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2018届高三数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线夯基提能作业本

第七节 A组 抛物线 基础题组 ) 1.以 x 轴为对称轴,原点为顶点的抛物线上的一点 P(1,m)到焦点的距离为 3,则抛物线的方程是( A.y=4x B.y=8x C.y =4x 2 2 2 2 D.y =8x 2.(2016 课标全国Ⅱ,5,5 分)设 F 为抛物线 C:y =4x 的焦点,曲线 y= (k>0)与 C 交于点 P,PF⊥x 轴,则 k=( ) 2 A. B.1 C. D.2 3.(2016 课标全国Ⅰ,10,5 分)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点.已 知|AB|=4 ,|DE|=2 ,则 C 的焦点到准线的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知抛物线 y =2px(p>0),过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标 为 3,则该抛物线的准线方程为( A.x=1 ( 2 2 2 ) D.x=-2 B.x=2 2 C.x=-1 5.设抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则 C 的方程为 ) 2 2 2 2 2 2 A.y =4x 或 y =8x B.y =2x 或 y =8x C.y =4x 或 y =16x D.y =2x 或 y =16x 6.抛物线 y =2px(p>0)上横坐标为 6 的点到此抛物线焦点的距离为 10,则该抛物线的焦点到准线的距离 为 . 2 2 7.已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4,且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的 距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线的方程; (2)若过 M 作 MN⊥FA,垂足为 N,求点 N 的坐标. 8.已知圆 C 过定点 F 于 A,B 两点. ,且与直线 x= 相切,圆心 C 的轨迹为 E,曲线 E 与直线 l:y=k(x+1)(k∈R)相交 (1)求曲线 E 的方程; (2)当△OAB 的面积等于 时,求 k 的值. B 组 提升题组 9.设 F 为抛物线 y =2x 的焦点,A、 B、 C 为抛物线上三点,若 F 为△ABC 的重心,则| ( ) 2 |+| |+| |的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知抛物线 C:y =8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点.若 |QF|=( ) 2 =4 ,则 A. B.3 C. D.2 11.已知抛物线 y =4x,圆 F:(x-1) +y =1,过点 F 作直线 l,自上而下顺次与上述两曲线交于点 A,B,C,D(如 图所示),则下列关于|AB|·|CD|的值的说法中,正确的是( A.等于 1 C.最小值是 1 B.等于 4 D.最大值是 4 2 2 2 2 ) 12.(2016 吉林长春一模)过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 且倾斜角为 120°的直线 l 与抛物线在第一、四 象限分别交于 A、B 两点,则 的值等于( ) A. B. C. D. 13.(2017 安徽师大附中模拟)如图,已知抛物线的方程为 x =2py(p>0),过点 A(0,-1)作直线 l 与抛物线相 交于 P,Q 两点,点 B 的坐标为(0,1),连接 BP,BQ,直线 QB,BP 与 x 轴分别交于 M,N.如果 QB 的斜率与 PB 的 斜率的乘积为-3,则∠MBN 等于 . 2 14.已知抛物线 y =2x 的弦 AB 的中点的横坐标为 ,则|AB|的最大值为 2 . 15.经过抛物线 C 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,如果 A,B 在抛物线 C 的准线上的射影分别 为 A1,B1,那么∠A1FB1= |AF|-1. (1)求 p 的值; (2)若直线 AF 交抛物线于另一点 B,过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N,AN 与 x 轴交 于点 M.求 M 的横坐标的取值范围. . 2 16.(2016 浙江,19,15 分)如图,设抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 答案全解全析 A组 基础题组 1.D 设抛物线的方程为 y =2px(p>0),则由抛物线的定义知 1+ =3,即 p=4,所以抛物线方程为 y =8x. 2 2 2.D 由题意得点 P 的坐标为(1,2).把点 P 的坐标代入 y= (k>0)得 k=1×2=2,故选 D. 3.B 不妨设 C:y =2px(p>0),A(x1,2 p=4(舍负).故选 B. 2 ),则 x1= = ,由题意可知|OA|=|OD|,得 +8= +5,解得 4.C 由题可知焦点为 ,∴直线 AB 的方程为 y=- ,与抛物线方程联立得 消去 y 得 4x -12px+p =0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=3p.∵线段 AB 的中点的横坐标为 3,∴ =3,∴p=2,∴抛物线 的准线方程为 x=-1. 5.C ∵以 MF 为直径的圆过点(0,2), ∴点 M 在第一象限. 2 2 由|MF|=xM+ =5 可得 M5- , . 从而以 MF 为直径的圆的圆心 N 的坐标为 ∵点 N 的横坐标恰好等于圆的半径, ∴圆与 y 轴切于点(0,2), , 从而 2= 2 , 即 p -10p+16=0,解得 p=2 或 p=8, ∴抛物线方程为 y =4x 或 y =16x.故选 C. 6.答案 8 2 2 解析 由题意知,抛物线的准线方程为 x=- (p>0),则根据抛物线的性质有 +6=10,解得 p=8,所以抛物线 的焦点到准

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