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高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课件文


第三章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念的推广 端点 正角 负角 象限角 零角 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做 1 弧 度的角,弧度记作 rad. (2)公式 角 α 的弧度数公式 l |α|=r(弧长用 l 表示) ?180?° ? ? π ? rad=? _____ 角度与弧度的换算 π ①1°= rad;②1 180 弧长公式 扇形面积公式 弧长 l= |α|r 1 2 1 |α|r lr 2 2 S= =_______ 3.任意角的三角函数 三角 函数 正弦 余弦 正切 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么 定义 y 叫做 α 的 ___ x 叫做 α y __ x 叫做 α 的正切,记 ___ 正弦,记作 的余弦,记 作 tan α 作 cos α sin α 三角函数 一 各象限 符号 二 正弦 + + 余弦 + - 正切 + - 三 四 - - - + + - 三角函 数线 OM 有向线段____ MP 有向线段____ AT 有向线段____ 为正弦线 为余弦线 为正切线 [小题体验] 1.若θ满足sin θ<0,cos θ>0,则θ的终边所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ( ) D.第四象限 答案:D 2.已知角α的终边经过点(-4,-3),则cos α= 4 A. 5 4 B.- 5 3 C. 5 ( ) 3 D.- 5 答案:B 3.已知半径为120 mm的圆上,有一条弧的长是144 mm,则该弧 所对的圆心角的弧度数为________. 答案:1.2 1.注意易混概念的区别:象限角、锐角、小于 90° 的角是概念不 同的三类角.第一类是象限角,第二、第三类是区间角. 2.角度制与弧度制可利用 180° =π rad 进行互化,在同一个式子 中,采用的度量制度必须一致,不可混用. 3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标 轴上的情况. 4.三角函数的定义中,当 P(x,y)是单位圆上的点时有 sin α=y, y cos α=x,tan α=x,但若不是单位圆时,如圆的半径为 r,则 y x y sin α=r ,cos α = r ,tan α=x. x 1.若角α终边上有一点P(x,5),且cos α= (x≠0),则sin α 13 = 5 A. 13 12 B. 13 5 C. 12 ( ) [小题纠偏] 5 D.- 13 答案:A 2.3 900° 是第________象限角,-1 000° 是第________象限角. 答案:四 一 角的集合表示及象限角的判定 [题组练透] 1.给出下列四个命题: 3π 4π ①- 是第二象限角;② 是第三象限角;③-400° 是第 4 3 四象限角;④-315° 是第一象限角.其中正确的命题有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3π 4π π 解析:- 是第三象限角,故①错误; =π+ ,从而 4 3 3 4π 是第三象限角,故②正确;-400°=-360°-40°, 3 从而③正确;-315°=-360°+45°,从而④正确. 答案:C 考点一 2.若α是第二象限的角,则下列结论一定成立的是 α A.sin >0 2 α B.cos >0 2 ( ) α α α C.tan >0 D.sin cos <0

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