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2014—2015学年度第二学期期中试卷 高二年级数学(文科)及答案

周口店中学 2014—2015 学年度第二学期期中试卷 高二年级数学(文科)及答案 总分:150 分 合要求的. 1、已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则( (A)A B (B)B A (C)A=B ) 2 考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 ) (D)A∩B= 2. 下面几个推理过程是演绎推理的是( A.某同学第一次数学考试 65 分,第二次考试 68 分,由此预测其第三次考试 71 分. B.根据圆的面积为 S ? πr 2 ,推测球的体积为 V ? πr 3 . C.在数列 {an } 中,根据 a1 ? 1, an ?1 ? an , n ? N* ,计算出 a2 , a3 , a4 的值,然后猜想 an ? 1 {an } 的通项公式. D.因为平行四边形的对角线互相平分,而菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相 平分 3. 曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 1 在点(1,-1)处的切线方程为( A. y ? 3x ? 4 B. y ? ?3x ? 2 C. y ? ?4 x ? 3 ) D. y ? 4 x ? 5 [ 4. 已知 f ( x) ? 2 x 3 ? 6 x 2 ? a (a 是常数)在[-2,2]上有最大值 11,那么 在[-2,2]上 f(x)的最小值是( A.-5 B.-11 ) C.-29 D.-37 5. 如图,直线 l 是曲线 y ? f ( x) 在 x ? 4 处的切线,y 则 f ?(4) ? ( A. 5 l y ? f ( x) ) C.4 D.5 3 1 2 B. 3 x O 4 6.在独立性检验中,统计量 ? 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 ? >3.841 时,有 95%的把握说明 2 2 两个事件有关,当 ? >6.635 时,有 99%的把握说明两个事件有关,当 ? ? 3.841 时,认为两个事件 2 2 无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2000 人,经计算的 ? =20.87,根据这一数据分析, 2 认为打鼾与患心脏病之间 A.有 95%的把握认为两者有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 1 C.有 99%的把握认为两者有关 2 D.约有 99%的打鼾者患心脏病 ) 7、若函数 f ( x) ? x ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ?( x ) 的图象是( 8、某工厂生产的机器销售收入 y1 (万元)是产量 x (千台)的函数: y1 ? 17x 2 ,生产总成本 y 2 (万元) 也是产量 x (千台)的函数; y2 ? 2 x 3 ? x 2 ( x ? 0) ,为使利润最大,应生产( A.9 千台 B. 8 千台 C.7 千台 D.6 千台 ) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.如果函数 f ( x) ? 1 f (4 ? ?x) ? f (4) ,则 lim 的值等于________. ?x ?0 x ?x 10、 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x 的单调减区间是________. 11. 已知正三角形内切圆的半径是高的 _______________. 1 ,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是 3 12.设 f ?x ? ? x ln x, 若 f ' ?x0 ? ? 2, 则 x0 ? _______. 13、函数 f ?x? ? ax3 ? x 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围是_______. 14. 把正整数按照下面的表格进行排列 3 6 10 15 21 … 5 9 14 20 … … … 8 13 19 … … … … … 12 18 … … … … … … … 17 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 则排在第 6 行,第 4 列的数是_______________; 排在第 n 行,第 n 列( n ? N* )的数是______________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15、 (12 分)已知关于 x 的不等式 1 2 4 7 11 16 … x?a 2 <0 的解集为 P , - x ? 3x ? 0 的解集为 Q。 x ?1 2 (Ⅰ)若 a ? 3 ,求集合 P ; (Ⅱ)若 Q ? P ? P ,求正数 a 的取值范围。 16.(13 分)如图:是 y ? f ( x) = 是(1,0)和(3,0) a 3 x ? 2 x 2 ? 3a 2 x 的导函数 y ? f ?( x ) 的简图,它与 x 轴的交点 3 y (1)求 y ? f ( x) 的极小值点和单调减区间; (2)求实数 a 的值. 1 0 3 x 17.(13 分) 设函数 f ( x ) ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7x-4y-12=0 x 求 y ? f ( x) 的解析式和 f ?( x) . 18. (14 分)观察下列不等式 2 2 ?1 ? , 3 3 ?1 2 2?2 ? , 3 3? 2 2 2?3 ? , 3 3?3 2 2?4 ? ,… 3 3? 4 照此规律,写出第 n 个不等式,然后判断这个不等式是否成立并给出证明. 19、 (14 分) 某厂生产产品 x 件的总成本 c( x) ? 1200 ? 足: P ? 2 2 3 x (万元),已知产品单价 P(万元)与产品件数 x 满 75 k ,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元. x (1)设产量为 x

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