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云南省沾益县2016_2017学年高一数学下学期第二次质量检测试题

云南省沾益县 2016-2017 学年高一数学下学期第二次质量检测试题 一、选择题 1.设 3, x,5 成等差数列,则 x 为( A.3 B.4 ) C.5 D.6 2.设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? 2 , c ? 2 3 , cos A ? 3 ,且 2 b ? c ,则 b ? ( A. 3 ) B. 2 C. 2 2 D.1 ) 3.设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 2 , a5 ? 3a3 ,则 S9 ? ( A. ?72 B. ?54 C. 54 D. 72 4.钝角三角形 ABC 的面积是 1 , AB ? 1 , BC ? 2 ,则 AC ? ( 2 ) A. 5 B. 5 C. 2 ) D. 1 5.在 ?ABC 中,一定成立的等式是( A. a sin A ? b sinB B. a cos A ? b cos B C. a sin B ? b sin A D. a cos B ? b cos A ( ) 6.在等比数列 ?an ?中,已知 a7 ? a12 ? 5 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? A.10 B.50 C.25 D.75 7.某游轮在 A 处看灯塔 B 在 A 的北偏东 75°,距离为 12 6 海里,灯塔 C 在 A 的北偏西 30°,距 离为 8 3 海里,游轮由 A 向正北方向航行到 D 处时再看灯塔 B 在南偏东 6 0°,则 C 与 D 的距离为 ( ) B. 8 3 海里 C. 23 2 海里 D.24 海里 1 A.20 海里 8.在△ABC 中,A∶B∶C=1∶2∶3,则 a ∶ b ∶ c 等于( A.1∶2∶3 B.1∶ 3 ∶2 C.3∶2∶1 ) D.2∶ 3 ∶1 9.在 ?ABC 中,已知 a cos B ? b cos A ,那么 ?ABC 一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图,要测出山上石油钻井的井架 BC 的高,从山脚 A 测得 AC ? 60m ,塔顶 B 的仰角 45 , 塔底 C 的仰角 15 ,则井架的高 BC 为( ) A. 20 2m B. 30 2m C. 20 3m D. 30 3m ) 11.已知 ?an ? 是等比数列,且 a5 ? A. 2 B. ?2 1 , 4a3 ? a7 ? 2 ,则 a9 ? ( 2 C. 8 ) D. 1 8 12.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有( A. ac ? bd B. ac ? bd C. ad ? bc D. ad ? bc 二、填空题 2 ? 13.在△ABC 中,若 a ? 3, b ? 5, ?C ? 120 ,则 c ? 14.若关于 x 的不等式 x ? 2kx ? k ? 0 的解集为 R, 则实数 k 的取值范围是_________ 2 15.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 Sn ? 2n ,则 ?an ? 的通项公式为 * 16 . 若 数 列 ?an ? 的 首 项 a1 ? 2 , 且 an ?1 ? 3an ? 2 n ? N . ? ? ; 令 bn ? l o 3 g? an ? ? 1, 则 b1 ? b2 ? b3 ? . ? b1 0 _____________ 0? 三、解答题 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,A= (Ⅰ)求 cosC 的值; ,cosB= . (Ⅱ)若 c= ,求△ABC 的面积 18.已知锐角 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 b ? 2 , c ? 3 , 面积为 ABC 的 3 3 ,又 AC ? 2CD ,记 ?CBD ? ? . 2 3 (Ⅰ)求 a , A , cosB 的值; (Ⅱ)求 cos2? 的值. 20.已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ? 1(n ? N ) , a1 ? 2 . (Ⅰ)求证 {an ? 1} 为等比数列,并数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {nan } 的前 n 项和 S n (n ? N ) . ? ? 4 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? 1 ? 2an ? 1, (n ? N *) 求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . an an?1 22.已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ⑴ 求数列 {an } 的通项公式; ⑵ 令 bn ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 . n ? an ?3 (n ? N* ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和. 5 参考答案 1.B 【解析】 试题分析:由余弦定理可得 b2 ? 12 ? 2 ? 2 3 ? b ? 3 ? 4 ? b2 ? 6b ? 8 ? 0 ? b ? 2或b ? 4 ,又 2 b?c ? b ? 2 ,故选 B. 考点:余弦定理. 2.B 【解析】 试题分析:设 AC 的长为 x ,由余弦定理可得: cos B ? AB2 ? BC 2 ? AC 2 3 ? x 2 ,因为 ? 2 ? AB ? BC 2 2 6x 2 ? x 4 ? 1 n 2 2 , 因 为 sin 2 B ? cos2 B ? 1 , 所 以 s B? i S ?ABC ? 1 6x 2 ? x 4 ? 1 1 BC ? AC ? s B ? i n ? ,整理得: x 4 ? 6 x 2 ? 5 ? 0 ,令 t ? x 2 ,则上式 2 4 2 2 为: t ? 6t ? 5 ? 0 ,求得

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