D. c ? b ? a 4.若 ? 为第一象限角,且 sin 2? ? sin ? ? ? ( A. ? ) ? ? π? π? ? ? cos ? π ? ? ? ,则 2 cos ? 2? ? ? 的值为 2? 4? ? 7 5 B. 7 5 C. 1 3 D. ? 7 3 ) 5. 已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A. 5 2 B. 7 2 C. 7 3 D. 7 4 6. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X ,且 X ? N 800,50 ? 2 ? 。记一天中从甲地 ? ? 2 去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0 ,则 p0 的值为(参考数据:若 X ? N ? , ? , 有 P ? ? ? ? ? X ? ? ? ? ? ? 0.6826 , P ? ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ? ? 0.9544 , P ? ? ? 3? ? X ? ? ? 3? ? ? 0.9974 ) ( ) A. 0.9772 B.0.6826 C. 0.9974 D.0.9544 ) 7. 执行如图所示的程序框图,若输出的 S 值为 5 ,则输入的 n 值为( 6 A. 3 B. 4 C. 5 D.6 8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术” ,与著名的海伦公 式等价,其求法是: “以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂 减小,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积. ”若把以上这段文字写成公式,即 1 ? 2 2 ? c 2 ? a 2 ? b2 ? S? ?c a ? ? ? 4? 2 ? ? ? A. 2 ? ? .现有周长为 2 2 ? 5 的 ?ABC 的面积为( ? ? C. ) 3 4 B. 3 2 5 4 D. 5 2 ?x ? y ?1 ? 0 ?x ? y ?1 ? 0 ? 9. 已知点 Q ? 2,0? , 点 P ?x , , 则 PQ 的最小值是 ( y ? 的坐标满足条件 ? y ? 1 ? 0 ? ? ? A. ) 1 2 B. 2 2 C. 1 D. 2 10. 已知 f ? x ? ? ? A.?0,1? ? ? 1, x ? ?0,1? ,则使 f ? f ? x ?? ? 1 成立的 x 的取值范围是( ? ? x ? 3, x ? ?0,1? B.?3, 4? ? ?7? C. ) ?0,1? ? ?3, 4? D.?0,1? ? ?3, 4? ? ?7? 11. 已知直线 ? a ?1? x ? ? a ?1? y ? a ?1 ? 0 ? a ? R ? 过定点 A ,线段 BC 是圆 D : ? x ? 2? 2 ??? ? ??? ? 2 ? ? y ? 3? ? 1 的直径,则 AB?AC ? ( ) A. 5 B.6 C. 7 D.8 x ln x 在 x ? x0 处取得最大值,则下列结论中正确的序号为: x ?1 1 1 ① f ? x0 ? ? x0 ;② f ? x0 ? ? x0 ;③ f ? x0 ? ? x0 ;④ f ? x0 ? ? ;⑤ f ? x0 ? ? ( 2 2 12.已知函数 f ? x ? ? ? A. ①④ B.②④ C. ②⑤ D.③⑤ ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.二项式 ? 2 x ? 1? 的展开式中, x 的系数为 5 3 . 14.设函数 f ? x ? ? cos ? x ? ? ? π? ? ,给出下列结论:① f ? x ? 的一个周期为 -2 π ;② f ? x ? 的图 6? 象关于直线 x ? 5π π ?π ? 对称;③ f ? x ? π ? 的一个零点为 x ? ;④ f ? x ? 在 ? , π ? 单调递减, 6 3 ?2 ? (填写所有正确结论的编号) . . 其中正确结论有 15.已知正四棱锥, 其底面边长为 2, 侧棱长为 3 , 则该四棱锥外接球的表面积是 16.已知双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两条渐近线与抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 分别交 2 a b 于 O、A、B 三点, O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2, ?AOB 的面积为 3 ,则 3 p? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 ?an ? 是公差为 3 的等差数列,数列 ?bn ? 满足 b1 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 1 1 , b2 ? , anbn ?1 ? nbn ? bn ?1 . 3 9 18.直角三角形 ABC 中, ?C

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