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【解析】辽宁省沈阳市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

辽宁省沈阳市第二中学 2016-2017 学年高一下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知向量 A. 【答案】C 【解析】向量 的单位向量是 故选 C 2. 为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确的是 ( ) A. 总体是 240 B. 个体是每一个学生 D. 样本容量是 40 B. ,则向量 的单位向量是( ) C. D. C. 样本是 40 名学生 【答案】D 【解析】在这个问题中,总体是 240 名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是 40 名学 生的身高,样本容量是 40. 故选 D 3. A. 2 B. ( C. ) D. 【答案】D 【解析】 故选 D 4. 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】r= ,l=θ ·r=2· = ,选 C 项. 5. 在一段时间内有 2000 辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的 200 辆进行车速统 计,统计结果如频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为 试估计 2000 辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( ) , A. 30 辆 【答案】D B. 300 辆 C. 170 辆 D. 1700 辆 【解析】试题分析:以正常速度通过该处的汽车频率为: ∴以正常速度通过该处的汽车约有: 考点:频率分布表与直方图. 6. 关于向量下列说法错误的是( ) A. 如果 B. 如果 C. D. 【答案】D 【解析】对于 A: 根据向量共线定理可知如果 对于 B:如果 ,则 ,B 对; ,则 ,A 对; ,则 ,则 ,当且仅当 与 共线时取等 ,当且仅当 与 共线时取等 辆,故选 D. , ..................... 对于 D: 故选 D ,当且仅当 与 共线同向时取等;故 D 错; 7. 在 A. 【答案】B 中,角 B. C. 所对的边分别为 D. ,若 ,则 ( ) 【解析】根据正弦定理得 , 故选 B 8. 设向量 A. 满足 C. , D. 2 ,则 等于( ) B. 1 【答案】B 【解析】 故选 B 9. 如图所示的程序框图给出了求某多项式值的一个实例,若输入 的值为( ) 的值分别为 3,2,则输出 A. 9 B. 18 C. 20 D. 35 【答案】B 【解析】初始值 n=3,x=2,程序运行过程如下表所示: v=1 i=2 v=1×2+2=4 i=1 v=4×2+1=9 i=0 v=9×2+0=18 i=-1 跳出循环,输出 v 的值为 18. 故选 B. 点睛:本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的 i,v 的值 是解题的关键. 10. 设 A. 【答案】A 都是锐角,且 B. C. 或 D. ,则 或 ( ) 考点:1、同角三角函数间的基本关系;2、两角和与差的余弦;3、正弦函数的图象与性质. 【易错点睛】本题在判断角 与 的范围时是一个难点,同时也是一个易错点.如果只是一 判断出 = 或 的范围,那么很容 ,错选 C. 直盲目的运算,不根据条件判断出 的范围,再结合 易由 11. 在锐角 A. 【答案】A 【解析】以 B 为原点,BA 所在直线为 x 轴建立坐标系, ∵B=60°, B. = ,直接得出 中, C. ,从而错误地得到 ,则 D. 的取值范围为( ) , ∴C(1, )设 A(x,0)∵△ABC 是锐角三角形, ∴A+C=120°,∴30°<A<90°,即 A 在如图的线段 DE 上(不与 D,E 重合) , ∴1<x<4,则 故选 A 点睛:本题考查数量积的应用,根据向量数量积的模长公式,利用解析法建立坐标系,利用 坐标法求数量积范围是解决本题的关键. 12. 设 A. 61 个 为函数 B. 63 个 的对称中心,且满足 C. 65 个 D. 67 个 ,则这样的 有( ) =x2-x=(x所以 的取值范围为 【答案】C 【解析】令 ,得 ,故零点 ,因为 ,所以当 ,时不等式成立;当 当 时,33-1<33 成立,故 是零点;同理可知, 时 32+1<33 不成立,故 不是零点, ; 是零点, 综上,零点个数为 65 个,故选 C. 点睛:本题主要考查了三角函数的零点问题,利用五个关键点的思想采用整体换元往往是解 决此类型题的关键,本题中已知不等式用到了三角函数的有界性缩小了范围,从而可得零点 的个数. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 计算: 【答案】 【解析】∵ 14. 如图,在 为__________. 中, ,故填 ,点 在边 上, ,则 的值 __________. 【答案】 【解析】在△ABC 中,由余弦定理可得:cos∠BAC= 故答案为 15. 已知等腰梯形 中, , 且 , 设 , 用 表 示 ,则 __________. 【答案】 【解析】等腰梯形 中, ,且 ,则 故答案为 16. 在直角坐标系 终边经过点 若 【答案】 【解析】因为 ,∴x0=y0,从而 sinθ ,则 中,已知任意角 以坐标原点 为顶点,以 轴的非负半轴为始边,若其 , 且 , 定义: __________. , 称“ ”为“ 的正余弦函数”, 故答案为 点睛:本题是新定义题目,考查了三角函数的定义,二倍角公式及两角和与差的正弦公式, 注意计算的准确性. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设两个非零向量 与 不共线. (1)若 , 与 . ∴ 和 共线∴存在实数 ,使

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