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山东省平度市201704高考数学二模试卷(文科)含答案

山东省平度市 2017 年高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在四个选项中,只有一项是符 合要求的) 1.已知集合 M={x|x2﹣4x<0},N={x||x |≤2},则 M∪N=( A.(﹣2,4) B.[﹣2,4) C.(0,2) D.(0,2] ) ) 2.在复平面内,复数 z= ﹣2i3(i 为虚数单位)表示的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.命题 p:? a∈(0,1)∪(1,+∞),函数 f(x)=loga(x﹣1)的图象过点(2,0), 命题 q:? x∈N,x3<x2.则( ) A.p 假 q 假 B.p 真 q 假 C.p 假 q 真 D.p 真 q 真 4. 如图中的三个直角三角形是一个 体积为 35cm3 的几何体的三视图, 则侧视图中的 h ( ) A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 5.已知 x,y 满足 ,且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是( ) A.4 B. C. D. ,b+c=3,则△ABC 6.在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A=60°,a= 的面积为( A. B. ) C. D.2 7.(5 分)将函数 f(x)= cos(πx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标 不变),再把图象上所有的点向右平移 1 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,则函数 g (x)的单调区间是( ) A.[4k+1,4k+3](k∈Z) B.[2k+1,2k+3](k∈Z) C.[2k+1,2k+2](k∈Z) D.[2k ﹣1,2k+2](k∈Z) 8.若直线 2mx﹣ny﹣2=0(m>0,n>0)过点(1,﹣2) ,则 + 最小值( A.2 B.6 C.12 D.3+2 ) 9. = x2+cosx, f( ′ x) ′ x) 已知函数 f (x) 是函数 f (x) 的导函数, 则 f( 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 10.点 F 为双曲线 C: ﹣ =1(a,b>0)的焦点,过点 F 的直线与双曲线的一条渐近 + =0, 则双曲线 C 的离心率是 ( ) 线垂直且交于点 A, 与另一条渐近线交于点 B. 若3 A. B. C. D. 二、填空题:(本题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把每小题的答案填在答题 纸的相应 位置) 11.(5 分)(2010 北京)在△ABC 中,若 b =1,c= ,∠C= ,则 a= . 12.已知实数 x,y 满足不等式组 ,则 2x+y 的最大值为 13.双曲线 的离心率为 2,则双曲线的焦点到渐近线的距离是 . 14. AB=4,BC=1, M 为 AB 的中点, 已知长方形 ABCD 中, 则在此长方形内随机取一点 P, P 与 M 的距离小于 1 的概率为 . 15.给出下列四个命题: ①命题“? x∈R,x2>0”的否定是“? x∈R,x2≤0”; ②函数 y=f(x)的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),其图象上任一点 P(x,y)满足 x2﹣y2=1,则函数 y=f (x)可能是奇函数; ③若 a,b∈[0,1],则不等式 a2+b2< 成立的概率是 ④函数 y=log2(x2﹣ax+2)在[2,+∞)恒为正,则实数 a 的取值范围是(﹣∞, ). 其中真命题的序号是 .(请填上所有真命题的序号) 三、解答题(共 6 个题,共 75 分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 16.(12 分)植树节期间我市组织义工参加植树活动,为方便安排任务将所有义工按年龄 分组:第 l 组[25,30) ,第 2 组[30,35) ,第 3 组[35,40) ,第 4 组[40,45) ,第 5 组[45, 50],得到的部分频率分布表如下: 区间 人数 频率 1 25 30 0.1 第 组 [ , ) 50 0.1 第 2 组 [30,35) 50 0.4 第 3 组 [35,40) a b 第 4 组 [40,45) 150 (1)求 a,b 的值; (2)现在要从年龄较小的第 l,2,3 组中用分层抽样的方法随机抽取 6 人担任联系人,在 第 l,2,3 组抽取的义工的人数分别是多少? (3)在(2)的条件下,从这 6 人中随机抽取 2 人担任本次活动的宣传员,求至少有 1 人年 龄在第 3 组的概率. 17.(12 分)现有 A,B,C 三种产品需要检测,产品数量如表所示: 产品 数量 A 240 B 240 C 360 已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了 7 件. (I)求三种产品分别抽取的件数; (Ⅱ)已知抽取的 A,B,C 三种产品中,一等品分别有 1 件,2 件,2 件.现再从已抽取 的 A,B,C 三种产品中各抽取 1 件,求 3 件产品都是一等品的概率. 18.(12 分)如图所示,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,E,F 分别是 BC,CC1 的中点. (Ⅰ)证明:平面 AEF⊥平面 B1BCC1; (Ⅱ)若该三棱柱所有的棱长均为 2,求三棱锥 B1﹣AEF 的体积. 19.(12 分)已知数列{an}中,a1=2,且 (I)求证:数列{an﹣1}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式; . (Ⅱ)设 bn=n(an﹣1),数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证:1≤ Sn<4. 20.(13 分)已知椭圆 C: (I)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设椭圆 C 的下顶点为 A,直线 l 过定点 且满足|AM|=|AN|.求直线 l 的方程. 21.(14 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左焦点 F1 与抛物线 y2=﹣4 x 的焦 ,与椭圆交于两个不同的点 M、N, ,离心率为 . 点重合,过点 F1 的直线 l 交

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